空間向量求距離

關(guān)于空間向量求距離一、求點(diǎn)到平面的距離第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天anPAOMN方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面α內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為n，則點(diǎn)P到平面α的距離公式為一、求點(diǎn)到平面的距離第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天DABCGFExyz例1第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天APDCBMN第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天DMPNAxCBzy第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天正方體AC1棱長為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ練習(xí)2:G第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例3、正方體AC1棱長為1，求平面AD1C與平面A1BC1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)3、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天BAaMNnab四、求異面直線的距離第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天zxyABCC1EA1B1例4第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例4第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習(xí)4第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)5:如圖,ASCDBxyz第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論1anPAOMN第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論2BAaMNnab第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天評述：此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)