山西省呂梁市柳林第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市柳林第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A（-2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓上任一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值為__________ A. B. C. D.參考答案：A2.設(shè)表示平面，表示兩條不同的直線，給定下列四個(gè)命題：，,其中正確的是(

)

A.(1)(2)

B.(2)(4)

C.(3)(4)

D.(2)(3)參考答案：B3.設(shè)f（n）為正整數(shù)n（十進(jìn)制）的各數(shù)位上的數(shù)字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36．記f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n）），k=1，2，3…，則f2015=(

) A．92 B．134 C．371 D．737參考答案：C考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：由題意求出f的值，然后求出f（f）的值，順次進(jìn)行，求出它的變化規(guī)律即可得到結(jié)果．解答： 解：由題意f=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，…所以f2015=371．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)值的計(jì)算，求出函數(shù)的值去掉計(jì)算后，得到函數(shù)的變化規(guī)律是計(jì)算的解題的關(guān)鍵．4.定義在R上的函數(shù)f（x）在（6，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，則（）A．f（4）＜f（7） B．f（4）＞f（7） C．f（5）＞f（7） D．f（5）＜f（7）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由y=f（x+6）為偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=6對(duì)稱，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D錯(cuò)誤，再結(jié)合函數(shù)在（6，+∞）上的單調(diào)性，可得f（8）＞f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）＞f（7）；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，y=f（x+6）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=6對(duì)稱，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D錯(cuò)誤；又由函數(shù)在（6，+∞）上為增函數(shù)，則有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故選：B．5.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．6.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A． B．6 C．12 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．則過拋物線y2=3x的焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線方程為y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入拋物線方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用，運(yùn)用弦長公式是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．8.若C=C，則n=（）A．5 B．6 C．5或2 D．5或6參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，由C=C，得2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11，求出n的值．【解答】解：∵若C=C，∴2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11；解得n=6或n=5．故選：D．9.如圖，△PAB所在的平面和四邊形ABCD所在的平面垂直，且，，AD=4，BC=8，AB=6，，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的軌跡是A．圓的一部分 B．一條直線C．一條線段

D．兩條直線

參考答案：A10.已知圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】圓心在直線x+y=0上，排除C、D，再驗(yàn)證圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可．【解答】解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗(yàn)證：A中圓心（﹣1，1）到兩直線x﹣y=0的距離是；圓心（﹣1，1）到直線x﹣y﹣4=0的距離是．故A錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的___________條件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）參考答案：12.已知在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：(1,2)13.與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線

。參考答案：14.有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號(hào)是

.參考答案：（2）（4）略15.若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

，取最小值時(shí)x的值為

參考答案：25，【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】依據(jù)題設(shè)中的條件的形式，可推知當(dāng)函數(shù)f（x）有最小值，求得x，進(jìn)而最小值也可求．【解答】解：依題意可知=≥=25，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=時(shí)上式取等號(hào)，最小值為25，故答案為：25，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生通過已知條件，解決問題的能力．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：

略17.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：【分析】變形，令，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)且的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，不是函數(shù)的零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，令,分離參數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，，時(shí)，，在上遞減；時(shí)，，在上遞增；極小值，畫出的圖象如圖所示：因?yàn)橹本€與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題10分）設(shè)命題p:函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)遞增；命題q:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解：由于命題函數(shù)在單調(diào)遞增所以

………………（2分）命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.所以

………………（4分）命題“”為真命題,“”為假命題，則命題一真一假①真假時(shí)：

………………（6分）②：

………………（8分）綜上所述：的取值范圍為：

………………（10分）

19.已知函數(shù)f（x）=﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上的最大值；（3）證明：對(duì)?n∈N*，不等式ln（1+n）e＜n+1+恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（2）結(jié)合（1）通過m與e的大小討論函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值．（3）由（1）知即當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)等號(hào)成立，取，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則推出結(jié)果即可．【解答】（本題滿分13分）解：（1）函數(shù)f（x）=﹣1的定義域?yàn)椋簒＞0；由函數(shù)可得解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，（e，+∞）上單調(diào)遞減；…（3分）（2）①當(dāng)2m≤e即時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上單調(diào)遞增，∴；…②當(dāng)m≤e＜2m即時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，e）上單調(diào)遞增，（e，2m）上單調(diào)遞減，∴；…（7分）③當(dāng)m＞e時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上單調(diào)遞減，∴；…（9分）（3）由（1）知即當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)等號(hào)成立取得…（11分）∴．即，∴…（13分）（其他證明方法相應(yīng)給分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是難題．20.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以21.已知圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】利用二倍角