安徽省合肥市肥東縣長(zhǎng)臨河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省合肥市肥東縣長(zhǎng)臨河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，將函數(shù)向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)為，選C.2.在等比數(shù)列中,,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，則是同號(hào)的，（1）若同正，由基本不等式可得：.（2）若同負(fù)，則，故的范圍為.3.．已知全集U=R，集合，，則集合等于A．

B．

C．

D．參考答案：D4.集合，，則A∩B等于（

）A．{1,2}

B．{0,1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：A由題設(shè)知，，所以，故選：A

5.已知函數(shù)，則

A.函數(shù)在（-∞，0）上遞減

B.函數(shù)在（-∞，0）上遞增

C.函數(shù)在R上遞減

D.函數(shù)在R上遞增參考答案：B略6.已知，則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)P（-4，-4）的直線與x軸的交點(diǎn)為Q，則等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D略8.能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）A． B． C．

D．參考答案：D略9.若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線．②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線垂直．③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線．④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：C10.設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)： 充要條件．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．解答： 解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要條件．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)單的不等式的求解，充分必要條件的定義，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是________(用“<”連接)

參考答案：∵，，∴；12.在△ABC中，,,D是BC的三等分點(diǎn)，求AD的最大值是

.參考答案：13.已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．則=[（a+1）+（b+1）]=≥==，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=．故答案為：．14.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)__________.參考答案：由可得，所以，所以，故。（14）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為____________.【答案】【解析】法一：因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)到平面的距離為1,即，所以.法二：使用特殊點(diǎn)的位置進(jìn)行求解，不失一般性令點(diǎn)在點(diǎn)處，點(diǎn)在點(diǎn)處，則。15.某城市為促進(jìn)家庭節(jié)約用電，計(jì)劃制定階梯電價(jià)，階梯電價(jià)按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價(jià)的家庭約占10，屬于第二檔電價(jià)的家庭約占40，屬于第三檔電價(jià)的家庭約占30，屬于第四檔電價(jià)的家庭約占20。為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調(diào)查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時(shí)），由調(diào)查結(jié)果得下面的直方圖由此直方圖可以做出的合理判斷是

①年月均用電量不超過(guò)80千瓦時(shí)的家庭屬于第一檔②年月均用電量低于200千瓦時(shí)，且超過(guò)80千瓦時(shí)的家庭屬于第二檔③年月均用電量超過(guò)240千瓦時(shí)的家庭屬于第四檔④該市家庭的年月均用電量的平均數(shù)大于年月均用電量的中位數(shù)參考答案：①③④16.下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是．②終邊在軸上的角的集合是．③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)．④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象．⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，真命題的編號(hào)是___________（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①④①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無(wú)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選．17.已知一正四棱柱(底面為正方形的直四棱柱)內(nèi)接于底面半徑為1，高為2的圓錐，當(dāng)正四棱柱體積最大時(shí)，該正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為參考答案：【分析】根據(jù)內(nèi)接關(guān)系作出截面圖，建立正四棱柱和圓錐之間的關(guān)系，從而可求.【詳解】設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，如圖由題意可得解得，正四棱柱的體積為，，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，正四棱柱體積最大，此時(shí)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的內(nèi)接問(wèn)題，體積最大值的確定要根據(jù)目標(biāo)式的特征來(lái)選擇合適的方法，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知．

（1）當(dāng)為常數(shù)，且在區(qū)間變化時(shí)，求的最小值；

（2）證明：對(duì)任意的，總存在，使得．參考答案：（1）；（2）證明略.（2）設(shè)，先求函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可證明.試題解析：（1）當(dāng)為常數(shù)時(shí)，，，當(dāng)，在上遞增，其最小值（2）令由②當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以時(shí)，函數(shù)取最小值，又，若，則，，所以在內(nèi)存在零點(diǎn)；若，則，所以在內(nèi)存在零點(diǎn)，所以，對(duì)任意在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)，即存在，使得．結(jié)合①②，對(duì)任意的，總存在，使得．考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn).【名師點(diǎn)睛】此題是一道多元變量問(wèn)題，在第一問(wèn)中已知變量的范圍，求最小值，實(shí)際上就是把作為自變量，此時(shí)這個(gè)函數(shù)是關(guān)于的函數(shù)，求導(dǎo)求得單調(diào)性即可得得最小值；對(duì)于第二問(wèn)題，可以利用導(dǎo)函數(shù)求得單調(diào)性，然后求得極值和端點(diǎn)值，再利用零點(diǎn)存在性定理即可判定函數(shù)零點(diǎn)的存在.本題屬于中等題，主要考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決有關(guān)函數(shù)應(yīng)用的能力，考查學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)、分類討論思想以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用能力，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力.20.（13分）某校對(duì)每間教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，分別在上午和下午各進(jìn)行一次.空氣質(zhì)量每次檢測(cè)結(jié)果分為A級(jí)、B級(jí)和C級(jí).若兩次檢測(cè)結(jié)果中有C級(jí)或都是B級(jí)，則該教室的空氣質(zhì)量不合格，已知每間教室空氣質(zhì)量每次檢測(cè)結(jié)果為A級(jí)、B級(jí)和C級(jí)的概率分別為0.8，0.1,0.1，且各次檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）求每間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；

（2）對(duì)高三年級(jí)的三個(gè)教室進(jìn)行檢測(cè)，且各間教室的空氣質(zhì)量互不影響，求空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的概率.參考答案：解析：（I）設(shè)每間教室的空氣質(zhì)量合格為事件A

………………1分

6分

注：列式3分，結(jié)果2分

答：每間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為0.8

（II）設(shè)對(duì)高三年級(jí)的三個(gè)教室進(jìn)行檢測(cè)，空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間為事件B

………………..7分

13分

注：列式3分，結(jié)果3分

答：空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的概率為0.384.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：…．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)，當(dāng).∴為極小值點(diǎn).極小值g(1)=1.

············3分

（Ⅱ）.上恒成立，即在上恒成立.

又，所以.所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.·······7分

（Ⅲ）由

（Ⅱ），取設(shè)，則，即.于是..

所以.

············14分22.(14分)函數(shù).（1）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.（6分）（2）設(shè)在閉區(qū)間()上的最小值記為，試寫出的函數(shù)關(guān)系式.（8分）參考答案：解: