2020-2021學(xué)年重慶市北碚區(qū)等四區(qū)聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年重慶市北錯區(qū)等四區(qū)聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.（3分）給出下列4個說法：

①只有正數(shù)才有平方根；

②2是4的平方根；

③平方根等于它本身的數(shù)只有0；

④27的立方根是±3.其中，正確的有（）

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

2.（3分）下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是（）

1,1

A.—ctb—ci=--2a)B.尤2—4x+1=x(x—4)+1

C.x+l=x(l+—)D.(a+b)(a—b)=a~—

X

3.（3分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過O作射線OC,ZBOC=100°,一直角三角板的直

角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊與03重合，邊QV在直線AB的下方.若三角板繞點(diǎn)O按每秒

10。的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第，秒時，直線ON恰好平分銳角

A.5B.4C.5或23D.4或22

4.（3分）已知實(shí)數(shù)。，6為AABC的兩邊，且滿足JE+〃_48+4=0,第三邊c=退，

則第三邊c上的高的值是（）

A.-y/5B.-75C.—D.-75

4525

5.（3分）希望中學(xué)七年級四個班的學(xué)生去陽光公園義務(wù)植樹，已知在每小時內(nèi)，5個女生

種3棵樹，3個男生種5棵樹，各班學(xué)生人數(shù)如圖所示，則植樹最多的班級是（）

C.七(3)班D.七(4)班

6.（3分）下列計算正確的是（）

A.亞二2B.廳=±2C."=2D.斤=±2

7.（3分）若4爐+kx+25=（2x+a）2,則k+a的值可以是（)

A.-25B.-15C.15D.20

8.(3分)如圖，長方形ABCO中，AD=BC=6,AB=CD=IO.點(diǎn)E為射線Z）C上的一

個動點(diǎn)，A4DE與△AZ7E關(guān)于直線AE對稱,當(dāng)為直角三角形時，0E的長為（

QO

A.2或8B.?或18C.?或2D.2或18

33

9.（3分）已知，如圖，AABC是等邊三角形,AE=CD,8Q_LAO于。，BE交AD于點(diǎn)、

P,下列說法：@ZAPE=ZC,?AQ=BQ,@BP=2PQ,?AE+BD=AB,其正確的

個數(shù)有（）個.

C.3D.4

10.（3分）如圖，AA5c是等邊三角形，AQ^PQ,于點(diǎn)R,PS_LAC于點(diǎn)S,

PR=PS,則下列結(jié)論：①點(diǎn)P在的角平分線上；②AS=4?；③。尸//AT?；④

ABRP=AQSP.正確的有（）

11.（3分）已知3"=5,3"=10,則3"2"的值為（）

A.-50B.50C.500D.-500

12.（3分）如圖，在RtAABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D、E為BC上兩點(diǎn),ZZME=45°,

F為AABC外一點(diǎn)，且BC,FA±AE,則下列結(jié)論:?CE=BF；?BD2+CE2=DE2；

2

?SMDE=^AD-EF；④CE'BE^ZAE,其中正確的是（）

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.（3分）如圖，等邊AABC的邊長為2,BD是高,延長3c到點(diǎn)E,使，則DE

的長為—.

14.（3分）甲乙兩人完成因式分解/+分+6時，甲看錯了a的值,分解的結(jié)果是（x+6）（x-2）,

乙看錯了6的值，分解的結(jié)果為（尤-8）（x+4）,那么*+辦+6分解因式正確的結(jié)果為.

15.（3分）對于任意實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于“⑤”的一種運(yùn)算如下：。區(qū)）6=2。-6.例如

3<S）4=2X3-4=2.若xNy=2,且y③x=4,貝!Jx+y的值為.

16.（3分）課本第78頁閱讀材料《從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展》中有如下問題：如

圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向形外分別作正三角形，則圖中的色，邑滿足

的數(shù)量關(guān)系是,現(xiàn)將AAB尸向上翻折，如圖②，已知際=6,S乙=5,S丙=4,則AABC

圖②

17.（3分）某校為了舉辦“慶祝建軍90周年”活動，調(diào)查了本校所有學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果如

圖，根據(jù)圖中給出的信息，這所學(xué)校贊成舉辦演講比賽的學(xué)生有—人.

18.（3分）如圖，在RtAABC中，=90°,AC=6,3C=8,4）平分NCAB交3C于

。點(diǎn)，E,F分別是4）,AC上的動點(diǎn)，則CE+EF的最小值為

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.（6分）計算：

⑴（-2^-）-（+-|）+（-^-）-（-^）;

(2)后一(-4>+(-2)；

(3)-x(^2)-0.25x(-5)x(^)3；

8

(4)4-2x(3-^)+3x75.

四、解答題(本大題共7小題，共56.0分)

20.已知多項(xiàng)式4=爐+2x+/2,多項(xiàng)式3=2爐+4x+3"2+3.

(1)若多項(xiàng)式尤2+2x+/是完全平方式，貝！|〃=；

(2)已知x=〃z時，多項(xiàng)式犬+2x+〃2的值為-1,則x=-〃?時，該多項(xiàng)式的值為多少？

(3)判斷多項(xiàng)式A與5的大小關(guān)系并說明理由.

21.如圖，AD是AABC的高，AD垂直平分線分別交帥，AC于點(diǎn)E,F.

(1)求證：AB=-AAED.

2

(2)若DE=],求"的長.

22.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，連接ZCBE=45°,3E分別

交AC,于點(diǎn)￡\F.若AB=13,BC=1O,求AF的長度.

23.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時，喜歡

上網(wǎng)查找答案.針對這個問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對這種做法的意見(分為：贊成、無所

謂、反對)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將圖1補(bǔ)充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見.

24.勾股定理是數(shù)學(xué)史上非常重要的一個定理.早在2000多年以前，人們就開始對它進(jìn)行

研究，至今已有幾百種證明方法.在歐幾里得編的《原本》中證明勾股定理的方法如下，請

同學(xué)們仔細(xì)閱讀并解答相關(guān)問題：

如圖，分別以RtAABC的三邊為邊長，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI.

(1)連接3/、CE,求證：AABZ=AAEC;

(2)過點(diǎn)3作AC的垂線，交AC于點(diǎn)〃，交出于點(diǎn)N.

①試說明四邊形4VWZ與正方形ABDE的面積相等；

②請直接寫出圖中與正方形BCFG的面積相等的四邊形.

(3)由第(2)題可得：

正方形ABD1的面積+正方形BCFG的面積=的面積，即在RtAABC中，

AB2+BC2=

25.請閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數(shù)式三+6x+5的最小值.

X2+6X+5=X2+2-X-3+32-32+5=(X+3)2-4,

(X+3)2..O

.?.當(dāng)x=—3時，￡+6》+5有最小值T.

請根據(jù)上述方法，解答下列問題：

(I)廠+4x—1=無？+2,無,2+2一一2~—1=(x+。)~+6,則的值是；

(II)求證：無論x取何值，代數(shù)式/+2倔+7的值都是正數(shù)；

(III)若代數(shù)式2爐+入+7的最小值為2,求k的值.

26.【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：

如圖①，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，。的半徑為1,點(diǎn)A(2,0).動點(diǎn)B在。上，連結(jié)鉆，作等

邊AABC(A,B,C為順時針順序)，求OC的最大值

【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接◎5,以

為邊在03的左側(cè)作等邊三角形3OE,連接AE.

(1)請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；

(2)線段OC的最大值為一.

【靈活運(yùn)用】

(3)如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線

段外一動點(diǎn)，且R4=2,PM=PB,ZBPM=90。,求線段AM長的最大值及此時點(diǎn)尸

的坐標(biāo).

【遷移拓展】

(4)如圖③，BC=4應(yīng)，點(diǎn)D是以3c為直徑的半圓上不同于3、C的一個動點(diǎn)，以BD

2020-2021學(xué)年重慶市北錯區(qū)等四區(qū)聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.（3分）給出下列4個說法：

①只有正數(shù)才有平方根；

②2是4的平方根；

③平方根等于它本身的數(shù)只有0；

④27的立方根是±3.其中，正確的有（）

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

【解答】解：①只有正數(shù)才有平方根，錯誤，0的平方根是0；

②2是4的平方根，正確；

③平方根等于它本身的數(shù)只有0,正確；

④27的立方根是3,故原說法錯誤.

所以正確的有②③.

故選：C.

2.（3分）下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A.^ab-a2=-^a（b—2a）B.x?-4x+l=<r（x-4）+1

C.x+1=x（l+—）D.（tz+b\a-b）=a2-b2

x

【解答】解：A.等式由左到右的變形屬于分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；

B.等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.等式由左到右的變形屬于整式乘法，不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.（3分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過O作射線OC,ZBOC=100°,一直角三角板的直

角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊與重合，邊QV在直線AB的下方.若三角板繞點(diǎn)O按每秒

10。的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第f秒時，直線ON恰好平分銳角

ZAOC,則r的值為（）

A.5B.4C.5或23D.4或22

【解答】解：ZBOC=100°,

:.ZAOC^80°,

當(dāng)直線ON恰好平分銳角NAOC時，如下圖：

ZBON=-ZAOC=40°,

2

此時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90。-40。=50。,

.?1=50°+10°=5；

當(dāng)ON在NAOC的內(nèi)部時，如下圖：

三角板旋轉(zhuǎn)的角度為360。-90。-40。=230。，

.-1=230°+10°=23；

的值為：5或23.

故選：C.

4.（3分）已知實(shí)數(shù)a,6為AABC的兩邊，且滿足+〃-48+4=0,第三邊c=石,

則第三邊c上的高的值是（）

A.-75B.-75C.-D.-75

4525

【解答】解：因?yàn)镴^T+S-2）2=0,

所以。-1=0,b—2=0,

解得a=l,。=2；

因?yàn)槎?片=產(chǎn)+22=5,

c2=（石>=5,

所以/+k=02,

所以AABC是直角三角形，ZC=90°,

設(shè)第三邊c上的高的值是〃,

則AABC的面積=1x45h=—x1x2,

22

所以〃=2好.

5

故選：D.

5.（3分）希望中學(xué)七年級四個班的學(xué)生去陽光公園義務(wù)植樹，已知在每小時內(nèi)，5個女生

種3棵樹，3個男生種5棵樹，各班學(xué)生人數(shù)如圖所示，則植樹最多的班級是（）

35

【解答】解：七（1）班共植樹：22x—+18x—=43.2（棵）,

53

七（2）班共植樹：18x3+20x9=^（棵），

5315

七（3）班共植樹：13x3+22x9=^^（棵），

5315

35

七（4）班共植樹：15x—+21x-=44（棵），

53

667662“

——>——>44>43.2,

1515

植樹最多的班級是七（3）班，

故選：C.

6.（3分）下列計算正確的是（）

A.亞二2B.7F=±2C."=2D."=±2

【解答】解：A、亞=2,故原題計算正確；

B、至=2,故原題計算錯誤；

C、席=4,故原題計算錯誤；

D、斤=4,故原題計算錯誤；

故選：A.

7.（3分）若4/+kx+25=（2尤+。）2,則k+a的值可以是（）

A.-25B.-15C.15D.20

【解答】解：4f+kx+25=（2x+a）2,

當(dāng)a=5時，k=20,

當(dāng)。=一5時，k=—20,

故k+a的值可以是：-25.

故選：A.

8.（3分）如圖，長方形ABCD中，AD=BC=6,AB=CD=1O.點(diǎn)E為射線DC上的一

個動點(diǎn)，AADE與△A0E關(guān)于直線AE對稱，當(dāng)△A03為直角三角形時，DE的長為（

）

QQ

A.2或8B.2或18C.2或2D.2或18

33

【解答】解：分兩種情況討論：

①當(dāng)E點(diǎn)在線段DC上時，

AAiyE=MDE,

:.ZAD'E^ZD=90°,

ZAD'B=90°,

ZAD'B+ZAD'E=180°,

:.B、D'、E三點(diǎn)共線，

S.=-BEAD'=-ABAD,AD'^AD,

AAKBFE22

:.BE=AB=10,

BD'=AB2-AD'1=V102-62=8,

，Z)E=O'E=10—8=2；

②當(dāng)E點(diǎn)在線段ZX7的延長線上時，如下圖，

ZABD'+NCBE=ZABD'+NBAD'=90°,

:.ACBE=ZBAD,,

在AABZT和ABEC中，

AD"=NBCE

?AD"=BC,

/BAD"=ZCBE

AABD"=ABEC(ASA),

;.BE=AB=10,

BD"=y/102-62=8,

:.DE=U'E=BD"+BE=8+10=18.

綜上所知，?！?2或18.

故選：D.

9.（3分）已知，如圖，AABC是等邊三角形，AE=CD,3。，4。于0,BE交AD于點(diǎn)

P,下列說法：①ZAPE=NC,?AQ=BQf③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其正確的

個數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【解答】證明：AABC是等邊三角形，

:.AB=AC,ZBAE=ZC=60°,

在小鉆石和AC4O中，

AB=AC

<ZBAE=ZC=60°,

AE=CD

:.AABE^ACAD(SAS)f

/.Z1=Z2,

.?./BPQ=N2+N3=N1+N3=NB4C=6O。,

.-.ZAPE=ZC=60°,故①正確

BQLAD,

NPBQ=90°-ZBPQ=90°-60°=30°,

:.BP=2PQ.故③正確，

AC=BC.AE=DC,

BD=CE,

:.AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正確，

無法判斷3Q=A。，故②錯誤，

故選：C.

10.（3分）如圖，AA5c是等邊三角形，AQ^PQ,于點(diǎn)R,PS_LAC于點(diǎn)S,

PR=PS,則下列結(jié)論：①點(diǎn)P在的角平分線上；②AS=4?；③。尸//A7?；④

ABRP=AQSP.正確的有（）

B.2個C.3個D.4個

【解答】解：AASC是等邊三角形，PR±AB,PSLAC,且m=

在的平分線上，故①正確;

由①可知，PB=PC,NB=NC,PS=PR,

:./\BPR=ACPS,

:.AS=AR,故②正確;

AQ=PQ,

APQC=2ZPAC=60°=ABAC,

:.PQ!/AR,故③正確;

由③得，APQC是等邊三角形,

NPQS=APCS,

又由②可知，④ABRP三AQSP,故④也正確,

①②③④都正確,

故選：D.

11.（3分）己知3°=5,3"=10,貝!!3-物的值為（）

A.-50B.50C.500D.-500

【解答】解：3"=5,3"=10,

.3a+2）=3J?6）2=5X100=500.

故選：C.

12.（3分）如圖，在RtAABC中，AB^AC,440=90。，。、石為BC上兩點(diǎn)，ZDAE=45°,

廠為AABC外一點(diǎn)，且陽_L5C,E4J_AE,則下列結(jié)論:①CE=B尸；②①?+廢？=DE%

222

?S^ADE=^AD-EF；@CE+BE^2AE,其中正確的是（）

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③

【解答】解：①ZBAC=9O°,FA±AE,ZDAE=45°,

:.ZCAE=90°-ZDAE-ZBAD=450-ZBADf

ZFAB=900-ZDAE-ZBAD=450-ZBAD,

:.ZFAB=AEAC,

AB=AC,ZBAC=90°,

.\ZABC=ZACB=45°f

FB±BC,

:.ZFBA=45°,

.\AAFB=^AEC,

:.CE=BF,故①正確，

②：由①中證明AATB二AAEC,

:.AF=AE,

ZDAE=45°,FA±AE,

:.ZFAD=ZDAE=45°,

:.^AFD=^AED,

連接FD,

FB=CE,

:.FB2+BD2=FD2=DE2,故②正確，

③：如圖，設(shè)4）與EF的交點(diǎn)為G,

ZFAD=ZEAD=45°fAF=AE,

.\AD±EF,EF=2EG,

SMnF=-ADEG=-AD-EF=-ADEF,

MDE2224

故③正確，

?：FB2+BE2=EF-,CE=BF,

:.CE2+BE2=EF2,

在RTAAEF中,AF^AE,

AF2+AE1=EF2,

EF2=2AE2,

:.CE2+BE2=2AE2,故④正確.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.（3分）如圖，等邊AABC的邊長為2,BD是高,延長BC到點(diǎn)E,使CE=CD,則DE

的長為

【解答】解：AABC是邊長為2的等邊三角形，是AC邊上的高,

:.ZACB=60°,BDA,AC,33平分ZABC,ZDBE=-ZABC=3Q0,

2

.sin60°=2x3=百，

2

CD=CE,

:./CDE=NE.

ZACB=6O°,且NACB為ACDE的外角,

:.ZCDE+ZE=6O°,

;.NCDE=NE=30°,

:.ZDBE=ZDEB=3O°,

:.BD=DE=6

故答案為：y/3

14.(3分)甲乙兩人完成因式分解f+依+6時，甲看錯了a的值,分解的結(jié)果是(x+6)(尤-2),

乙看錯了6的值，分解的結(jié)果為(*-8)8+4,那么/+公+6分解因式正確的結(jié)果為

(x—6)(%+2)_.

【解答】解：因式分解封+依+。時，

甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是(x+6)(x-2),

Z?=6x(—2)=—12,

又乙看錯了6的值，分解的結(jié)果為(x-8)。+4),

/.ci——8+4=-4,

原二次三項(xiàng)式為d-4x-12,

因此，尤2-4尤-12=(x-6)(x+2),

故答案為：(x-6)(x+2).

15.(3分)對于任意實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于“⑤”的一種運(yùn)算如下：a^b=2a-b.例如

3(S)4=2x3-4=2.若x③y=2,且y③x=4,則x+y的值為6.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：|2x--v=2?,

⑵-x=4②

①+②得：x+y=6.

故答案為：6.

16.(3分)課本第78頁閱讀材料《從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展》中有如下問題：如

圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向形外分別作正三角形，則圖中的色，邑滿足

的數(shù)量關(guān)系是_S|+S2=S3_.現(xiàn)將向上翻折，如圖②，已知隔=6,S乙=5,S丙=4,

則AABC的面積是

圖②

AC2+BC2=AB2,

A4CE、ABCD、AA5下是等邊三角形,

S+S=~-(AC2+BC2)=^-AB2=S,

.-.Sj=—AC2,S=—BC2,S=—AB-,t23

14224334

即st+s2=s3；

設(shè)AABC的面積為S,圖②中2個白色圖形的面積分別為a、b,如圖②所示:

S1+S2=S3f

二.S甲+a+S乙+Z?=S丙+〃+Z?+S9

*,-S甲+5乙=S丙+S

二.S=S甲+S乙一S丙=6+5—4=7；

故答案為：St+S2=S3；7.

17.（3分）某校為了舉辦“慶祝建軍90周年”活動，調(diào)查了本校所有學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果如

圖，根據(jù)圖中給出的信息，這所學(xué)校贊成舉辦演講比賽的學(xué)生有90人.

文藝演出

B運(yùn)動會

C演講比騫

形式

【解答】解：由題意可得，

本次調(diào)查的人數(shù)為：160+40%=400,

則這所學(xué)校贊成舉辦演講比賽的學(xué)生有：400x（1-40%-37.5%）=400<22.5券9（（人），

故答案為：90.

18.（3分）如圖，在RtAABC中，NACB=90。，AC=6,3C=8,4）平分NCAB交BC于

74

D點(diǎn),E,尸分別是4）,AC上的動點(diǎn)，則CE+￡F的最小值為—

一5一

【解答】解：如圖所示：在上取點(diǎn)尸，使AF=AF,過點(diǎn)C作SLAB,垂足為〃.

在RtAABC中，依據(jù)勾股定理可知54=10.

ACBC24

AB5

EF+CE=EF,+EC,

74

.?.當(dāng)。、E、9共線，且點(diǎn)尸與〃重合時，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為一,

5

故答案為：—

5

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.（6分）計算：

⑴(-2：)_(+g)+(_J_(_g)；

(2)方-(-4)2+(-2)；

(3)-x(^2)-0.25x(-5)x(^)3；

8

(4)4-2x(3-6+3x6

【解答】解：(1)原式=(一2工一工)+(_3+1)

4488

二一2」

22

=-3；

(2)原式=3-16+(-2)

=3+8

=11；

(3)MS；=-x(-16)-0.25x(-5)x(-64)

8

=-10-80

=—90；

(4)原式=4-6+26+3小

=-2+5A/5.

四、解答題(本大題共7小題，共56.0分)

20.已知多項(xiàng)式A=x2+2x+/,多項(xiàng)式3=2X2+4X+3/+3.

(1)若多項(xiàng)式尤2+2x+〃2是完全平方式，則1=1或-1_；

(2)已知X=〃Z時，多項(xiàng)式+2x+〃2的值為-1,則X=T〃時，該多項(xiàng)式的值為多少？

(3)判斷多項(xiàng)式A與3的大小關(guān)系并說明理由.

【解答】解：(1)三+2了+"是一個完全平方式，

n"=1)

〃=±1?

故答案為：1或-1;

(2)當(dāng)〃=加時機(jī)2+2m+/=-1,

/.m2+2m+l+n2=0，

[rn+1)?+/=0,

(m+1)2..0,篦2.0,

:.x=m=—l,n=0,

/.x=—m時,多項(xiàng)式x?+2x+/的值為m2—2m+n1=3；

(3)B>A.

理由如下：B-A=2x2+4x+3n2+3-(x2+2x+n2)=x2-2x+2n2+3=(x+l)2+2n2+2,

(x+l)2..O,2"..o,

(x+1)?+2]+2>0,

:.B>A.

21.如圖，AD是AABC的高，4D垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)石，F(xiàn).

(1)求證：ZB=-ZAED.

2

(2)若DE=1,求43的長.

【解答】(1)證明：￡F是旬的垂直平分線,

\EA=ED,

EH上AD,

\ZAEH=ZDEH,

EF±AD,BCLAD,

\EFIIBC,

,.ZAEH=ZB,

?.ZB=-ZAED；

2

(2)解：由(1)得：EFI/BC,

:.ZHED=ZEDB,

ZAEH:ZHED,ZAEH=ZB,

:.ZB=ZEDB,

BE=DE,

AB=2BE=2DE=2x1=2.

22.如圖，在AA5c中，AB=AC,點(diǎn)。是3c的中點(diǎn)，連接A￡）,NCBE=45°,BE分別

交AC,于點(diǎn)E、F.若AB=13,BC=10,求AT的長度.

【解答】解：AB=AC,AD±BC,

/.BD=CD,

BC=10,

/.BD=59

在RtAABD中，A5=13,

AD=,AB?-BD。=7132-52=12,

在RtABDF中，ZCBE=45°,

：.ABDF是等腰直角三角形，

.-.DF=BD=5,

二AF=也―止=12—5=7.

23.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時，喜歡

上網(wǎng)查找答案.針對這個問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對這種做法的意見（分為：贊成、無所

謂、反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將圖1補(bǔ)充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見.

【解答】解：(1)130-65%=200,

答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；

(2)反對的人數(shù)為：200-130—50=20,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

(3)扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：—X360°=36°；

200

(4)1500X—=375,

200

答：該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無所謂”意見.

24.勾股定理是數(shù)學(xué)史上非常重要的一個定理.早在2000多年以前，人們就開始對它進(jìn)行

研究，至今已有幾百種證明方法.在歐幾里得編的《原本》中證明勾股定理的方法如下，請

同學(xué)們仔細(xì)閱讀并解答相關(guān)問題：

如圖，分別以RtAABC的三邊為邊長，向外作正方形AfiDE、BCFG、ACHI.

(1)連接皿、CE,求證：AABI=AAEC；

(2)過點(diǎn)3作AC的垂線，交AC于點(diǎn)交出于點(diǎn)N.

①試說明四邊形與正方形ABDE的面積相等；

②請直接寫出圖中與正方形3CFG的面積相等的四邊形.

(3)由第(2)題可得：

正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積=正方形AC/，_的面積，即在RtAABC中,

AB2+BC2=

【解答】(1)證明：四邊形ABDE、四邊形ACEff是正方形,

:.AB=AE,AC^AI,ZBAE=ZCAI^90°,

:.ZEAC=ZBAI,

AB=AE

在AAB/和AAEC中，］ZBAI=ZEAC,

AI=AC

AABI=AAEC(SAS)；

(2)①證明：BM±AC,AirAC,

四邊形4MM的面積=的面積，

同理：正方形ABDE的面積=2AAEC的面積，

又AABI=AAEC,

四邊形AMM與正方形ABOE的面積相等.

②解：四邊形CMNH與正方形3CFG的面積相等，理由如下：

連接3",過"作于尸，如圖所示：

易證tsCPH=AABC(AAS),四邊形CMNH是矩形，

:.PH=BC,

ABCH^l^^=-CHxNH=-BCxPH,

22

:.CHxNH=BC2,

，四邊形CMVH與正方形3CFG的面積相等；

(3)解：由(2)得：正方形ASDE的面積+正方形3CFG的面積=正方形ACT〃的面積;

即在RtAABC中，AB2+BC2=AC2；

故答案為：正方形ACHZ,AC2.

我們可以通過以下方法求代數(shù)式f+6x+5的最小值.

無2+6x+5=f+2?尤.3+32-32+5=0+3)2-4,

(X+3)2..O

.?.當(dāng)x=—3時，d+6x+5有最小值T.

請根據(jù)上述方法，解答下列問題：

(I)廠+4x—1=尤一+2,尤■2+2~—2~—1=(x+。)~+Z?,則aZ?的值是__—10__；

(II)求證：無論x取何值，代數(shù)式d+2#x+7的值都是正數(shù)；

(III)若代數(shù)式2V+kx+7的最小值為2,求k的值.

【解答】解：(I)x2+4x-l=x2+2-x-2+22-22-l=(x+2)2-5=(x+a)2+b,

a=2,b=—5,

ah=2x(—5)=—10.

故答案是：