初中九年級上學期期末數(shù)學試卷含解析5

2020?2021學年浙江省寧波市奉化區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.若3x=4y,則三=(

y

7_7_

A-IB.C-3D.

2.下列事件中，屬于不可能事件的是（)

A.明天會下雪

B.拋?枚硬幣，正面朝上

C.小明購買一張彩票，一定中獎

D.在一個裝有白球的袋子中摸出黑球

3.拋物線y=-（x-1）2+2的頂點坐標是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

4.已知圓的半徑為3,扇形的圓心角為60°,則扇形的面積為（)

A.TCB.3rtC.2nD.3n

2

5.在RtZkABC中，ZC=90°，A8=5,BC=3,則tanA的值是)

_4

""IB-3"ID.

6.已知(-2,yi),(1,y2),(3,*)是拋物線y=2/+6x+c上的點，貝!]()

A.B.y2<yi<y3C.y3<y2<yiD.yi<y3<y2

7.如圖，已知。。的半徑為5,ABLCD,垂足為尸，且A8=C￡）=8,則OP的長為（）

4c.3&D.4y

8.下列命題：①任意三點確定一個圓；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦；③相等的

圓心角所對的弦相等；④長度相等的弧是等弧.其中真命題的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

9.如圖，二次函數(shù)y=o?+云+c的圖象與無軸交于A,B兩點，與y軸負半軸交于點C,它

的對稱軸為直線x=』，則下列選項中正確的是（）

B.a-b=0

C.a-4c>0

D.當工=居+1（〃為實數(shù)）時，yWc

10.一個矩形按如圖1的方式分割成三個直角三角形，把較大兩個三角形紙片按圖2中①、

②兩種方式放置，設①中的陰影部分面積為S1;②中的陰影部分面積為S2,當S2=S1時,

則矩形的兩邊之比為（）

圖1圖2①圖2②

A.2B.72C.AD.V3

3

二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）

11.正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是度.

12.一個封閉的箱子里裝有3只白色小球，2只黑色小球，每只小球除顏色外均相同，從中

任意拿出一只小球，則拿出小球為黑色的概率是.

13.如圖，傳送帶把物體從地面送到離地面5米高的地方，如果傳送帶與地面所成的斜坡的

坡度i=l：2.4,那么物體所經(jīng)過的路程AB為米.

14.拋物線y=-$+4x+c向右平移一個單位得到的拋物線恰好經(jīng)過原點，則。=.

15.如圖，在邊長為5的正方形A8Q）中，E為的中點.現(xiàn)將線段AB繞著點8旋轉(zhuǎn)得

BA'.當A'落在AE上時，則A'A的長為.

16.如圖，在△A8C中，AB=AC,8。平分/ABC,￡在54延長線上，MDE=BD,若8C

=8,AE=2,貝ICD的長為.#MUST

三、解答題（本大題共8小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（1）計算：2sin30°+J^tan60°-JMos45°.

（2）已知包=邑，求2af的值.

b2a+2b

18.“學習強國”即p是深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容的“PC

端+手機客戶端”兩大終端二合一模式的學習平臺，手機客戶端上主要有閱讀文章、觀看

視頻、專題考試等三種學習方式.

（1）王老師從三種學習方式中隨機挑選一種進行學習，恰好選中專題考試的概率是多

少？

（2）王老師和李老師各自從三種學習方式中隨機挑選一種進行學習，用列表或畫樹狀圖

表示所有的可能結(jié)果，并求他們選中同一種學習方式的概率.

19.如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點C處有一燈塔，燈塔附近30海里的圓

形區(qū)域內(nèi)有暗礁，輪船在A處測得燈塔在北偏東60。方向上，輪船又由A向東航行40

海里到8處，測得燈塔在北偏東30°方向上.

（1）求輪船在2處時到燈塔C處的距離是多少？

（2）若輪船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？

20.如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，△ABC的三個頂點均在格點上.

（1）將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1,在圖①中作出△AB1C1；

（2）在圖②中作格點282c2,使282c2s△ABC,且周長比為五；

(1)求證：OD//BC；

(2)連接AC,若AB=10,CD=4,求AC的長.

22.某網(wǎng)店銷售一批商品，平均每天可售出50件，每件盈利40元.為了迎接“雙十一”,

盡快減少庫存，網(wǎng)點決定采取降價促銷活動.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品每降價1元,

平均每天可多售出2件.設每件降價x元時，該網(wǎng)店一天可獲利潤y元.

(1)求y關于x的函數(shù)表達式；

(2)若網(wǎng)店每天平均盈利2100元，則每件商品降價多少元？

(3)當每件商品降價多少元時，網(wǎng)店盈利最大？最大盈利多少元？

23.如圖，拋物線y=a/+6x+c與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,

-3),。為頂點，連接8。，CD交無軸于點E.

2

(1)求拋物線表達式；

(2)求NOC。的度數(shù)；

(3)在y軸上是否存在一點P,使得△8尸與dBDE相似？若存在，求出P的坐標；

若不存在，請說明理由.

24.定義：有兩邊之比為1：加的三角形叫做智慧三角形.

(1)如圖1,在智慧三角形△ABC中，AB=2,8C=2y,AD為BC邊上的中線，求膽

AC

的值；

(2)如圖2,AABC是。。的內(nèi)接三角形，AC為直徑，過48的中點。作。04,交

線段。4于點R交。。于點E,連接交AC于點G.

①求證：△ABE是智慧三角形；

②設sin/