MOOC 線性代數(shù)-蘇州科技大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課答案

MOOC線性代數(shù)-蘇州科技大學(xué)中國(guó)大學(xué)慕課答案1.1矩陣定義的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：矩陣選項(xiàng)：是最簡(jiǎn)形矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問題：矩陣選項(xiàng)：是最簡(jiǎn)形矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問題：矩陣選項(xiàng)：是最簡(jiǎn)形矩陣：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、問題：矩陣選項(xiàng)：是最簡(jiǎn)形矩陣.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、問題：矩陣選項(xiàng)：是行階梯形矩陣.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】6、問題：矩陣選項(xiàng)：是行階梯形矩陣.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】7、問題：矩陣選項(xiàng)：是行階梯形矩陣.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】1.2初等變換隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：矩陣選項(xiàng)：是初等矩陣.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問題：矩陣選項(xiàng)：是初等矩陣.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問題：矩陣選項(xiàng)：是初等矩陣.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、問題：矩陣選項(xiàng)：是初等矩陣.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】第一章測(cè)驗(yàn)1、問題：初等矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣仍為初等矩陣。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問題：對(duì)單位矩陣實(shí)行初等變換后得到的矩陣都是初等矩陣。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問題：矩陣選項(xiàng)：是行最簡(jiǎn)型矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、問題：矩陣選項(xiàng)：是行最簡(jiǎn)型矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】5、問題：矩陣選項(xiàng)：不是行最簡(jiǎn)型矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】6、問題：矩陣選項(xiàng)：是行最簡(jiǎn)型矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】7、問題：矩陣選項(xiàng)：是初等矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問題：矩陣選項(xiàng)：是初等矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問題：矩陣選項(xiàng)：不是初等矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問題：矩陣選項(xiàng)：是行最簡(jiǎn)型矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問題：矩陣選項(xiàng)：是行最簡(jiǎn)型矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問題：矩陣選項(xiàng)：不是初等矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】13、問題：矩陣選項(xiàng)：是初等矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】14、問題：以選項(xiàng)：為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組有無(wú)窮多解。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】15、問題：以選項(xiàng)：為增廣矩陣的非齊次線性方程組有無(wú)窮多解。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】16、問題：若某齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的行階梯形矩陣為，則該方程組有非零解。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】17、問題：若某非齊次線性方程組的增廣矩陣的行階梯形矩陣為，則該方程組有唯一解。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】18、問題：若某非齊次線性方程組的增廣矩陣的行階梯形矩陣為，則該方程組有唯一解。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2.1的隨堂練習(xí)1、問題：設(shè)與為矩陣且陣。選項(xiàng)：,為的矩陣，則與分別是什么矩A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)、均為階方陣，則選項(xiàng)：=(為正整數(shù))A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問題：設(shè)、為階方陣，且選項(xiàng)：，其中，則。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、問題：設(shè),,都是階矩陣，且選項(xiàng)：,,則。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、問題：若是階對(duì)角矩陣，、為階方陣，且角矩陣。，則也是階對(duì)選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2.2的隨堂練習(xí)1、問題：設(shè)矩陣A=選項(xiàng)：,則為A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問題：設(shè)矩陣A=選項(xiàng)：,則為A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2.3的隨堂練習(xí)1、問題：設(shè)為階可逆矩陣，則下列不正確的是（）。選項(xiàng)：A、B、可逆可逆C、可逆D、可逆正確答案:【可逆】2、問題：設(shè)為階可逆矩陣，則下列一定正確的是（）。選項(xiàng)：A、可逆B、C、不可逆D、不可逆正確答案:【可逆】可逆3、問題：設(shè)選項(xiàng)：為階方陣，若,則。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、問題：設(shè)選項(xiàng)：為階方陣，若不可逆，則都不可逆。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】5、問題：判斷下列給出結(jié)論是否正確：若是對(duì)稱矩陣，則選項(xiàng)：也是對(duì)稱矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2.4的隨堂練習(xí)1、問題：矩陣選項(xiàng)：的秩為（）。A、2B、3C、4D、1正確答案:【3】2、問題：設(shè)為選項(xiàng)：矩陣，若矩陣的秩為2，則矩陣的秩等于（）。A、1B、2C、3D、4正確答案:【2】3、問題：兩個(gè)矩陣和,如果秩（）等于秩（）,那么與等價(jià)。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、問題：矩陣的秩與它的轉(zhuǎn)置矩陣的秩相等。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、問題：矩陣滿足選項(xiàng)：,若可逆，那么等價(jià)于。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2.5的隨堂練習(xí)1、問題：齊次線性方程組如果有非零解，那么方程的個(gè)數(shù)小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】2、問題：齊次線性方程組有非零解的充要條件是系數(shù)矩陣的秩小于方程的個(gè)數(shù)。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第二章測(cè)試1、問題：設(shè)（）選項(xiàng)：均為階可逆矩陣，若成立，則下列結(jié)論不正確的是A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)立，則（）選項(xiàng)：均為階可逆矩陣，若及成A、或B、C、D、正確答案:【】3、問題：選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【5、問題：】選項(xiàng)：A、B、-IC、ID、正確答案:【I】6、問題：設(shè)選項(xiàng)：,則可交換的充要條件為（）A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：下列命題正確的是（）選項(xiàng)：A、若B、若C、若D、若,則不一定可逆均為階可逆矩陣，則均為階不可逆矩陣，則均為階不可逆矩陣，則必可逆必不可逆必不可逆正確答案:【若均為階不可逆矩陣，則必不可逆】8、問題：設(shè)選項(xiàng)：為階矩陣，則必有（）A、或可逆，必有B、或不可逆，必有C、且可逆，必有D、且不可逆，必有可逆不可逆可逆不可逆不可逆】正確答案:【或不可逆，必有9、問題：設(shè)和都是階可逆矩陣，則必有（）選項(xiàng)：A、B、存在可逆矩陣使C、存在不可逆矩陣使得D、存在可逆矩陣使正確答案:【存在可逆矩陣使】10、問題：設(shè)選項(xiàng)：均為階方陣，則(為正整數(shù))。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問題：設(shè)選項(xiàng)：為方陣，若,則。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問題：若選項(xiàng)：為階方陣，若為階方陣，且不可逆，則都不可逆。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、問題：若選項(xiàng)：,其中,則。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】14、問題：設(shè)選項(xiàng)：都是階矩陣，且,則。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】15、問題：若是階對(duì)角矩陣，為階矩陣，且陣。,則也是階對(duì)角矩選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】16、問題：兩個(gè)矩陣與,如果秩選項(xiàng)：等于秩,那么與等價(jià)。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3.1行列式概念的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：已知階方陣的第三行元素分別為，，，，他們的余子式的值分別為，，，，則行列式選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：=選項(xiàng)：的充分必要條件是A、或B、C、D、正確答案:【或】3、問題：選項(xiàng)：是按展開的A、第2列B、第2行C、第1列D、第1行正確答案:【第2行】4、問題：選項(xiàng)：的的代數(shù)余子式的值為A、3B、-3C、5D、-5正確答案:【5】5、問題：已知4階方陣的第二列元素分別為-1,2,3,0，它們的余子式的值分別為3,-2,1,1，則行列式選項(xiàng)：A、4B、-4C、2D、-2正確答案:【-4】3.2行列式性質(zhì)隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：設(shè)行列式選項(xiàng)：,則的值為A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)是階方陣，數(shù)選項(xiàng)：，，則的值A(chǔ)、24B、-24C、6D、-6正確答案:【-24】3、問題：設(shè)階方陣為反對(duì)稱矩陣，下列各式成立的是選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：設(shè)選項(xiàng)：,則下列式中是正確的。A、B、C、D、正確答案:【】3.3行列式計(jì)算的隨堂練習(xí)1、問題：計(jì)算行列式選項(xiàng)：A、96B、-96C、-27D、27正確答案:【-96】2、問題：計(jì)算行列式選項(xiàng)：A、80B、-80C、240D、-240正確答案:【-240】3、問題：計(jì)算行列式選項(xiàng)：,其中A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：計(jì)算行列式選項(xiàng)：A、63B、-63C、179D、189正確答案:【63】3.4行列式應(yīng)用的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：為階方陣，則選項(xiàng)：是存在的A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件正確答案:【充要條件】2、問題：設(shè)為階矩陣，且選項(xiàng)：，是伴隨矩陣，則。A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：設(shè)為矩陣，若矩陣的秩為，則矩陣的秩等于（）。選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：設(shè)非齊次線性方程組滿足（）。選項(xiàng)：有唯一解，則，必須A、B、C、D、且且且且正確答案:【且】第三章測(cè)試1、問題：設(shè)選項(xiàng)：為任意矩陣，則下列一定成立的選項(xiàng)是（）A、B、若為可逆陣，則C、D、正確答案:【若為可逆陣，則】2、問題：設(shè)為階滿秩方陣，則下列錯(cuò)誤的是（）。選項(xiàng)：A、B、C、可逆D、正確答案:【】3、問題：設(shè)選項(xiàng)：都是階矩陣，滿足等式，則必有（）。A、B、或C、D、或正確答案:【或】4、問題：設(shè)是階方陣，是實(shí)數(shù)，下列各式中成立的是（）。選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：已知行列式，，則行列式等于（）。選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：設(shè)選項(xiàng)：都是方陣，且則___。A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：設(shè)是階可逆矩陣，是其伴隨矩陣，則（）。選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：設(shè)是階矩陣，是的伴隨矩陣，則（）。選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】9、問題：設(shè)階方陣經(jīng)初等變換后所得方陣記為,則（）。選項(xiàng)：A、B、C、D、若,則正確答案:【若,則】10、問題：若階矩陣互換第選項(xiàng)：行后得矩陣，則必有（）。A、B、C、D、正確答案:【】11、問題：階行列式中元素代數(shù)余子式選項(xiàng)：為階行列式A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】12、問題：若選項(xiàng)：均為階矩陣，,且，則A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】13、問題：若線性方程組的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等，且系數(shù)行列式，則方程組一定有零解。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】14、問題：選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】15、問題：選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】16、問題：選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】17、問題：選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】18、填空題：三階矩陣A的第二行元素依次為1,2,3,對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式依次分別為1，2，3，則正確答案:【14】（答案填寫阿拉伯?dāng)?shù)字）19、填空題：設(shè)A為n階矩陣，則方程（答案填寫阿拉伯?dāng)?shù)字）正確答案:【0】有非零解的充分必要條件是，則（答案填寫文字，例20、填空題：設(shè)為3階方陣，且1，答案填寫一）正確答案:【負(fù)二】4.1.1的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：設(shè)向量選項(xiàng)：則A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)向量選項(xiàng)：則=A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：已知選項(xiàng)：則=A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：向量,若常數(shù)使得,則()選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：已知向量,則()選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4.2.2的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：設(shè)有維向量若對(duì)任意一組不全為零的數(shù)線性無(wú)關(guān)。恒有選項(xiàng)：則A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問題：設(shè)有維向量若線性相關(guān)，若對(duì)任意一組不全為零的數(shù)選項(xiàng)：恒有。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問題：維向量組選項(xiàng)：是線性相關(guān)的。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、問題：若維向量不能用維向量組線性表出，則向量組線性無(wú)關(guān)。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】5、問題：在三維向量空間中，選項(xiàng)：一定線性相關(guān)。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4.2.3的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：設(shè)若線性相關(guān)，則滿足關(guān)系式選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)為為()選項(xiàng)：矩陣，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件A、的列向量線性相關(guān)B、的列向量線性無(wú)關(guān)C、的行向量線性相關(guān)D、的列向量線性無(wú)關(guān)正確答案:【的列向量線性相關(guān)】3、問題：設(shè)向量組選項(xiàng)：線性相關(guān),則()A、必有一個(gè)向量為0B、必有兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)成比列C、必有一個(gè)向量是其余向量的線性組合D、任意一個(gè)向量是其余向量的線性組合正確答案:【必有一個(gè)向量是其余向量的線性組合】4、問題：若選項(xiàng)：線性相關(guān)，則A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4.3.1的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：設(shè)向量組選項(xiàng)：的秩為，則().A、中至少有一個(gè)是由個(gè)向量組成的部分組線性無(wú)關(guān)B、中存在是由個(gè)向量組成的部分組線性無(wú)關(guān)C、中有且僅有一個(gè)由個(gè)向量組成的部分組線性無(wú)關(guān)中任意個(gè)向量組成的部分組都線性相關(guān)D、正確答案:【中至少有一個(gè)是由個(gè)向量組成的部分組線性無(wú)關(guān)】2、問題：向量組的秩就是向量組的().選項(xiàng)：A、極大無(wú)關(guān)組中的向量B、線性無(wú)關(guān)組中的向量C、極大無(wú)關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)D、線性無(wú)關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)正確答案:【極大無(wú)關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)】3、問題：設(shè)向量組的秩為3，則().選項(xiàng)：A、中任意三個(gè)向量線性無(wú)關(guān)中無(wú)零向量B、C、中任意四個(gè)向量都線性相關(guān)中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)D、正確答案:【中任意四個(gè)向量都線性相關(guān)】4、問題：極大線性無(wú)關(guān)組的部分組一定線性無(wú)關(guān)。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、問題：設(shè)3維向量組大線性無(wú)關(guān)組。選項(xiàng)：線性無(wú)關(guān)，則是三維向量空間的一個(gè)極A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4.4.1的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：若選項(xiàng)：均為方程組的解，則也是方程組的解。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問題：若均為方程組的解。的解，則存在實(shí)數(shù),使也是方程組選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問題：若為齊次線性方程組的一組解，且線性無(wú)關(guān)，則是方程組的基礎(chǔ)解系選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4.4.2的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：設(shè)n元齊次線性方程組AX=0的通解為為選項(xiàng)：,那么矩陣A的秩A、R(A)=1B、R(A)=n-1C、R(A)=nD、以上都不是正確答案:【R(A)=n-1】2、問題：已知矩陣A的秩為n-1，是齊次線性方程組AX=0的兩個(gè)不同的解向量，k為任意常數(shù)，則方程組AX=0的通解是選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：齊次線性方程組AX=0有非零解的充要條件是選項(xiàng)：A、系數(shù)矩陣A的任意兩個(gè)列向量線性相關(guān)B、系數(shù)矩陣A的任意兩個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)C、系數(shù)矩陣A中至少有一個(gè)列向量是其余列向量的線性組合D、系數(shù)矩陣A中任一列向量是其余列向量的線性組合正確答案:【系數(shù)矩陣A中至少有一個(gè)列向量是其余列向量的線性組合】4、問題：設(shè)R(A)=r,則齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為n-r.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、問題：若齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣的秩,則方程組必存在基礎(chǔ)解系。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4.4.3的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：已知非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為矩陣，設(shè)為方程組的增廣矩陣，則下述正確的是()選項(xiàng)：A、若，則此線性方程組無(wú)解，則此線性方程組有唯一解，則此線性方程組無(wú)窮個(gè)解，則此線性方程組無(wú)窮個(gè)解B、若C、若D、若正確答案:【若，則此線性方程組無(wú)窮個(gè)解】有無(wú)窮個(gè)解，則非齊次方程組2、問題：若齊次方程組選項(xiàng)：().A、必有無(wú)窮多解B、可能有唯一解C、必?zé)o解D、有解必有無(wú)窮多組解正確答案:【有解必有無(wú)窮多組解】3、問題：設(shè)線性方程組選項(xiàng)：有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組A、無(wú)解B、有非零解C、只有零解D、解不能確定正確答案:【只有零解】4、問題：設(shè)選項(xiàng)：是的解，則().A、B、必是必是的解的解C、必是D、必是正確答案:【的解的解必是的解】第四章測(cè)試1、問題：若向量組選項(xiàng)：線性無(wú)關(guān)，線性相關(guān)，則（）A、必可由線性表示線性表示線性表示線性表示線性表示】B、必不可由C、必可由D、必不可由正確答案:【必可由2、問題：設(shè)是選項(xiàng)：矩陣，則下列命題正確的是（）A、的行向量組線性無(wú)關(guān)B、的行向量組線性相關(guān)C、的列向量組線性無(wú)關(guān)D、的列向量組線性相關(guān)正確答案:【的列向量組線性相關(guān)】3、問題：關(guān)于向量組選項(xiàng)：,下列結(jié)論正確的是（）A、若,則線性相關(guān)B、若對(duì)任何一組不全為零的數(shù),都有則線性無(wú)關(guān)C、若D、若線性相關(guān)，則任何一組不全為零的數(shù)，都有。,則線性無(wú)關(guān),都有正確答案:【若對(duì)任何一組不全為零的數(shù)則線性無(wú)關(guān)】4、問題：設(shè)階方陣選項(xiàng)：,則的個(gè)行向量中（）A、必有個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)B、任意個(gè)行向量均可構(gòu)成極大線性無(wú)關(guān)組C、任意個(gè)行向量均線性無(wú)關(guān)D、任一行向量可由其它個(gè)行向量線性表示正確答案:【必有個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)】5、問題：設(shè)向量組選項(xiàng)：線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（）A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：向量組選項(xiàng)：線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（）A、都不是零向量B、任意兩個(gè)向量的分量不成比例C、至少有一個(gè)向量不可由其余向量線性表示D、每一個(gè)向量均不可由其余向量線性表示正確答案:【每一個(gè)向量均不可由其余向量線性表示】7、問題：向量組線性相關(guān)的充分必要條件是（）選項(xiàng)：A、中含有零向量B、中有兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量成比例C、中每一個(gè)向量都可用其余個(gè)向量線性表示個(gè)向量線性表示中至少有一個(gè)向量可由其余個(gè)向量線性表示】D、中至少有一個(gè)向量可由其余正確答案:【8、問題：設(shè)有維向量,若對(duì)任意一組不全為零的數(shù),恒有,則線性無(wú)關(guān)。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問題：設(shè)有維向量，若相性相關(guān)，則對(duì)任意一組不全為零的數(shù)選項(xiàng)：,都有A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問題：設(shè)為階方陣,都線性無(wú)關(guān)。選項(xiàng)：,則在的個(gè)行向量中任意個(gè)行向量A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】11、問題：若對(duì)矩陣的進(jìn)行行初等變換，則的行向量組的任一線性關(guān)系是不變的。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問題：維向量組選項(xiàng)：是線性相關(guān)的。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】13、問題：在三維幾何空間中，任意四個(gè)向量必定線性相關(guān)。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】14、問題：若兩個(gè)維向量組也線性無(wú)關(guān)選項(xiàng)：與都線性無(wú)關(guān)，則向量組A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】15、問題：若維向量不能用維向量組線性表出，則向量組線性無(wú)關(guān)。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】16、問題：若向量組都是它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。選項(xiàng)：的秩為,則這個(gè)向量組中任意個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5.1.1的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：若選項(xiàng)：，則??A、20B、C、9D、正確答案:【20】2、問題：下列四個(gè)向量中，哪一個(gè)向量與其他三個(gè)向量均不正交?選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：與向量選項(xiàng)：正交的單位向量是??A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：若選項(xiàng)：與正交，則k=?A、B、2C、D、1正確答案:【】5、問題：已知向量,則?選項(xiàng)：A、1B、-1C、2D、正確答案:【】5.1.3的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是正交矩陣的選項(xiàng)是?選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：若A是正交矩陣，則下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的是?選項(xiàng)：A、B、C、D、是正交矩陣正確答案:【】3、問題：若A是正交矩陣，則選項(xiàng)：.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、問題：若A,B為同階正交矩陣，則選項(xiàng)：也是正交矩陣。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、問題：若選項(xiàng)：是正交矩陣，則A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5.2.1的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：3階矩陣A的元素全為1，則A的特征值為?選項(xiàng)：A、0B、3C、0,3D、1,3正確答案:【0,3】2、問題：設(shè)是A的特征值，則對(duì)任意的向量必有選項(xiàng)：。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問題：若0是A的特征值，則選項(xiàng)：。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、問題：選項(xiàng)：，則A的特征值是0,1,4A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5.2.2的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：三階方陣A的特征值為1,2,3則選項(xiàng)：的特征值為?A、0,2,6B、0,1,2C、1,2,3D、3,4,9正確答案:【0,2,6】2、問題：設(shè)A為3階方陣,A的特征值為1,2,3,則選項(xiàng)：的特征值為?A、2,1，B、，，C、1,2,3D、2,1，正確答案:【，，】3、問題：若A的特征值為1,2（二重根）,4,則A的行列式為8。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、問題：設(shè)是A的兩個(gè)不相等的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，則選項(xiàng)：正交。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】5、問題：設(shè)是A的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量為選項(xiàng)：，則線性無(wú)關(guān)。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】5.3.1的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：設(shè)n階方陣A與B相似，以下結(jié)論正確的是?選項(xiàng)：A、與相似（k為正整數(shù)）B、C、A與B的特征值是實(shí)數(shù)D、A與B有相同的特征向量正確答案:【與相似（k為正整數(shù)）】2、問題：設(shè)兩個(gè)n階方陣A與B相似，則?選項(xiàng)：A、A與B合同B、A與B不合同C、A與B等價(jià)D、A與B不等價(jià)正確答案:【A與B等價(jià)】3、問題：若A與B相似，則下列結(jié)論不正確的是?選項(xiàng)：A、B、A和B有相同的特征多項(xiàng)式C、A和B有相同的伴隨矩陣D、R(A)=R(B)正確答案:【A和B有相同的伴隨矩陣】4、問題：設(shè)A為3階方陣，A與B相似，A的特征值為1,2,3，則選項(xiàng)：?A、6B、12C、24D、48正確答案:【48】5、問題：設(shè)n階方陣A與B相似,則A與B的特征值相同。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5.3.2的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：下列二階矩陣可對(duì)角化的是?選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)三階矩陣A的特征值為1,2,3，則A一定可以對(duì)角化。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】3、問題：設(shè)n階方陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則A一定可以對(duì)角化。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、問題：設(shè)n階方陣A可對(duì)角化，則A有n個(gè)不同的特征值。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】5.3.3的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：實(shí)對(duì)稱矩陣一定可以對(duì)角化。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】2、問題：若A,B是相似的實(shí)對(duì)稱矩陣，則A的行列式不一定等于B的行列式。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問題：設(shè)，是實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征向量，則，正交。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、問題：n階實(shí)對(duì)稱矩陣，一定存在n個(gè)相互正交的特征向量。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、問題：若A為實(shí)對(duì)稱矩陣，則A的特征值一定不為0。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第五章測(cè)驗(yàn)1、問題：下列矩陣可以對(duì)角化的是（）選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：設(shè)三階矩陣有特征值1，-1，2，則下列矩陣可逆的是（）選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：下列矩陣中，與可逆矩陣具有相同特征值的矩陣是（）選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：設(shè)選項(xiàng)：都是階方陣，且與相似，則（）A、B、與具有相同的特征值和特征向量C、與都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣D、對(duì)任意常數(shù),與相似正確答案:【對(duì)任意常數(shù),與相似】5、問題：如果（），則矩陣與相似選項(xiàng)：A、B、C、與具有相同的特征值D、階矩陣與有相同的特征值且個(gè)特征值各不相同正確答案:【階矩陣與有相同的特征值且個(gè)特征值各不相同】6、問題：設(shè)的特征值為（）選項(xiàng)：均為3階方陣，且與相似，的特征值為1，2，3則A、B、C、D、正確答案:【】7、問題：設(shè)（）選項(xiàng)：是非奇異矩陣的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：若階方陣與相似，則以下結(jié)論正確的是()選項(xiàng)：A、與相似（k為整數(shù)）B、C、與的特征值為實(shí)數(shù)D、與有相同的特征向量正確答案:【與相似（k為整數(shù)）】9、問題：若與相似，則下列結(jié)論不正確的是（）選項(xiàng)：A、B、與有相同的特征值C、與有相同的伴隨矩陣D、正確答案:【與有相同的伴隨矩陣】10、問題：階矩陣與對(duì)角矩陣相似的充要條件是()選項(xiàng)：A、可逆B、有n個(gè)特征值C、的特征多項(xiàng)式無(wú)重根D、有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量正確答案:【有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量】11、問題：下列結(jié)論正確的是()選項(xiàng)：A、階方陣必能對(duì)角化B、等價(jià)矩陣必有相同特征值C、實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量必兩兩正交D、的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為特征方程的全部解正確答案:【實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量必兩兩正交】12、問題：為階可逆矩陣，則（）選項(xiàng)：A、與相似B、與相似C、與等價(jià)D、與相等正確答案:【與等價(jià)】13、問題：若階方陣有個(gè)不同的特征值，則與對(duì)角矩陣相似。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】14、問題：的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為方程組選項(xiàng)：的全部解A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】15、問題：若階方陣可以對(duì)角化的充要條件是具有個(gè)不同的特征值選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】6.1.1的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：二次型選項(xiàng)：對(duì)應(yīng)的矩陣是A、B、C、D、正確答案:【】2、問題：二次型選項(xiàng)：,其中對(duì)應(yīng)的矩陣是A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：矩陣是二次型選項(xiàng)：的矩陣A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：二次型選項(xiàng)：的秩是A、4B、3C、2D、1正確答案:【3】5、問題：矩陣選項(xiàng)：對(duì)應(yīng)的二次型是A、B、C、D、正確答案:【】6.1.2的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：二次型在可逆的線性變換下對(duì)應(yīng)的新的二次型是選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】為n階方陣，若存在n階可逆矩陣C，使得2、問題：設(shè)A與B合同。選項(xiàng)：，則稱A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】3、問題：若A與B合同，則A與B的秩不一定相同。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】4、問題：若選項(xiàng)：，，則A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、問題：設(shè)A，B為同階方陣，選項(xiàng)：,且,則A=B.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】6.3的隨堂測(cè)驗(yàn)1、問題：二次型選項(xiàng)：是A、正定B、半正定C、負(fù)定D、不定正確答案:【正定】2、問題：下列二次型正定的是選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：二次型是正定的充要條件是存在可逆的線性變換，使得.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】4、問題：若二次型選項(xiàng)：中A的特征值是-1，2，3，則二次型一定不是正定的.A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、問題：當(dāng)t0時(shí)，二次型是正定的.選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第六章測(cè)試1、問題：設(shè)兩個(gè)階方陣與相似，則（）選項(xiàng)：A、與合同B、與不合同C、與等價(jià)D、與不等價(jià)正確答案:【與等價(jià)】2、問題：以下結(jié)論正確的是（）選項(xiàng)：A、階方陣必能對(duì)角化B、等價(jià)矩陣必有相同特征值C、實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量必兩兩正交D、對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為特征方程組的全部解正確答案:【實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量必兩兩正交】3、問題：設(shè)二次型經(jīng)非退化線性變換化為則與（）選項(xiàng)：A、相等B、相似C、合同D、具有相同特征值正確答案:【合同】4、問題：是階可逆矩陣，則（）選項(xiàng)：A、與相似B、與合同C、與等價(jià)D、與相等正確答案:【與等價(jià)】5、問題：下列二次型中，為二次型選項(xiàng)：的標(biāo)準(zhǔn)型是（）A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：實(shí)二次型選項(xiàng)：是（）A、正定二次型B、半正定二次型C、半負(fù)定二次型D、不定二次型正確答案:【半正定二次型】7、問題：二次型應(yīng)滿足的條件（）選項(xiàng)：是正定二次型，A、B、C、D、正確答案:【】8、問題：是階實(shí)對(duì)稱矩陣且正交，則（）選項(xiàng)：A、與相似B、C、D、A合同于I正確答案:【】9、問題：階矩陣正定的充分必要條件是（）選項(xiàng)：A、B、存在階矩陣，使C、的特征值全大于零D、存在n維向量，有正確答案:【的特征值全大于零】10、問題：二次型）選項(xiàng)：是正定二次型的充分必要條件是（A、存在n維非零向量X,使B、C、的正慣性指數(shù)為D、的負(fù)慣性指數(shù)為正確答案:【的正慣性指數(shù)為】11、問題：若階方陣有個(gè)