四川省南充市儀隴縣宏德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省南充市儀隴縣宏德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為

（

）

A．2

B．

C． D．參考答案：A略2.已知的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：3.已知集合，則A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：A【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，，=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考察交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.4.已知x,y滿足約束條件,則的最小值為

A、;

B、

;

C、1

;

D、3

;參考答案：A略5.若集合，且，則集合可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算.A1答案A

解析：因?yàn)?，所以B是A的子集，所以集合可能是{1,2}，故選A?！舅悸伏c(diǎn)撥】先由已知條件得到B,再結(jié)合交集的定義即可。6.如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長(zhǎng)方形，則該幾何體表面積為（）A．14B．14+2C．8+8D．16參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．即可得出．解答：解：如圖所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M，則AM=1，∴EM==1．∴S梯形ABFE===3=S梯形CDEF，S△ADE=S△BCF==1，S矩形ABCD=2×4=8．∴該幾何體表面積=8+2×3+2=16．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了五面體的三視圖、梯形、等腰直角三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)和g（x）=alnx，曲線y=f（x）和y=g（x）有交點(diǎn)且在交點(diǎn)處有相同的切線，則a=（）A．B．C．D．e參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求出交點(diǎn)，再根據(jù)切線相等，建立方程，即可求出a．解答：解：∵函數(shù)，g（x）=alnx，a∈R．∴f′（x）=，g′（x）=（x＞0），由已知曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在交點(diǎn)處有相同的切線，故有=alnx且=，解得a=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．8.已知向量，的夾角為，且，，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B故選：B

9.在長(zhǎng)度為3的線段上隨機(jī)取兩點(diǎn)，將其分成三條線段，則恰有兩條線段的長(zhǎng)大于1的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：D略10.在中，的對(duì)邊分別是，其中，則角A的取值一定屬于范圍

A． B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________.參考答案：2

畫出圖象知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.12.如果把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長(zhǎng)方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為_(kāi)_________.參考答案：從8個(gè)頂點(diǎn)任取4個(gè)有種，構(gòu)成三節(jié)棍體的三棱錐有一個(gè)面在長(zhǎng)方體的面上，所以有種.13.已知函數(shù)的解集為_(kāi)_____________參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：15.

已知函數(shù)

．參考答案：016.已知函數(shù)，若則＝

參考答案：17.的展開(kāi)式中x7的系數(shù)為_(kāi)_________.(用數(shù)字作答)參考答案：－56試題分析：展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，，所以的．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集M；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：略20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）由題得，所以.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減.（2），，設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由，可知在區(qū)間上不單調(diào)，則在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，同理，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn).由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，∴，此時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.因此，，，必有，，由，得，.又，，解得.∴的取值范圍是.

21.某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH材料切割成三棱錐H﹣ACF．（Ⅰ）若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；（Ⅱ）已知原長(zhǎng)方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．（i）甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH?sinθ求出三棱錐H﹣ACF的高．請(qǐng)你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．（ii）乙工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？（請(qǐng)直接寫出t的值，不要求寫出演算或推證的過(guò)程）．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；程序框圖；直線與平面平行的判定．參考答案：【分析】（Ⅰ）證法一：利用線面平行的判定證明MK∥平面ACF，MN∥平面ACF，從而可得平面MNK∥平面ACF，利用面面平行的性質(zhì)可得MG∥平面ACF；證法二：利用線面平行的判定證明MG∥平面ACF；（Ⅱ）（i）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACF的一個(gè)法向量，求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH?sinθ求出三棱錐H﹣ACF的高（ii）t=2．【解答】（Ⅰ）證法一：∵HM=MA，HN=NC，HK=KF，∴MK∥AF，MN∥AC．∵M(jìn)K?平面ACF，AF?平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可證MN∥平面ACF，…∵M(jìn)N，MK?平面MNK，且MK∩MN=M，∴平面MNK∥平面ACF，…又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF．…證法二：連HG并延長(zhǎng)交FC于T，連接AT．∵HN=NC，HK=KF，∴KN∥FC，則HG=GT，又∵HM=MA，∴MG∥AT，…∵M(jìn)G?平面ACF，AT?平面ACF，∴MG∥平面ACF．…（Ⅱ）解：（i）如圖，分別以DA，DC，DH所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．則有A（3，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（3，2，1），H（0，0，1）