2023年六年級數(shù)學(xué)上冊5圓3圓的面積第3課時解決問題教案新人教版

Page6Page6第3課時解決問題?教學(xué)內(nèi)容教科書P67～68例3及“做一做”，完成教科書P70～72“練習(xí)十五”中第9、10、13、16*題。?教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)用圓的面積公式解決生活中的數(shù)學(xué)問題，結(jié)合具體情境認(rèn)識與圓相關(guān)的組合圖形的特征，掌握計算此類圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計算。2．在解決實(shí)際問題的過程中，通過獨(dú)立思考、合作探究、討論交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3．結(jié)合例題滲透傳統(tǒng)文化的教育，使學(xué)生將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活聯(lián)系起來，感受數(shù)學(xué)的價值，提升學(xué)習(xí)的興趣。?教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形中圓和正方形之間部分面積的計算方法。?教學(xué)難點(diǎn)對組合圖形進(jìn)行分析。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，談話引入師：我國是文明古國，文化博大精深，在建筑設(shè)計上也追求文化底蘊(yùn)和內(nèi)涵。大家請看。課件演示鳥巢、水立方、精美的雕窗等。師：大家認(rèn)識這些建筑嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出這些建筑的名字。師：你覺得這些建筑怎么樣？【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生會覺得很精致、設(shè)計很好，有的學(xué)生會覺得很有文化氣息。二、提出問題，探尋策略1.觀察圖形，呈現(xiàn)問題。課件呈現(xiàn)兩扇雕窗。【教學(xué)提示】如果學(xué)生從美觀角度說兩個雕窗的聯(lián)系與區(qū)別，也要給予肯定?！窘虒W(xué)提示】如果學(xué)生從美觀角度說兩個雕窗的聯(lián)系與區(qū)別，也要給予肯定。師：誰能說說這兩種設(shè)計有什么聯(lián)系和區(qū)別？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：左邊的雕窗外面是方的，里面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的，里面是方的。預(yù)設(shè)2：都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。師：是的，我國建筑非常講究文化美。這兩幅圖就是中國建筑中常見的“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計，在生活中都能經(jīng)常見到。今天我們就來利用已有的知識研究與圓和正方形有關(guān)圖形的面積計算。（板書課題：解決問題）【設(shè)計意圖】由傳統(tǒng)文化對建筑設(shè)計產(chǎn)生的影響導(dǎo)入課堂，自然地引出例題的教學(xué)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情。2.閱讀與理解。課件出示教科書P67例3。師：你讀到了哪些數(shù)學(xué)信息？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能讀出兩個圓的半徑都是1m，要求正方形和圓之間部分的面積。師：怎樣計算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？先想一想，再與同桌交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：左圖是正方形的面積減去圓的面積；右圖是圓的面積減去正方形的面積。預(yù)設(shè)2：要求正方形和圓的面積，需要知道兩個正方形的邊長和圓的半徑。3.分析與解答。師：只告訴你這兩個圓的半徑都是1m，你能計算出這兩部分的面積嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，自主解答。（1）解答“外方內(nèi)圓”。師：左圖中正方形和圓之間部分的面積指的是什么?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說出正方形比圓多的面積，也可能直接說出用正方形的面積減去圓的面積，教師應(yīng)給予肯定。師：怎樣計算呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】2×2=4（m2），3.14×12=3.14（m2）,4-3.14=0.86(m2)。（板書）師：每一步算式求的是什么?你是怎么知道正方形的邊長的？根據(jù)學(xué)生回答課件展示。師：誰能完整地說說自己是怎樣想的？師小結(jié)：由于正方形的邊長就是圓的直徑，所以用圓的半徑乘2，就得到了正方形的邊長，然后運(yùn)用公式分別求出正方形和圓的面積，再相減就得到了正方形和圓之間部分的面積。【設(shè)計意圖】通過課件演示，將實(shí)物雕窗抽象成組合圖形，幫助學(xué)生將生活問題數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)的眼光分析、解決問題。此圖相對來說比較簡單，放手讓學(xué)生自主解答再展示交流?！窘虒W(xué)提示】要給學(xué)生充足的時間自主解答。由于右邊的圖有點(diǎn)難，不一定要等所有的學(xué)生都解答完再交流。【教學(xué)提示】要給學(xué)生充足的時間自主解答。由于右邊的圖有點(diǎn)難，不一定要等所有的學(xué)生都解答完再交流。師：右圖中正方形和圓之間部分的面積指的又是什么?要求圓比正方形多的面積，怎樣計算?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生都知道是用圓的面積減去正方形的面積，但是因?yàn)椴恢勒叫蔚倪呴L，部分學(xué)生可能無法求出正方形的面積。師：在右圖中你能求出正方形的邊長嗎？(不能)該如何計算正方形的面積呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。結(jié)合學(xué)生回答課件出示。師追問：三角形的底和高分別是多少？相當(dāng)于什么？（底是2m，高是1m，相當(dāng)于圓的直徑和半徑。）結(jié)合學(xué)生的交流，板書：（×2×1）×2=2（m2）3.14-2＝1.14（m2）師：根據(jù)這個方法，還能將正方形看成什么圖形的組合呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】看成四個三角形。師：這樣一來，每個三角形的底和高各是多少呢？相當(dāng)于什么？(底和高都是1m，相當(dāng)于圓的半徑。)師：那么，右圖中圓與正方形之間部分的面積還可以怎樣計算？結(jié)合學(xué)生的交流，板書：（1×1÷2）×4＝2（m2）3.14-2＝1.14（m2）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、分析推理等學(xué)習(xí)活動，得出公共邊以及圖形各要素之間的關(guān)系。充分利用學(xué)生已有的知識，放手讓學(xué)生大膽嘗試，讓學(xué)生在欣賞中感知，在感知中嘗試，自主地運(yùn)用已有的知識解決問題，既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與合作意識?！窘虒W(xué)提示】由特殊到一般，出現(xiàn)了未知數(shù)【教學(xué)提示】由特殊到一般，出現(xiàn)了未知數(shù)r，學(xué)生計算時還不是很習(xí)慣，教師要加以引導(dǎo)。師：如果兩個圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的?學(xué)生小組討論、交流，推選代表反饋。板書：外方內(nèi)圓：(2r)2-3.14r2＝0.86r2外圓內(nèi)方：3.14r2－(×2r×r)×2＝1.14r2師：我們可以把題目中的條件r＝1m代入上述的兩個表達(dá)式中算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】和之前計算的結(jié)果完全一致?！窘虒W(xué)提示】本節(jié)課的核心內(nèi)容其實(shí)就是組合圖形的面積計算。要引導(dǎo)學(xué)生具體圖形具體分析?！驹O(shè)計意圖】在【教學(xué)提示】本節(jié)課的核心內(nèi)容其實(shí)就是組合圖形的面積計算。要引導(dǎo)學(xué)生具體圖形具體分析。三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提升1.課件展示教科書P68“做一做”。學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，集體訂正。2.課件展示教科書P70~71“練習(xí)十五”第9、10、13題。學(xué)生獨(dú)立解答后集中交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第9題中的正方形不是內(nèi)切正方形，學(xué)生可能會根據(jù)思維慣性用例題中的方法解答，要引導(dǎo)學(xué)生看圖，同時結(jié)合題中的信息解答。第10題有了前面的具體引導(dǎo)，在此放手讓學(xué)生自主將組合圖形分解成已學(xué)過的基本圖形進(jìn)行解答，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。第13題，學(xué)生可能會將增加的面積算成半徑為2m的圓的面積，在展示交流時針對錯誤進(jìn)行分析。3.課件展示教科書P72“練習(xí)十五”第16*題。學(xué)生獨(dú)立解答后展示交流?！驹O(shè)計意圖】連接BD，可以發(fā)現(xiàn)陰影部分就是兩個半圓減去兩個三角形。也可以把B、C、D所在半圓繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，陰影部分就是圓與正方形之間的部分。要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，將新問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。四、課堂小結(jié)師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了求“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形的面積，包括后面的練習(xí)，其實(shí)都是我們以前學(xué)過的什么圖形？（組合圖形）師：通過今天的學(xué)習(xí)，你們有什么新的收獲??板書設(shè)計?教學(xué)反思本節(jié)課通過觀察、比較、分析，引導(dǎo)學(xué)生找出正方形和圓之間的面積關(guān)系，探究解題思路。通過自主探討、合作交流的方式，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了教科書P67例3中的右圖若將正方形分割成兩個三角形時，思路就豁然開朗。告訴學(xué)生這就是學(xué)習(xí)幾何知識不可缺少的添加“輔助線”的方法。教師由扶到放、由現(xiàn)象到本質(zhì)地引導(dǎo)，又讓學(xué)生始終參與到如何計算兩個圖形之間的面積活動中來，從而使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的魅力。一、想一想，填一填。1.在一個正方形里面畫一個最大的圓，這個圓的周長是12.56cm，那么這個正方形的周長是（）cm；再在這個圓內(nèi)畫一個最大的正方形，圓內(nèi)正方形的面積是（）cm2。2.在長為5dm、