河南省洛陽市司馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省洛陽市司馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】分析給定四個(gè)答案中的幾何體三視圖的形狀，可得結(jié)論．【解答】解：A中幾何體的正視圖中應(yīng)該畫矩形的另一條對角線，且是虛線，故A錯(cuò)誤；（B）中幾何體的正視圖中的對角線應(yīng)該是虛線，故B錯(cuò)誤；C中幾何體的正視圖中的對角線應(yīng)該是另一條，故C錯(cuò)誤．故選：D2.將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為(

)A．

B．

C．0

D．參考答案：B由題意得關(guān)于軸對稱，所以的一個(gè)可能取值為，選B.

3.若正數(shù)滿足，則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x,y都有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)f（x）=1﹣e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】先利用偶函數(shù)的定義證明函數(shù)為偶函數(shù)，再利用特殊值f（0）=0對選項(xiàng)進(jìn)行排除即可【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故選A6.已知f（x）=π（x∈R），則f（π2）=(

)A．π2 B．π C． D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=π（x∈R），∴f（π2）=π．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．7.若直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，則a=（）A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程驗(yàn)證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1當(dāng)a=2時(shí)，兩直線重合．故選：C．8.．在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為（）. A． B． C． D．參考答案：C10.已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（<-1）的反函數(shù)是_______________________.參考答案：12.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的值組成的集合C=

。參考答案：{0，1，2}13.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于_____.

參考答案：14.已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________。參考答案：1015.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略16.（4分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 將已知兩邊平方后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求值．解答： ∵sinα+cosα=，∴兩邊平方，可得1+2sinα?cosα=，∴可解得：sinα?cosα=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得向量,且2+=(8,9),則向量=_____.參考答案：

（-2,5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)一個(gè)扇形OAB的面積是1，它的周長是4，求∠AOB的大小和弦AB的長.參考答案：19.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值及。參考答案：,20.（12分）已知圓⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0（1）若圓⊙C的切線在x軸，軸上截距相等，求此切線方程；（2）從圓⊙C外一點(diǎn)P（x0，y0）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|=|PO|，求使取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： （1）先設(shè)圓的切線方程，根據(jù)相切和截距相等解即可；（2）先求出點(diǎn)P滿足的關(guān)系，再根據(jù)的幾何意義求解即可．解答： ⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．圓心C（﹣1，2），半徑r=2．（1）若切線過原點(diǎn)設(shè)為y=kx（k≠0），則，∴．若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為x+y=a，則，∴，∴切線方程為：，…（6分）（2）由|PM|=|PO|得，∴2x0﹣4y0+1=0，由幾何意義知最小值為此時(shí)設(shè)l：y﹣0=﹣2（x﹣2）即y=﹣2x+4，將其與2x﹣4y+1=0聯(lián)立求出此時(shí)…（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.計(jì)算（1）；（2）參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式，即可求得答案（2）由三角函數(shù)和差角的公式和二倍角公式，以及誘導(dǎo)公式逐步化簡可得．【詳解】（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式，三角函數(shù)的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，涉及轉(zhuǎn)化思想，等式的恒等變形，屬于中檔題．

22.（14分）已知圓：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求過點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程；（2）點(diǎn)P（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，求的最值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓方程的綜合應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）先化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，然后對過點(diǎn)A分斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)斜率存在時(shí)根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出k的值，進(jìn)而可得到切線方程．（2）設(shè)=k得到y(tǒng)=kx，然后轉(zhuǎn)化為求滿足條件的直線斜率的最值問題，又有當(dāng)直線與圓相切時(shí)可取得最大與最小值，從而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圓心坐標(biāo)為（2，3）過點(diǎn)A（3，5）且斜率不存在的方程為x=3圓心到x=3的距離等于d=1=r故x=3是圓x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一條切線；過點(diǎn)A且斜率存在時(shí)的直線為：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根據(jù)圓心到切線的距離為半徑，可得到：r=1=化簡可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切線方程為：4y﹣3x﹣11=0．過點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程為：4y﹣3x﹣11=0，x=3