湖南省岳陽(yáng)市治河潘家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市治河潘家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)平面把空間分成７部分時(shí)，它們的交線有A.１條

B.２條

C.３條

D.１或２條參考答案：C2.根據(jù)下表所示的統(tǒng)計(jì)資料，求出了y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.23x+0.08，則統(tǒng)計(jì)表中t的值為（）x23456y2.23.8t6.57.0

A．5.5 B． 5.0 C． 4.5 D． 4.8參考答案：A3.從某電視塔的正東方向的A處，測(cè)得塔頂仰角是60°；從電視塔的西偏南30°的B處，測(cè)得塔頂仰角為45°，A、B間距離是35m，則此電視塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.參考答案：D【分析】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，根據(jù)已知條件求得的長(zhǎng)，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)塔底為，設(shè)塔高為，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形實(shí)際應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.4.角的終邊過(guò)點(diǎn)P,則的值為 （）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)＝(

)A．

B．

C．

D．2

參考答案：A6.棱長(zhǎng)為4的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為__________。參考答案：略7.，滿足對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范圍是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則滿足，即，解得2≤a＜3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．8.已知a=

,b=

,c=

,則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．c>a>b

B．c>b>a

C．a(chǎn)>b>c

D．b>a>c

參考答案：A略9.在直角梯形ABCD中，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)，計(jì)算出的三條邊長(zhǎng)，然后利用余弦定理計(jì)算出?！驹斀狻咳缦聢D所示，不妨設(shè)，則，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，易知四邊形是正方形，則，，在中，，同理可得，在中，由余弦定理得，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角時(shí)，首先應(yīng)將三角形的邊長(zhǎng)求出來(lái)，結(jié)合余弦定理來(lái)求角，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10.直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（

）

A.B.C.D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）=3x2，x∈（0，）的圖象，結(jié)合題意可得0＜a＜1，作出函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜1）的圖象，結(jié)合圖象確定a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，a＞1不符合題意，故0＜a＜1，分別作出函數(shù)f（x）=3x2，x∈（0，）和函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜1）的圖象，而函數(shù)f（x）在（0，）單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=logax在（0，）單調(diào)遞減，不等式x2﹣logax＜0在（0，）內(nèi)恒成立，只需f（）≤g（），即≤loga，解得≤a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a＜1．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，對(duì)于恒成立問(wèn)題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．本題選用了數(shù)形結(jié)合法求解，將3x2﹣logax＜0在x∈（0，）內(nèi)恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x2與g（x）=logax的圖象進(jìn)行求解，解題時(shí)要注意抓住“臨界”狀態(tài)分析．為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題而提供“形”的直觀性，是探求解題途徑、獲得解題結(jié)果的重要工具，應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．屬于中檔題．12.若向量，則

參考答案：；略13.下列命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù)其中真命題的序號(hào)是

參考答案：③略14.函數(shù)的定義域?yàn)開____________.參考答案：略15.等比數(shù)列中，，則的值為

參考答案：-416.（4分）若x∈，則函數(shù)y=+2tanx+1的最小值為

，最大值為

．參考答案：1，5.考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡(jiǎn)三角函數(shù)，從而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx∈，由二次函數(shù)的最值，從而求函數(shù)的最值點(diǎn)及最值．解答： y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，∵x∈，∴tanx∈，∴當(dāng)tanx=﹣1，即x=﹣時(shí)，函數(shù)y=+2tanx+1取得最小值1；當(dāng)tanx=1，即x=時(shí)，函數(shù)y=+2tanx+1取得最大值4+1=5．故答案為：1，5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與二次函數(shù)的最值的求法，注意對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．17.若，，則tanαtanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，聯(lián)立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，∴聯(lián)立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴tanαtanβ==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本10分）已知二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，－2）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時(shí)的值．參考答案：（1）因?yàn)樽畲笾禐?,圖像的頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)為，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，－2），所以,解得，所以二次函數(shù)為。（2）因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，的最大值為2，當(dāng)時(shí)，的最小值為。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求f(x)的值域；（Ⅱ）若將函數(shù)f(x)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)，且g(x)為奇函數(shù).(ⅰ)求的最小值；(ⅱ)當(dāng)取最小值時(shí)，若與函數(shù)g(x)在y軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，求的值.參考答案：（Ⅰ）………………3分，………………5分（Ⅱ），由為奇函數(shù)，故，由，故的最小值為.………………7分(ⅱ)此時(shí)，故時(shí)滿足題意.………………8分

當(dāng)時(shí)，，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.

………………10分當(dāng)時(shí),由對(duì)稱性，，其中為奇數(shù)，故（為奇數(shù)）是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.故.綜上：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

………………12分

20.某建筑公司用8000萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計(jì)得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值是多少？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）參考答案：（1）；（2）該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值為5000元．【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用函數(shù)，再應(yīng)基本不等式求其最小值及取得極小值時(shí)：解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)取到.所以，當(dāng)時(shí)，最小值為5000元.21.已知函數(shù),．（1）若,解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）將代入函數(shù)得，分兩種情況，當(dāng)和時(shí)，解不等式即得；（2）根據(jù)題意可得不等式，對(duì)任恒成立，分情況去絕對(duì)值進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得，由x的范圍結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得此時(shí)a的范圍；②當(dāng)時(shí)，不等式為，在①的條件下進(jìn)一步得出a的范圍；③當(dāng)時(shí)，可得，由②中a的范圍最后確定a的范圍即得?！驹斀狻拷猓海?）時(shí)，由得:，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得：.解集為：（2）由已知得即（*）對(duì)任恒成立，①當(dāng)時(shí)，不等式（*）可化為對(duì)恒成立，因?yàn)樵冢?，a]為單調(diào)遞增，只需，解得；②當(dāng)時(shí)，將不等式（*）可化為對(duì)上恒成立，由①可知，因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞減，只需解得：或，所以；③當(dāng)時(shí)，將不等式（*）可化為恒成立因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞增，由②可知都滿足要求．綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，和恒成立情況下不等式中參數(shù)的取值范圍，屬于