四川省廣安市中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省廣安市中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則M∩N=A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{0,1}

參考答案：C據(jù)題意得：，，.【點(diǎn)睛】先解不等式，化簡集合M，N，從而可判定集合的包含關(guān)系．

本題以集合為載體，考查集合之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是解不等式化簡集合．2.設(shè)f（x）=，則f（x）dx的值為（）A．+ B．+3 C．+ D．+3參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分性質(zhì)可得f（x）dx=+，然后根據(jù)定積分可得．【解答】解：根據(jù)定積分性質(zhì)可得f（x）dx=+，根據(jù)定積分的幾何意義，是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑圓面積的，=，∴f（x）dx=+（），=+，故答案選：A．3.不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于A． B．2 C． D．參考答案：C4.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A本題考查了雙曲線方程的求解，難度中等。圓C的方程為，所以F，則，聯(lián)立，解得，所以選A5.已知函數(shù)，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，則P∪Q＝A．（－2，1）

B．（－1，0）

C．（0，1）

D．（－2，－1）參考答案：A∵P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}∴P∪Q＝（－2，1）故選：A

7.已知函數(shù)f(x)=sinπx的圖像的一部分如圖(1)，則圖(2)的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為(

)參考答案：B略8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B9.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則f（）的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.已知，則“”是“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式為________．參考答案：y＝2sin2x12.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線段MN的長度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1y1=1，則φ（M，N）的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用定義，再換元，即可得出結(jié)論．【解答】解：曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設(shè)x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）==，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為：（0，）13.=

參考答案：答案：

14.某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為

．參考答案：80.15.已知數(shù)列中，當(dāng)整數(shù)時(shí)，都成立，則＝

．參考答案：21116.不等式的解集是．參考答案：17.已知直線l經(jīng)過拋物線C：y＝的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B，且xA+xB＝8，點(diǎn)D是弧AOB（O為原點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，以D為圓心的圓與直線l相切，當(dāng)圓D的面積最大時(shí)，圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____．參考答案：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝5【分析】作出圖形，利用兩點(diǎn)間的斜率公式得出直線的斜率，可得出直線的方程，再利用當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，圓的面積最大，由此求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離，作為圓的半徑，由此可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率，所以，直線的方程為，即.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，圓的面積最大，如下圖所示：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在直線的下方，則，點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了拋物線上一點(diǎn)到直線距離的最值問題，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，前n項(xiàng)和Sn滿足條件（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記參考答案：19.(本小題滿分12分）已知，其中，，且，若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于。（1）求的取值范圍.（2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，，，當(dāng)最大時(shí)，,求的面積.參考答案：：

對(duì)稱軸為，

∴

（1）由得

得

（2）由（1）知

∴ ∵

∴ ∵

∴

由得

∴

20.已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)M是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且,記M的軌跡是C（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)引直線l交曲線C于Q，N兩點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，證明直線NR過定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）見解析【分析】設(shè)，根據(jù)條件列方程化簡即可；（2）先探究特殊性，當(dāng)點(diǎn)Q為橢圓的上頂點(diǎn)（0，）時(shí)，直線RN過定點(diǎn)P(4,0).再討論一般情形，設(shè)直線l:點(diǎn)R,N,P三點(diǎn)共線，因此直線RN經(jīng)過定點(diǎn)P(4,0).【詳解】（1）設(shè)，，，則，，由于，即，設(shè)，，則，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，故，，，所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：．如圖所示，先探究特殊性，當(dāng)點(diǎn)Q為橢圓的上頂點(diǎn)（0，）時(shí)，直線l:,聯(lián)立直線和橢圓方程得,直線RN:令y=0,得x=4,所以直線RN過定點(diǎn)P(4,0).下面證明一般情形：設(shè)直線l:聯(lián)立，判別式所以即，設(shè)，于是，，又，解得，所以，所以點(diǎn)R,N,P三點(diǎn)共線，因此直線RN經(jīng)過定點(diǎn)P(4,0).綜上，直線RN經(jīng)過定點(diǎn)P(4,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求法和橢圓的定義，考查橢圓中的定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.某品牌汽車4店經(jīng)銷三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有５，4，3款不同車型．某單位計(jì)劃購買3輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能．(1)求該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車的概率；(2)記該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（1）若不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化為|x﹣a|≤3，a﹣3≤x≤a+3．再根據(jù)不等f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，可得，從而求得a的值；（2）由題意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）