山東省煙臺市龍口新嘉街道中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

山東省煙臺市龍口新嘉街道中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合的子集只有2個,則（

）A.4

B.2

C.0

D.0或4參考答案：A集合子集只有2個，則集合中元素只有一個，方程只有一個根；當，不合題意；當，，解得：；故選A.2.等差數(shù)列-5，-2,1，…的前20項的和為（

）A、450

B、470

C、490

D、510參考答案：B略3.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C4.（5分）已知空間兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，則下列命題中正確的是（） A． 若m∥α，n?α，則m∥n B． 若α∩β=m，m⊥n，則n⊥α C． 若m∥α，n∥α，則m∥n D． 若m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： D為線面平行的判定定理，故正確．而A、B、C可在熟悉的幾何體如正方體中舉反例即可．解答： A中m∥α，m與α無公共點，故l與α內(nèi)的直線平行或異面，故A錯誤；B中n與α可以是任意的位置關(guān)系，故B錯誤；C中m與n可以是任意的位置關(guān)系，故C錯誤；D為線面平行的判定定理，故正確．故選D點評： 本題考查空間的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力．5.數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(

)A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的求和公式得到塔頂層的燈盞數(shù)?！驹斀狻吭O塔頂共有盞燈由題意數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列解得故選C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是識別其為等比數(shù)列，屬于基礎題。6.回歸直線方程的系數(shù)a，b的最小二乘法估計中，使函數(shù)Q(a，b)最小，Q函數(shù)指

(

)

A．

B．C.

D.參考答案：A7.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中不正確的有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A8.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：C．9.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B10.在兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有0，1，2，3，4，5六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有的情況，可以通過列舉得到結(jié)果，這些情況發(fā)生的可能性相等，滿足條件的事件可以從列舉出的表格中看出有6種，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有如下圖所示36種情況．其中和為5的從表中可以看出有6種情況，∴所求事件的概率為=．故選：B【點評】本題是一個典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的主要解題方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，如果，，那么等于

．參考答案：812.已知，若，則

；參考答案：13.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案為：點評： 本題是基礎題，考查三角函數(shù)的最值的應用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應用．14.函數(shù)的最小值等于

．參考答案：115.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是________．參考答案：16.求

.參考答案：

17.已知，，則函數(shù)的值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E為棱PD的中點.（1）求證：CD⊥AE；（2）試判斷PB與平面AEC是否平行？并說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）因為⊥底面，面，所以.又，故⊥平面.

又平面，所以.

（Ⅱ）與平面不平行.假設面，設，連結(jié)，則平面平面，又平面，所以.所以，在中有，由為的中點可得，即.因為，所以，這與矛盾，所以假設錯誤，與平面不平行.

19.設a為實數(shù)，設函數(shù)的最大值為g(a).(1)設t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t);(2)求g(a)參考答案：(1)要使有t意義，必須1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0

①t的取值范圍是由①得∴m(t)=a()+t=（2）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。當a>0時，函數(shù)y=m(t),的圖象是開口向上的拋物線的一段，由<0知m(t)在上單調(diào)遞增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)當a=0時，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)當a<0時,函數(shù)y=m(t),的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則綜上有

20.設是R上的奇函數(shù)。（1）求實數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義給以證明。參考答案：解：（1）法一：函數(shù)定義域是R，因為是奇函數(shù)，

所以，即………………2分

解得…………6分略21.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC+ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0，得到關(guān)系式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的三角函數(shù)值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)即可；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周長．【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化簡得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，∵sinC≠0，∴sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，∴＜A+＜，則A+=，即A=；（2）∵△ABC的面積S=bcsinA=，sinA=，∴bc=4，由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2