湖南省常德市桃源縣黃甲鋪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市桃源縣黃甲鋪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)?，

=，

所以，，=

故答案為：A2.已知函數(shù)=A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C3.設(shè)全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，則圖中陰影部分表示的集合為(

) A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}參考答案：B考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題：集合．分析：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩（?UB），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可．解答： 解：由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩（?UB），∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴?UB={x|x≥1}，即A∩（?UB）={x|1≤x＜2}故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填人的條件是

A．6？B．7？C．8？D．9？參考答案：C5.已知,且成等比數(shù)列，則的最小值是A.1

B.

C.

D.

參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)解析：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則由,則所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,的最小值是,故選C.【思路點(diǎn)撥】依題意成等比數(shù)列，可得，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合基本不等式，即可求出xy的最小值．

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)

A.

B.＋6

C.＋5

D.＋5參考答案：C略7.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：C8.已知β為銳角，角α的終邊過(guò)點(diǎn)（3，4），sin（α+β）＝，則cosβ＝（）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【詳解】β為銳角，角α的終邊過(guò)點(diǎn)（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β為鈍角，∴cos（α+β），則cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα??，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若且，則此拋物線的方程為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：B10.從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是__________．參考答案：180【分析】根據(jù)展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可以求出，再利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)，最后求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的系數(shù)和展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，考查了運(yùn)算能力.

12.已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：

13.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=

．參考答案：{1，4}【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故答案為：{1，4}，14.從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量為（單位：克）：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=

（克）（用數(shù)字作答）．參考答案：2考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式直接計(jì)算即可．解答： 解：由題意得：樣本平均數(shù)x=（125+124+121+123+127）=124，樣本方差s2=（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查用樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式是解答好本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

____．參考答案：16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（長(zhǎng)度單位：cm），則此幾何體的體積是__________㎝3.參考答案：略17.在平行四邊形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),與相交于點(diǎn),若,則的值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos（cos﹣sin）．（Ⅰ）設(shè)x∈[﹣，]，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知c=1，f（C）=+1，且△ABC的面積為，求邊a和b的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)可得f（x）=．x∈[﹣，]，即可求出f（x）的值域；（Ⅱ）先求出C，再由三角形面積公式有，由正弦定理得a2+b2=7．聯(lián)立方程即可解得．解答：解：（Ⅰ）==．時(shí)，值域?yàn)椋á颍┮驗(yàn)镃∈（0，π），由（1）知．因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，于是．①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b．由余弦定理得，所以a2+b2=7．

②由①②可得或．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和正弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（，）．（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2，滿足4k=k1+k2，試問(wèn)：當(dāng)k變化時(shí)，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．利用韋達(dá)定理，通過(guò)直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可．【解答】解：（1）依題意可得，解得a=2，b=1所以橢圓C的方程是…（4分）（2）當(dāng)k變化時(shí)，m2為定值，證明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…（6分）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．則x1+x2=，x1x2=…（?）

…（7分）∵直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…（9分）將（?）代入得：m2=，…（11分）經(jīng)檢驗(yàn)滿足△＞0．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．20.已知是奇函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）令，求不等式的解集.參考答案：（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由題意可得，代入可求；（2）令，然后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解；（3）結(jié)合為奇函數(shù)，及單調(diào)性可求不等式的解集．【詳解】（1）由題意可得，，整理可得，，∴；（2）令，∵，∴，∴，∴，，對(duì)稱軸，①時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，值域?yàn)?；②時(shí)，在上先減后增，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值，值域?yàn)椋唬?）∵，，∴為奇函數(shù)，∵，∴，∵，∴單調(diào)遞增，∴，即，當(dāng)時(shí)，，解可得，當(dāng)時(shí)，，解可得，綜上可得，不等式解集．【點(diǎn)睛】本題主要綜合考查了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性等函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是函數(shù)知識(shí)的熟練應(yīng)用，屬于中檔題.21.（14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足：①；②對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立。

（1）求

（2）求的解析式。參考答案：解析：（1）對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式

恒成立

……4分

（2）

……8分

由題意知：恒成立。

恒成立。

……14分

22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的周長(zhǎng)為，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得2cosCsinC=sinC，結(jié)合