離散隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型求解

第四節(jié)離散隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型求解◆掌握離散隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的求解1一、隨機(jī)性動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本結(jié)構(gòu)

2二、基本方程(8.14)其中E{}表示括弧內(nèi)數(shù)量的期望值。3例5：某公司承擔(dān)一種新產(chǎn)品試制任務(wù)，合同要求三個(gè)月內(nèi)交出一臺(tái)合格的樣品，否則將負(fù)擔(dān)1500元的賠償費(fèi)。據(jù)有經(jīng)驗(yàn)的技術(shù)人員估計(jì)，試制時(shí)每投產(chǎn)一臺(tái)合格概率為1/3，投產(chǎn)一批的準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)用為250元，每臺(tái)試制費(fèi)用為100元。若投產(chǎn)一批后全部不合格，可再投一批試制，但每投一批周期需一個(gè)月。要求確定每批投產(chǎn)多少臺(tái)，使總試制費(fèi)用(包括可能發(fā)生的賠償損失)的期望值最小。4解：(1)合同期為三個(gè)月，投產(chǎn)一批的周期為一個(gè)月，故可將整個(gè)合同期劃分為三個(gè)階段。(2)狀態(tài)變量sk。假定尚沒(méi)一臺(tái)合格品時(shí)sk

=1，已得到一臺(tái)以上合格品時(shí)sk=0。故簽訂合同時(shí)只有一種情況s1=1。(3)決策變量xk為每個(gè)階段的投產(chǎn)試制臺(tái)數(shù)Dk(sk)={1,2,…,N}(當(dāng)sk=1時(shí))

Dk(sk)={0}(當(dāng)sk=0時(shí))。5(4)狀態(tài)轉(zhuǎn)移律為：(8.15)(5)第k階段的費(fèi)用支出為c(uk)，有6(6)設(shè)fk(sk)為從狀態(tài)sk、決策xk出發(fā)的k階段以后的最小期望費(fèi)用。因有fk(0)=0，故有(8.16)

7當(dāng)k=3時(shí)，表8-10x3s3c(x3)+(2/3)×1500f3(s3)x3*0123450101500135011179949469480946048當(dāng)k=2時(shí)，表8-11x2s2c(x2)+(2/3)×946f2(s2)x2*01234010946981870830837083003當(dāng)k=2時(shí)，表8-119x1s1c(x1)+(2/3)×830f1(s1)x1*0123418309038197968147963當(dāng)k=1時(shí)，表8-12◆該公司的最優(yōu)決策為第一批投產(chǎn)3臺(tái)；如果無(wú)合格品，第二批再投產(chǎn)3臺(tái)；如