安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣任橋職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣任橋職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象按向量平移后，在處取得最大值，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若正整數(shù)n除以正整數(shù)m的余數(shù)為r，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古化著名的《中國剩余定理》，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：D【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，逐步執(zhí)行，即可得到結(jié)果.【詳解】模擬執(zhí)行程序如下：開始，，不滿足，故，滿足，但不滿足，故，不滿足，故，滿足，滿足，輸出.故選：D.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)語句的執(zhí)行，只需按照程序框圖模擬執(zhí)行即可，屬基礎(chǔ)題.3.將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上所有的點向左平移個的單位長度，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上所有的點向左平移個的單位長度，可得y=sin（x++）=sin（x+）的圖象；再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為y=sin（x+），故選：B．4.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就．書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1），則該“陽馬”最長的棱長為（

）A．5 B． C． D．5參考答案：D5.已知復(fù)數(shù)，則()A． B．z的實部為1 C．z的虛部為﹣1 D．z的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C6.已知圓C的方程為，點P在直線上，線段AB為圓C的直徑，則的最小值為（）A.2 B. C.3 D.參考答案：B【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用圓心到直線的距離求得的取值范圍求得的最小值.【詳解】.故選B.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算，考查點到直線距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜對一切x∈R恒成立，且f（）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）參考答案：B略8.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為

（▲）A．1

B．

C.

D.參考答案：C9.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)

A.

B.C.

D.參考答案：C略10.已知等于

（

）

A．

B．7

C．

D．-7參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域為的偶函數(shù)滿足對任意，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是

．參考答案：知識點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點解析：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0則有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)．當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函數(shù)的圖象為開口向下、頂點為（3，0）的拋物線．∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，令g（x）=loga（|x|+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象至少有3個交點．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則有g(shù)（2）＞f（2），可得loga（2+1）＞f（2）=﹣2，即loga3＞﹣2，∴3＜，解得-＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案為：（0，）．【思路點撥】令x=﹣1，求出f（1），可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解．12.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率為_______.參考答案：13.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣，且當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[5，+∞）考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，可得函數(shù)在[﹣1，3]上的解析式．根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2有4個交點，即可得實數(shù)a的取值范圍．解答：解：函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，可得當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，故當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=（x﹣2）2．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4個零點，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有4個交點，所以可得1≥loga（3+2），∴實數(shù)a的取值范圍是[5，+∞）．故答案為：[5，+∞）．點評：本題主要考查函數(shù)的周期性的應(yīng)用，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，，，當(dāng)角A最大時，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：315.三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】證明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC．∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC．以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖：則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的表面積是4πR2=4π×=12π．故答案為：12π．【點評】本題考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.在平面直接坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，且，則

．參考答案：17.《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點都在同一個球面上，且該球的表面積為24π，則該“陽馬”的體積為________.正視圖側(cè)視圖參考答案：.如圖所示，設(shè)“陽馬”馬的外接球半徑為，由球的表面積，所以為矩形，其中底面，，則該“陽馬”的外接球直徑為，解得，所以該“陽馬”的體積.試題立意：本小題主要考查空間幾何體與球的組合體，球與三棱錐的切接問題，三棱錐的體積公式；考查空間想象能力及分析問題解決問題的能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某大型企業(yè)一天中不同時刻的用電量（單位：萬千瓦時）關(guān)于時間（，單位：小時）的函數(shù)近似地滿足，下圖是該企業(yè)一天中在0點至12點時間段用電量與時間的大致圖象．

（Ⅰ）根據(jù)圖象，求，，，的值；（Ⅱ）若某日的供電量（萬千瓦時）與時間（小時）近似滿足函數(shù)關(guān)系式（）．當(dāng)該日內(nèi)供電量小于該企業(yè)的用電量時，企業(yè)就必須停產(chǎn)．請用二分法計算該企業(yè)當(dāng)日停產(chǎn)的大致時刻（精確度0.1）.參考數(shù)據(jù):（時）10111211.511.2511.7511.62511.6875（萬千瓦時）2．252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（萬千瓦時）53.522.753.1252.3752.5632.469參考答案：【知識點】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10（Ⅰ）,，（Ⅱ）11．625時（Ⅰ）由圖知，．………1分

，．……………2分

∴．

又函數(shù)過點．

代入，得，又，∴．…………………2分綜上，，，，．………1分即．（Ⅱ）令，設(shè)，則為該企業(yè)的停產(chǎn)時間．

由，，則．

又，則．

又，則．

又，則．

又，則．…4分

∵．……………1分

∴應(yīng)該在11．625時停產(chǎn)．……………1分

（也可直接由，，得出；答案在11．625—11．6875之間都是正確的；若換算成時間應(yīng)為11點37分到11點41分停產(chǎn)）【思路點撥】（Ⅰ）由三角函數(shù)圖像可直接求）,，，代點可求；（Ⅱ）理解二分法定義即可求解本題.19.（本題滿分14分）如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝AC，D，E，F(xiàn)分別為線段AC，A1A，C1B的中點．（1）證明：EF∥平面ABC；（2）證明：C1E⊥平面BDE．參考答案：證明（1）如圖，取BC的中點G，連結(jié)AG，F(xiàn)G．因為F為C1B的中點，所以FGC1C．在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1AC1C，且E為A1A的中點，所以FGEA．所以四邊形AEFG是平行四邊形．

所以EF∥AG．…………4分因為EF?平面ABC，AG?平面ABC，所以EF∥平面ABC．

…………6分（2）因為在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD?平面ABC，所以A1A⊥BD．因為D為AC的中點，BA＝BC，所以BD⊥AC．因為A1A∩AC＝A，A1A?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．因為C1E?平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．

…………9分根據(jù)題意，可得EB＝C1E＝AB，C1B＝AB，所以EB＋C1E＝C1B．從而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．………12分因為BD∩EB＝B，BD?平面BDE，EB?平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．

…………14分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：AD⊥PB；（Ⅱ）在線段PA上是否存在一點M，使二面角M﹣BC﹣D的大小為，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）過B作BO∥CD，交AD于O，連接OP，則AD⊥OB，由勾股定理得出AD⊥OP，故而AD⊥平面OPB，于是AD⊥PB；（II）以O(shè)為原點建立坐標(biāo)系，設(shè)M（m，0，n），求出平面BCM的平面ABCD的法向量，令|cos＜＞|=cos解出n，從而得出的值．【解答】證明：（I）過B作BO∥CD，交AD于O，連接OP．∵AD∥BC，∠ADC=∠BCD=90°，CD∥OB∴四邊形OBCD是矩形，∴OB⊥AD．OD=BC=2，∵PD=4，∠PDA=60°，∴OP==2．∴OP2+OD2=PD2，∴OP⊥OD．又OP?平面OPB，OB?平面OPB，OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB?平面OPB，∴AD⊥PB．（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OA⊥AD，∴OP⊥平面ABCD．以O(shè)為原點，以O(shè)A