江西省贛州市孔田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市孔田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 B關(guān)于直線成軸對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 D關(guān)于直線成軸對(duì)稱參考答案：A2.條件語句⑵的算法過程中，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由=，得，∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第一象限．故選：D．4.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C. D．參考答案：D5.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ｃ

6.設(shè)偶函數(shù)滿足，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B7.函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．ln2

B．ln2－1

C．－ln2

D．－ln2－1參考答案：D8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖若輸出的s的值為55則在內(nèi)應(yīng)填入(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)條件，依次計(jì)算，即得解【詳解】初始：；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足輸出條件；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.9.已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，則k=(

)A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算易得的坐標(biāo)，進(jìn)而由可得它們的數(shù)量積為0，可得關(guān)于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因?yàn)椋?k﹣8=0，解得k=8，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對(duì)答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個(gè)根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對(duì)稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對(duì)于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對(duì)于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對(duì)于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對(duì)于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對(duì)．法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，D不成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．一般在知道一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（，），，則該雙曲線的離心率為_________。參考答案：略12.若函數(shù)，則

；

．參考答案：

；13.已知直線過點(diǎn)，若可行域的外接圓直徑為20，則n=_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃E5

解析：作圖可知，，則【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可直接列出關(guān)系式求出n的值.14.定義運(yùn)算：＝a1a4－a2a3，則函數(shù)f(x)＝的最大值是

．參考答案：15.若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_________.參考答案：-1516.如圖所示：矩形的一邊在軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（其中點(diǎn)的坐標(biāo)為），矩形的面積記為，則=

參考答案：217.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)設(shè)橢圓E:（）過M（2，2e），N(2e,)兩點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（）……5分（II）假設(shè)滿足題意的圓存在，其方程為，其中設(shè)該圓的任意一條切線AB和橢圓E交于A，B兩點(diǎn)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，令直線AB的方程為因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為①聯(lián)立方程得

要使,需使,即,所以,②

…9分,,所求的圓為,……………10分而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,…12分綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.

………………13分19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿足（I）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；（II）過點(diǎn)F且斜率為k的直線，與曲線E交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得成立，請(qǐng)說明理由，

參考答案：（Ⅰ）y2=4x；（Ⅱ）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅰ）設(shè)N（x，y），則由，得P為MN的中點(diǎn)．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），由，消去x得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，y1y2=﹣4．假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則，，∴===．∵，∴關(guān)于m的方程有解．∴假設(shè)成立，即在x軸上存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知條件可知P為MN的中點(diǎn)，由題意設(shè)出P和M的坐標(biāo)，求出和的坐標(biāo)，代入?可求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系寫出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和與積，假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐標(biāo)后得到關(guān)于m的一元二次方程，分析知方程有解，從而得到答案．

20.在。（1）若。（2）若。參考答案：（1）由余弦定理及已知條件，得。又因?yàn)榈拿娣e等于（2）由題意，得.當(dāng)由正弦定理得所以。21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，滿足上式.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）.，又，兩式相減得，，所以.22.（本小題滿分12分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：解析：（法一）（Ⅰ）平面平面，．…………1分又，平面而平面．

……………………3分是圓的直徑，．又，．平面，，平面．與都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理證得）．……5分，

平面．而平面，．

…………………6分（Ⅱ）延長交于，連，過作，連結(jié)．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，為平面與平面所成的二面角的平面角．

……8分在中，，，．由，得．．又，，則．

…………11分是等腰直角三角形，．平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．………………12分（法二）（Ⅰ）同法一，得．