河南省商丘市計(jì)算機(jī)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省商丘市計(jì)算機(jī)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形，則它的外接球體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，即可求解體積．解答： 由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為，邊長(zhǎng)為1．正方體的體對(duì)角線是=．故外接球的直徑是，半徑是．故其體積是=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其體積．2.若函數(shù)f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】對(duì)m討論，分m=0，顯然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范圍，最后合并即可得到所求范圍．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，3＞0恒成立；當(dāng)m＜0時(shí)，不等式不恒成立；當(dāng)m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即為m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜．故選：B．3.函數(shù)的周期為A．B．C．D．參考答案：D試題分析：，所以周期為考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則它的公比

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．6.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是

()A．2

B．

C．

D．參考答案：B7.若sinα<0且tanα>0，則α的終邊在()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略8.定義全集的子集的特征函數(shù)對(duì)于任意的集合、，下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．若，則，對(duì)于任意的成立B．，對(duì)于任意的成立C．，對(duì)于任意的成立D．若，則，對(duì)于任意的成立參考答案：C解：當(dāng)且時(shí)，，，，所以，所以選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故選．9.已知集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（3分）下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=cos2x D． y=sin2x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象，以及增函數(shù)的定義即可判斷各選項(xiàng)的函數(shù)在上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．解答： 根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx的圖象知這兩個(gè)函數(shù)在上是減函數(shù)；∵，∴2x∈；而根據(jù)正余弦函數(shù)的圖象知道只有余弦函數(shù)y=cosx在是增函數(shù)；∴y=cos2x在上是增函數(shù)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查對(duì)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象的掌握，根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最大值是____．參考答案：4【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。12.已知數(shù)列，，()，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略13.設(shè)，則

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；參考答案：14.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用互余兩角的誘導(dǎo)公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．將此代入題中式子并利用兩角和的余弦公式加以計(jì)算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故答案為：15.（5分）tan600°的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正切函數(shù)的周期性，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正切函數(shù)的周期性及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒過定點(diǎn)．參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此時(shí)f（2）=1+a0=1+1=2，即函數(shù)過定點(diǎn)（2，2），故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．17.求的值為__

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__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由得，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

………2分(Ⅱ)令．設(shè)，則，．

………3分所以

………4分因?yàn)?，于是，，，所以，即．又因?yàn)椋裕院瘮?shù)在上單調(diào)遞增．

………6分同理可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增．

………7分綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．

………8分19.已知數(shù)列an滿足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（Ⅱ）若求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用，再寫一式，兩式相減，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)Sn和．【解答】解：（Ⅰ）n=1時(shí)，a1=∵a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=…..（1）∴n≥2時(shí)，a1+2a2+22a3+…+2n﹣2an﹣1=…．（2）（1）﹣（2）得即又也適合上式，∴（Ⅱ），∴（3）（4）（3）﹣（4）可得﹣Sn=1?2+1?22+1?23+…+1?2n﹣n?2n+1=∴20.（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，可將整理為，可判斷出各個(gè)部分的符號(hào)得到，從而證得結(jié)論；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，求得的最小值后，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)

，又

在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，

的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問題的求解；求解恒成立問題的常用方法是通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系，通過求解函數(shù)最值求得結(jié)果.21.(本小題滿分10分)已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列，求{cn}的前n