山西省大同市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)和，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.如果θ是第三象限的角，那么（）A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)象限角的符號特點(diǎn)即可判斷．【解答】解：如果θ是第三象限的角，則sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了象限角的符號無問題，屬于基礎(chǔ)題．3.三個數(shù)大小的順序是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.是“”成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.若則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：6.（5分）已知α是第二象限角，那么是（） A． 第一象限角 B． 第二象限角 C． 第二或第四象限角 D． 第一或第三象限角參考答案：D考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 分類討論．分析： 用不等式表示α是第二象限角，將不等式兩邊同時除以2，即得的取值范圍（用不等式表示的），分別討論當(dāng)k取偶數(shù)、奇數(shù)時，所在的象限．解答： ∵α是第二象限角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，，k∈z，當(dāng)k取偶數(shù)（如0）時，是第一象限角，當(dāng)k取奇數(shù)（如1）時，是第三象限角，故選D．點(diǎn)評： 本題考查象限角的表示方式，利用了不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,3)

D、(3,4)參考答案：B，，因?yàn)?，故函?shù)零點(diǎn)在(1,2)上.8.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）

參考答案：C9.已知f(x)是定義在(－4,4)上的偶函數(shù)，且在(－4,0)上是增函數(shù)，，則實(shí)a（

）A.(－3,3) B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－4,－3) D.(－4,－3)∪(3,4)參考答案：D【分析】根據(jù)f(x)是偶函數(shù)得到f(x)在上的單調(diào)性，考慮時對應(yīng)的關(guān)于a的不等式，最后求出a的范圍.【詳解】因?yàn)閒(x)是(－4,4)上的偶函數(shù)，且在(－4,0)上是增函數(shù)，所以f(x)在[0,4)上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以或，所以a的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求解參數(shù)范圍，難度一般.（1）利用奇偶性可分析函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性；（2）利用單調(diào)性可將函數(shù)值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系，從而達(dá)到求解參數(shù)范圍的目的.10.設(shè)，那么的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線方程為．參考答案：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0略12.在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且.現(xiàn)給出三個條件：①；②；③.試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是

;(用序號填寫)由此得到的的面積為

.參考答案：①②,;或①③,13.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：14.已知log2x=0

則x=__________參考答案：115._________.參考答案：1略16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，則，即，解得：2＜m＜，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（2，），故答案為（2，）．【點(diǎn)評】本題考查一元二次函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；

②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是______________．(寫出所有真命題的編號)參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

解之，得，所以x的取值范圍是

19.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）2+的模；（2）cos∠BAC．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】（1）作出圖象，從而可得=（﹣1，1）=（1，5）；2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；求模即可；（2）cos∠BAC=，代入計算即可．【解答】解：（1）如圖，=（﹣1，1）=（1，5）；故2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；故|2+|==5；（2）cos∠BAC====．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的應(yīng)用，同時考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且△ACD與△ABC的面積之比為1:3.①證明：AB⊥CD；②求△ACD內(nèi)切圓的半徑r.

參考答案：解：（1）∵的面積為，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵與的面積之比為，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）設(shè)的周長為，由得．．．．．．．．．．．．12分

21..已知函數(shù)y=

（A＞0,

＞0,）的最小正周期為，最小值為-2，圖像過（，0），求該函數(shù)的解析式。參考答案：

解：

，

（3分）

又，

（5分）

所以函數(shù)解析式可寫為ks5u又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)（，0），

所以有：

解得

（7分）

（少一個扣4分）

（12分）所以，函數(shù)解析式為：

（14分）略22.心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學(xué)開始時，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示講授概念的時間（單位：min），可有以下的關(guān)系：f（x）=（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較，學(xué)生的接受能力何時更強(qiáng)一些？（Ⅱ）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時間？（Ⅲ）若一個新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間，那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】第一小題比較5分鐘和20分鐘學(xué)生的接受能力何時強(qiáng)，方法是把x=5代入第一段函數(shù)中，而x=20要代入到第二段函數(shù)中，比較大小即可．不同的自變量代入相應(yīng)的解析式才能符合要求；第二小題求學(xué)生的接受能力最強(qiáng)其實(shí)就是要求分段函數(shù)的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可；第三小題考查分段函數(shù)圖象和增減性，令f（x）≥55，分別解出0＜x≤10時，x＞16時，x的范圍，再求區(qū)間的長度，再求和與13min比較即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，則f（5）＞f（20）則開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些；（Ⅱ）當(dāng)0