湖北省孝感市硯盤中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖北省孝感市硯盤中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒有余數(shù)，得到兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選D．2.已知是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設，，，則a，b，c的大小關系是()．A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B3.若，，，，則正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則∥

B.若∥，，則C.若∥，，則∥

D.若，，則．參考答案：C5.已知，則角的終邊所在的象限是

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略6.過點的直線與垂直，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b與a垂直，則λ＝()A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A，因為λa＋b與a垂直，所以即λ＝－1。8.已知函數(shù)f（x）=2x+2，則f（1）的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．【分析】直接將x=1代入函數(shù)的表達式求出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故選：C．9.參考答案：D解析：當x≥0時，2x≥1，y＝1]10.當圓的面積最大時，圓心的坐標是（

）A.（0,-1） B.（-1,0） C.（1,-1） D.（-1,1）參考答案：B圓的標準方程得：(x＋1)2＋，當半徑的平方取最大值為1時，圓的面積最大．∴k＝0，即圓心為(－1,0)．選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果sin＝，那么cos的值是______.參考答案：12.在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的對應邊，則①若a＞b，則f（x）=（sinA﹣sinB）?x在R上是增函數(shù)；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，則△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值為；④若cos2A=cos2B，則A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，則，其中錯誤命題的序號是．參考答案：③⑤【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①由正弦定理，可知命題正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，可得a2=b2+c2；③由三角函數(shù)的公式可得，由的范圍可得∈（1，]；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍）；⑤展開變形可得，即tan（A+B）=1，進而可得【解答】解：①由正弦定理，a＞b等價于sinA＞sinB，∴sinA﹣sinB＞0，∴f（x）=（sinA﹣sinB）x在R上是增函數(shù)，故正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，故可得a2﹣b2=c2，即a2=b2+c2，故△ABC是Rt△，故正確；③由三角函數(shù)的公式可得，∵0＜c＜π，∴＜c＜，∴∈（﹣，1]，∴∈（﹣1，]，故取不到最小值為，故錯誤；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍），∴A=B，故正確；⑤展開可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1﹣tanA?tanB=tanA+tanB，∴，即tan（A+B）=1，∴，故錯誤；∴錯誤命題是③⑤．故答案為③⑤13.若關于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解法與應用問題，是基礎題．14.冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(，2)，則f(x)=__________。參考答案：解析：設f(x)=xk，∴，∴=，∴。15.設函數(shù)，，若,則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則這個數(shù)列的前項和的計算公式為：

．參考答案：17.在△ABC中，，則的值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用表示第行第個數(shù)，使得，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，設第行中的各數(shù)之和為.（1）已知，求的值；（2）令，證明：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（3）數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關系，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）.（2）證明：（常數(shù)）又是以為首項，為公比的等比數(shù)列.故.（3）不妨設數(shù)列中存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.即化簡得：顯然上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，方程不成立.故數(shù)列中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.19.(本小題滿分10分)

(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù).(2)用秦九韶算法計算函數(shù)的函數(shù)值.參考答案：解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù).2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146與1813的最大公約數(shù)是37

-------------------------5分(2)根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)=(((((2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5

v0=2v1=v0×2+3=7

v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32

v4=v2×2-4=60v5=v3×2+5=125所以當x=2時，多項式的值等于125.

----------------10分

略20.（12分）某制造商某月內(nèi)生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[39.95，39.97）10

[39.97，39.99）30

[39.99，40.01）50

[40.01，40.03]10

合計100

（1）請在上表中補充完成頻率分布表，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這批乒乓球直徑的平均值與中位數(shù)（結(jié)果保留三位小數(shù)）．參考答案：考點： 頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 圖表型；概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，用頻數(shù)除以樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對應的頻率，填入表中，畫出對應的頻率分步直方圖．（2）做出每一組數(shù)據(jù)的區(qū)間的中點值，用這組數(shù)據(jù)的中間值分別乘以對應的這個區(qū)間的頻率，得到這組數(shù)據(jù)的總體平均值，中位數(shù)出現(xiàn)在概率是0.5的地方．解答： （1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對應的頻率，填入表中，畫出對應的頻率分步直方圖，分組 頻數(shù) 頻率[39.95，39.97） 10 0.1[39.97，39.99） 30 0.3[39.99，40.01） 50 0.5[40.01，40.03] 10 0.1合計 100 1（2）整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992（mm）最左邊的兩個小矩形的面積是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面積是0.5，故可設中位數(shù)是x則x=39.99+=39.994由此知，此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39.994，平均數(shù)是39.992（mm）點評： 本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本分步估計總體分布，本題是一個基礎題，題目的運算量不大，一般不會出錯．21.已知．（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，證明是上的增函數(shù)，并求在上的值域．參考答案：考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性試題解析：（1）函數(shù)的定義域為又所以是奇函數(shù)。（2）若，則任取則因為所以，所以所以所以是上的增函數(shù)。又因為是奇函數(shù)，所以f(x)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以在