陜西省漢中市實驗中學高三數(shù)學理期末試題含解析

陜西省漢中市實驗中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在實數(shù)集上的函數(shù)，如果存在函數(shù)，使得對于一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù).給出如下命題：1對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個2定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；3為函數(shù)的一個承托函數(shù)；4為函數(shù)的一個承托函數(shù)其中，正確的命題個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為，設事件為“為偶數(shù)”，事件為“中有偶數(shù)，且”，則概率（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.

A．1

B．

C．

D．參考答案：B略5.設函數(shù)的定義域為,若函數(shù)滿足條件：存在,使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】化簡A，利用B={x|x≤a}，A∪B=B，求出a的值．【解答】解：A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}={﹣1，0，1，2，3，4}，∵A∪B=B，∴A?B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4，故選D．7.已知平面向量的夾角為，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.給出下面類比推理命題：

①“若a·3=b·3，則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”；

②“若（a+b）c=ac+bc”類推出“”；

③“”類推出“”；

④“”類推出“”，

其中類比結論正確的個數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.已知P是圓x2+y2=1上的動點，則P點到直線的距離的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．【分析】先利用點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求．【解答】解：由于圓心O（0，0）到直線的距離d==2，且圓的半徑等于1，故圓上的點P到直線的最小距離為d﹣r=2﹣1=1，故選A．10.如圖，三棱錐底面為正三角形，側面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B,由題意知，該三棱錐的主視圖為，設底面邊長為，高，則的面積為。又三棱錐的左視圖為直角，在正中，高，所以左視圖的面積為，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積為_________.參考答案：由三視圖知該幾何體的直觀圖是底面半徑為1，高為2的圓柱，所以其全面積是12.如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，如果CD=，AB=BC=3.那么AC=_______.參考答案：13.設，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是____

____．參考答案：試題分析：因為，根據(jù)題意可得,則可得.即,.所以的最小值為.考點：1等差數(shù)列;2等比數(shù)列.14.圓的半徑為，是圓外一點，,是圓的切線，是切點，則

.參考答案：略15.將邊長為3的正四面體以各頂點為頂點各截去(使截面平行于底面)邊長為1的小正四面體，所得幾何體的表面積為_

．參考答案：16.數(shù)列的前項和為，且，則的通項公式_____．參考答案：17.函數(shù)y=2sin（2x﹣）與y軸最近的對稱軸方程是．參考答案：x=﹣【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：對于函數(shù)y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）時，，因此，當k=﹣1時，得到，故直線x=﹣是與y軸最近的對稱軸，故答案為：x=﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T，T只與道路通暢狀況有關，對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結果如下：T（分鐘）25303540頻數(shù)（次）20304010（Ⅰ）求T的分布列與數(shù)學期望ET；（Ⅱ）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）求T的分布列即求出相應時間的頻率，頻率=頻數(shù)÷樣本容量，數(shù)學期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分鐘）；（Ⅱ）設T1，T2分別表示往、返所需時間，事件A對應于“劉教授在路途中的時間不超過70分鐘”，先求出P（）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.09，即P（A）=1﹣P（）=0.91．【解答】解（Ⅰ）由統(tǒng)計結果可得T的頻率分布為T（分鐘）25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計概率得T的分布列為T25303540P0.20.30.40.1從而數(shù)學期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分鐘）（Ⅱ）設T1，T2分別表示往、返所需時間，T1，T2的取值相互獨立，且與T的分布列相同，設事件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應于“劉教授在路途中的時間不超過70分鐘”P（）=P（T1+T2＞70）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09故P（A）=1﹣P（）=0.91故答案為：（Ⅰ）分布列如上表，數(shù)學期望ET=32（分鐘）（Ⅱ）0.9119.已知向量，，其中O為坐標原點．(1)若且,求向量與的夾角；(2)當實數(shù)變化時,求的最大值．參考答案：解：(1)，故．(2)，故當時，原式的最大值為，當時，原式的最大值為．20.在等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比

（1）求數(shù)列通項；

（2）記，試比較與的大小。參考答案：（I）由已知可得，

解得，或（舍去），

。

（Ⅱ）

。

∵

故時，；時，；

時，

略21.已知橢圓，直線不過原點O且不平行于坐標軸，與有兩個交點A、B，線段AB的中點為M.（1）若，點K在橢圓上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若過點，射線OM與交于點P，四邊形能否為平行四邊形？

若能，求此時的斜率；若不能，說明理由．參考答案：（1）橢圓，兩個焦點、，設所以由于，所以， …3分由橢圓性質(zhì)可知，所以 ……………5分（2）設直線（），，，，所以為方程的兩根，化簡得，所以，.

……………8分，所以直線的斜率與的斜率的乘積等于為定值.…………10分（3）∵直線過點，∴不過原點且與有兩個交點的充要條件是，．設設直線（），即.由（2）的結論可知，代入橢圓方程得…12分由（2）的過程得中點，

……………14分若四邊形為平行四邊形，那么M也是OP的中點，所以，得，解得所以當?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形．……………16分22.已知二次函數(shù)（）.（Ⅰ）當時，函數(shù)定義域和值域都是，求