2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶.下列四幅標(biāo)識(shí)圖，其中文字上面圖案是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是(

)A.a(x?y)=ax?ay B.a??2?b??2=(a+b)(a?b)

C.3.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是A.AB//DC，AD//BC B.AB/4.如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=A.2

B.2.5

C.3

D.55.如果分式xy2x?3y中的x，yA.擴(kuò)大為原來的2倍 B.擴(kuò)大為原來的4倍 C.不變 D.不能確定6.如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，其中一個(gè)三角形①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則其旋轉(zhuǎn)中心是(

)A.點(diǎn)A

B.點(diǎn)B

C.點(diǎn)C

D.點(diǎn)D7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BA.45°

B.55°

C.60°8.如圖，y1，y2分別表示某一品牌燃油汽車和電動(dòng)汽車所需費(fèi)用y(單位：元)與行駛路程S(單位：千米)的關(guān)系，燃油汽車花費(fèi)25元和電動(dòng)汽車花費(fèi)10元的行車?yán)锍虜?shù)相同.已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用比電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用的2倍多0.1元，設(shè)電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用為x元，則可列方程為

A.252x?0.1=10x B.9.如圖，在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)BA.6

B.63

C.910.已知y1=1x?1，且y2=11A.1x?1 B.2?x 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式4xy?6x12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(2,?6)向上移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)13.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC+BD=

14.夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長(zhǎng)為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長(zhǎng)為__m．

15.若關(guān)于x的方程axx?2?1=16.在四邊形ABCD中，AD//BC，BC⊥CD，AD=6cm，BC=10cm，M是BC上一點(diǎn)，且BM=4，點(diǎn)E從A出發(fā)以1cm三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解分式方程：xx?3四、解答題：本題共9小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

分解因式：

(1)16?b219.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：求：(aa?1?1)÷a20.(本小題8分)

在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題：

(1)作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△21.(本小題8分)

如圖，已知?ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E．

(1)求證：CD=CE22.(本小題8分)

如圖，?ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且DF=BE，連接AE，CF．

(1)求證：∠23.(本小題10分)

在數(shù)學(xué)課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間．

老師要求同學(xué)先用列表方式分析再解答．下面是兩個(gè)小組分析時(shí)所列的表格

時(shí)間/平均速度/路程/高鐵列車____________1400特快列車______x1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為yh時(shí)間/平均速度/路程/高鐵列車y______1400特快列車____________1400(1)根據(jù)題意，填寫表格中空缺的量；

(24.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐：

數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．

探索整式乘法的一些法則和公式．

(1)探究一：將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式______．

(2)探究二：類似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體進(jìn)行以下探索：

在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為b(b<a)的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為______；

(3)將圖3中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖4，圖5所示，∵BC=a，AB=a?b，CF=b，∴長(zhǎng)方形①的體積為ab(a?b).類似地，長(zhǎng)方體②的體積為______，長(zhǎng)方體③25.(本小題12分)

【閱讀理解】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通過作差、變形，利用差的符號(hào)確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M，N的大小，只要作出差M?N，若M?N>0，則M>N；若M?N=0，則M=N；若M?N<0，則M<N．

【解決問題】

(1)若n>0，試判斷：n+1n?n+2n+1______0(填“>”，“=”或“<”)26.(本小題12分)

我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

(1)思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線．

易證△AFE≌______，得EF=BE+DF．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)D的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．

【解答】

解：A.右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C.右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B3.【答案】B

【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、AB//DC，AD=BC不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、AO=CO，BO4.【答案】A

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知：CF=BE=2，

故選：5.【答案】A

【解析】解：2x?2y4x?6y=4xy2(2x?36.【答案】B

【解析】解：如圖：作出三角形①和三角形②兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，

它們的交點(diǎn)B即為旋轉(zhuǎn)中心．

故選：B．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出兩組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)中心的確定，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．7.【答案】B

【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，

∴AB=AD，∠BAD=8.【答案】D

【解析】解：設(shè)電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為(2x+0.1)元，

依題意得：252x+0.1=10x．

故選：D．

設(shè)電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用為9.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，

∴△ABC≌△A1BC1，

∴A1B=AB=6，

∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，

10.【答案】C

【解析】解：∵y1=1x?1，

∴y2=11?y1=11?1x?1=x?1x?2，

y3=11?y2=11.【答案】2x【解析】解：4xy?6xz

=2x×2y12.【答案】(2【解析】解：由題中平移規(guī)律可知：點(diǎn)M(2,?6)向上移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)是(2,?6+5)，即(2,?13.【答案】16

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，

∴OC=OA=12AC，OD=OB=12BD，CD=AB=7，

∵AC+BD=14.【答案】140

【解析】【分析】

此題主要考查了生活中的平移，根據(jù)已知正確平移小橋是解題關(guān)鍵．利用平移的性質(zhì)直接得出答案即可．

【解答】

解：根據(jù)題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長(zhǎng)等于矩形的長(zhǎng)與寬的和，

故小橋總長(zhǎng)為：280÷2=140(15.【答案】2或1

【解析】解：x?2=0，解得：x=2．

方程去分母，得：ax?x+2=4，即(a?1)x=2

把x=2代入方程得：2a=4+2?2，

16.【答案】4s或4【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上，AE=FM時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

則有t=4?2t，解得t=43，

②當(dāng)F在線段CM上，AE=FM時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

則有t=2t?4，解得t=17.【答案】解：方程兩邊同乘以(x+3)(x?3)，得x(x+3)【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18.【答案】解：(1)原式=(4+b)(【解析】(1)直接利用平方差進(jìn)行分解即可；

(2)首先提公因式19.【答案】解：(aa?1?1)÷a2+2a+1a2?1

=a?(a?1)a?【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出a不能為1和?1，取a=220.【答案】?2

0【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(?1,2)．

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(?3,?2)．

(3)連接A1A2，B1B2，C1C2，相交于點(diǎn)M，

則△A2B2C2可看作△A21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠EDC，

∴∠D【解析】(1)由AD//BC可得∠ADE=∠DEC，再由∠ADE=∠22.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∴∠ABD=∠CDB，

在△ABE與△CDF中

AB=CD∠ABD=∠CDBBE=【解析】(1)由“SAS”可證△ABE≌△CDF23.【答案】14002.8x

2.8x

1400x

1400y【解析】解：(1)設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為2.8xkm/h，特快列車從甲地到乙地所需時(shí)間為1400xh，高鐵列車從甲地到乙地所需時(shí)間為14002.8xh；

設(shè)高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為yh，則特快列車從甲地到乙地的時(shí)間為(y+9)h，高鐵列車的平均速度為1400ykm/h，特快列車的平均速度為1400y+9km/h．

(2)選擇小組甲：依題意，得：1400x?14002.8x=9，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解，且符合題意，

∴24.【答案】a2?b2=(a+b【解析】解：(1)圖1中陰影部分的面積為a2?b2，

圖2中陰影部分的面積為(a+b)(a?b)，

∵拼圖前后圖形的面積不變，

∴a2?b2=(a+b)(a?b)，

∴可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式為a2?b2=(a+b)(a?b)，

故答案為：a2?b2=(a+b)(a?b)．

(2)由題意，得到的幾何體的體積為a3?b3，

故答案為：a3?b3．

(3)∵EN=b，DE=b，DM=a?b，

∴長(zhǎng)方體②的體積為b2(a?b)25.【答案】(1)>；

(2)1A?B=m2?9m2+6m+9?2m+12m+6

=【解析】解：(1)原式=(n+1)2n(n+1)?n(n+2)n(n+1)

=n2+2n+1?n2?2nn(n+1)

=126.【答案】△A【解析】解：(1)∵AB=AD，

∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖1，

∵∠ADC=∠B=90°