浙江省衢州市林山中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

浙江省衢州市林山中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若，則的值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【知識點】數(shù)量積的定義因為,得

故答案為：C2.集合，，則A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}參考答案：B【分析】由可知B是偶數(shù)集，再根據(jù)集合的交運算得到最后結(jié)果?！驹斀狻恳驗榧螧是偶數(shù)集，所以，故選B.【點睛】本題考查了集合的運算，屬于基礎題。3.F1、F2分別是橢圓的左右焦點，過F2作直線交橢圓于A、B兩點，已知AF1⊥BF2，∠ABF1=30°，則橢圓的離心率為A.

B.

C.D.參考答案：A4.如圖，已知正方形OABC的四個頂點坐標分別為O(0,0)，A(1,0)

B(1,1),C(0,1)),現(xiàn)向該正方體內(nèi)部隨機投1000個點，統(tǒng)計出所投點落在陰影部分的個數(shù)為328，由此估計圖中陰影部分的面積為（）

A．0.328

B．0.672

C．0.3

D．0.7參考答案：A略5.已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C略6.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27參考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.7.已知圓（x－1）2＋（y－3）2＝r2（r>0）的一條切線y＝kx＋與直線x＝5的夾角為，則半徑r的值為

A．

B．

C．

或

D．或參考答案：C8.“”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D略9.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：直線x﹣2y+2=0與坐標軸的交點為（﹣2，0），（0，1），依題意得．解答： 直線x﹣2y+2=0與坐標軸的交點為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點；故．故選A．點評：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎題型．10.已知直線y＝k（x＋2）（k＞0）與拋物線C：＝8x相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點．若｜FA｜＝2｜FB｜，則k＝A．

B．2

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列與滿足，且,設數(shù)列的前項和為，則=

.參考答案：560略12.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：13.若函數(shù)在區(qū)間(－1,0)上有且僅有一條平行于y軸的對稱軸，則ω的最大值是___________．參考答案：略14.在極坐標系中,圓的圓心到直線的距離是

參考答案：1如下圖,設圓心到直線距離為，因為圓的半徑為，15.某班委由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔任正副班長。其中至少有一名女生當選的概率是

。（用分數(shù)作答）參考答案：答案：

16.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的體積為

．參考答案：17.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形。其中正確的序號為。參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）2008年北京奧運會乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為，中國乒乓球女隊一枚金牌的概率均為（1）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；（2）記中國乒乓球隊獲得金牌的數(shù)為，按此估計的分布列和數(shù)學期望。參考答案：解析：（1）設中國乒乓球男隊獲0枚金牌，女隊獲1枚金牌為事件，中國乒乓球男隊獲1枚金牌，女隊獲2枚金牌為事件，那么，==…………(4分)（2）根據(jù)題意中國乒乓球隊獲得金牌數(shù)是一隨機變量，它的所有可能取值為0，1，2，3，4（單位：枚）那么……………………(8分)則概率分布為：01234………………………(10分)那么，所獲金牌的數(shù)學期望（枚）答：中國乒乓球隊獲得金牌數(shù)的期望為枚?！?(12分)19.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，x軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長。（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）設C2與y軸的焦點為M，過坐標原點O的直線與C2相交于點A,B,直線MA,MB分別與C1相交與D,E．證明：MD⊥ME;

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知故C1，C2的方程分別為（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率存在，設為k，則直線l的方程為.由得.設是上述方程的兩個實根，于是又點M的坐標為（0，—1），所以故MA⊥MB，即MD⊥ME.20.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前項和為R，且成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）解法1：當時，，

……………1分當時，

……………2分.………3分

∵是等差數(shù)列，∴，得.

……………4分又，

……………5分

∵成等比數(shù)列，∴，即，

……………6分解得.

……………7分解法2：設等差數(shù)列的公差為，

則.

……………1分

∵，

∴，，.

……………4分

∴，，.

∵成等比數(shù)列，

∴，

……………5分

即.

解得.

……………6分∴.

……………7分（2）解法1：由（1）得.

……………8分∵，∴.

……………9分∴，①……………10分，②

……………11分①②得.……………13分∴.

……………14分解法2：由（1）得.

……………8分∵，

∴.

……………9分∴.……………10分由，

……………11分兩邊對取導數(shù)得，.…………12分令，得.∴.

……………14分21.若函數(shù)的定義域為.當時，求的最值及相應的的值.參考答案：略22.已知f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）（Ⅰ）若f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（I）由f（x）的對稱軸是x=a知函數(shù)在[1，a]遞減，列出方程組即可求得a值；（II）先由f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)得a≥2，當f（x1）、f（x2）分別是函數(shù)f（x）的最小值與最大值時不等式恒成立．從而函數(shù)在區(qū)間[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2得出函數(shù)的最大值是f（1）最后結(jié)合|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得a的取值范圍即可．【解答】解：f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（I）