安徽省蚌埠市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

安徽省蚌埠市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂到答題卡上。2.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1，2，－3)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－1，－2，－3)B.(1，2，3)C.(1，－2，－3)D.(－1，－2，3)3.已知函數(shù)f(x)＝x3－2x，則f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為A.B.C.D.4.如圖所示一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是5.直線x－y＋1＝0繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到的直線方程為A.x－y＋＝0B.x－y＋1＝0C.x－y＋1＝0D.x－3y＋＝06.阿基米德(Archimedes，公元前287年－公元前212年)是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他推導(dǎo)出的結(jié)論“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”是其畢生最滿意的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻著一個(gè)圓柱容器里放了一個(gè)球(如圖所示)，該球與圓柱的兩個(gè)底面及側(cè)面均相切，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若球的體積為36π，則圓柱的體積為7.“m＝2”是“直線2x＋my＋1＝0與直線mx＋2y－1＝0平行”的l，m，n是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A.若m//α，n//α，則m//nB.若m⊥α，m⊥β，則α//βC.若m//α，m//β，則α//βl⊥m，l⊥n，則m//n9.人們已經(jīng)證明，拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸。探照燈、手電筒也是利用這個(gè)原理設(shè)計(jì)的。已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，從點(diǎn)F出發(fā)的光線經(jīng)第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)P反射后的光線所在直線方程為y＝2，若入射光線FP的斜率為，則拋物線方程為2＝8x2＝6x2＝4x2＝2x10.一個(gè)圓錐中挖去了一個(gè)正方體，其直觀圖如圖1，正方體的下底面在圓錐底面內(nèi)，正方體上底面的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐側(cè)面內(nèi)該幾何體的俯視圖如圖2，則其主視圖可能為11.已知點(diǎn)F是橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)且點(diǎn)P不在x軸上，點(diǎn)M是線段PF的中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)。連接OM并延長(zhǎng)交圓x2＋y2＝a2于點(diǎn)N，則△PFN的形狀是x－ax2<0有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(，]B.[，)C.(，e]D.(，e]第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案直接填在答題卡上。13.已知命題p：?x∈(1，＋∞)，x2>4，則命題?p為。－x2＝1的漸近線方程為。15.已知f(x)＝f'()·sinx＋cosx，則f()。16.三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝BC＝2，∠BAC＝30°，則三棱錐P－ABC的外接球表面積為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(3，0)都在圓C上，圓C的圓心在直線y＝2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。18.(本小題滿分12分)已知命題p：直線x＋y＋1＝0與圓(x－m)2＋(y－2)2＝2相交；命題q：關(guān)于x，y的方程表示雙曲線。(1)若命題p是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。19.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)A，B是橢圓C上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P(2，1)是線段AB的中點(diǎn)。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求|AB|。20.(本小題滿分12分)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，PA⊥BD，BD＝PD，AB＝4。(1)求證：平面PBC⊥平面PBD；(2)若點(diǎn)M，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，求三棱錐P－MBN的體積。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x－－lnx。(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若f(x)>x－x2在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.(本小題滿分12分)溫馨提示：本大題為選做試題，其中省示范高中、北師大附中北大培文一律選做B，其余學(xué)校的考生自主選擇，請(qǐng)先在答題卷相應(yīng)位置按要求作標(biāo)注再答題。(A)已知拋物線C的方程為x2＝4y，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B。(1)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，－1)，求切線PA，PB的方程；(2)若點(diǎn)P是拋物線C的準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，求證：切線PA和PB互相垂直。(B)已知拋