人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

19.1.1變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期春季課題《19.1.1變量與函數(shù)》教科書書名：人教版教材出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教學(xué)內(nèi)容人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章第71-74頁(yè)內(nèi)容教材及學(xué)情分析《變量與函數(shù)》是本章的第一課，本節(jié)知識(shí)是理解函數(shù)概念的前提知識(shí)，是學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)。學(xué)好本節(jié)知識(shí)為過(guò)渡到學(xué)習(xí)本章正比例函數(shù)、一次函數(shù)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是第一部分，因此，在本章中，占據(jù)重要的地位?？紤]到初二學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，以及本章知識(shí)與生活和生產(chǎn)實(shí)踐聯(lián)系非常緊密，教師要抓住這一特點(diǎn)讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)即生活，生活即數(shù)學(xué)，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的有用性，從而更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生通過(guò)直觀感知，能分清實(shí)例中的常量與變量,領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，能列舉函數(shù)的實(shí)例。2.學(xué)生能觀察運(yùn)動(dòng)變化的具體實(shí)例，分析變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系并發(fā)現(xiàn)其一一對(duì)應(yīng)的特征，通過(guò)歸納實(shí)例中變量之間的一一對(duì)應(yīng)特征概括函數(shù)的概念。3.在函數(shù)概念的形成過(guò)程中，學(xué)生初步體會(huì)變量之間的聯(lián)系，感受變化與對(duì)應(yīng)的思想。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念中的“一一對(duì)應(yīng)”含義的理解教法學(xué)法數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。我采用了合作交流式教學(xué)法，讓學(xué)生成為課堂的主人，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究。從而激活課堂開啟學(xué)生智慧.教學(xué)過(guò)程（一）、課堂激趣，引入課題多媒體展示加油站加油視頻，反映兩個(gè)變量間的變化問(wèn)題，詢問(wèn)學(xué)生生活中是否也存在這樣變化的現(xiàn)象。出示地理諺語(yǔ)，早穿皮襖午穿紗，晚上圍著火爐吃西瓜。說(shuō)明天氣溫度隨時(shí)間的變化而變化。語(yǔ)文中的古詩(shī)“高處不勝寒”說(shuō)明了高山氣溫隨著海拔高度的不斷變化而變化。設(shè)計(jì)意圖：生活中這種變化的現(xiàn)象非常多，激發(fā)學(xué)生的興趣，從而引入今天的新課。（二）、探究新知（1）自主學(xué)習(xí)課本71頁(yè)前面三個(gè)內(nèi)容，完成學(xué)習(xí)任務(wù)單情景1汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，完成下面表格，回答問(wèn)題。時(shí)間t/小時(shí)12345……路程s/千米1.s的值隨t的值的變化而變化嗎？2．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_____________，不變化的量是__________。3.路程s可以用時(shí)間t表示為：這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程．仿照問(wèn)題1，學(xué)生兩人小組完成下列問(wèn)題的自主學(xué)習(xí)。要求：通過(guò)計(jì)算觀察比較數(shù)量之間是否存在變化，并用式子表示問(wèn)題中滿足的數(shù)量關(guān)系。情景2每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，午場(chǎng)售出205張，晚場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元．票房收入y隨x的變化而變化嗎？情景3圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑R分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？（1）半徑R和面積S的關(guān)系式為：（2）其中涉及哪些量：（3）數(shù)據(jù)發(fā)生改變的量：數(shù)據(jù)始終不變的量：設(shè)計(jì)意圖：挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問(wèn)題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過(guò)程，直接獲得探索變量關(guān)系的體驗(yàn)。學(xué)生同桌交流并在全班展示學(xué)習(xí)成果，交流展示學(xué)習(xí)成果，師生共同歸納變量與常量的意義。在一個(gè)變化過(guò)程中：我們把數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量叫做常量。（板書）完成課本71頁(yè)練習(xí)題，同桌之間交流訂正再次思考：（a）情景（1）-（3）中是否各有兩個(gè)變化的量？（b）同一個(gè)問(wèn)題中變量之間的關(guān)系有什么聯(lián)系？組織學(xué)生小組討論，教師巡視并指導(dǎo)，再次感知三個(gè)情景中的變量與常量的關(guān)系（3）小組合作用16cm長(zhǎng)的繩子圍成等腰三角形，若它的底邊長(zhǎng)為ycm，腰長(zhǎng)為xcm，小組之間進(jìn)行討論，完成下面表格，并回答相應(yīng)問(wèn)題。1.完成下面表格腰長(zhǎng)xcm底邊長(zhǎng)ycm2.變量是：常量是：3.試用含x的式子表示y:4.在這個(gè)變化的過(guò)程中當(dāng)腰長(zhǎng)x取定一個(gè)確定的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)y的取值是否唯一確定？交流展示學(xué)習(xí)成果，師生初步感知變量之間的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖:堅(jiān)持以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，充分讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例理解體會(huì)變量與常量，自然過(guò)渡形成定義。在一些表格中我們可以看出變量之間的關(guān)系，那么通過(guò)一些圖像是否也可以呢？課件出示下圖是體檢時(shí)的心電圖，其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示心臟部位的生物電流，他們是兩個(gè)變量，在心電圖中，對(duì)于圖像中每一個(gè)確定的時(shí)間x,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)嗎？詢問(wèn)學(xué)生在這幅圖像中，是否在時(shí)間t取一個(gè)確定的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的心臟部分的生物電流y都是唯一確定的？課件出示我國(guó)人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個(gè)變量x與y.對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份x,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y嗎?學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)，從而得出函數(shù)的相關(guān)概念一般地，在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值.設(shè)計(jì)意圖:堅(jiān)持以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，充分讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例理解體會(huì)變量與常量，自然過(guò)渡形成定義。（4）強(qiáng)化理解課件出示表格，是否可以表示為y是x的函數(shù)x123456y23；56；78910x123456y333344學(xué)生小組討論交流，老師點(diǎn)評(píng)并補(bǔ)充。出示圖像進(jìn)行判斷，是否能夠表示為y是x的函數(shù)？（5）例題講解課件出示教材74頁(yè)例題例1汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子指出自變量x的取值范圍汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？學(xué)生自主讀題，思考，得到他們之間的關(guān)系是y=50-0.1x,單從式子看，x可以取到任何實(shí)數(shù)，但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛路程，因此x不能取負(fù)數(shù)，行駛中的耗油量為0.1x,它不能超過(guò)郵箱中的汽油量50，即0.1x≤50得到自變量的取值范圍為：0≤x≤500從而進(jìn)行歸納：確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義對(duì)于第三問(wèn)，學(xué)生自主進(jìn)行嘗試作業(yè)，完成后同桌之間交流，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生匯總訂正。教師總結(jié)：像y=50-0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做解析式（6）當(dāng)堂檢測(cè)：下列問(wèn)題中那些量是自變量？那些量是自變量的函數(shù)？試寫出函數(shù)解析式（a）改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S隨之改變自變量是，是的函數(shù)。解析式是(b)每分向一水池注水0.1m3，注水量y（單位：m3）隨注水時(shí)間x（單位：min）的變化而變化自變量是，是的函數(shù)。解析式是(c)秀水村的耕地面積是1000000㎡，這個(gè)村人均占有耕地面積y（單位：㎡）隨這個(gè)村的人數(shù)n的變化而變化自變量是，是的函數(shù)。解析式是(d)水池中有水10L,此后每小時(shí)漏水0.05L,水池中的水量V(單位：L)隨時(shí)間t（單位：h）的變化而變化自變量是，是的函數(shù)。解析式是（7）課堂小結(jié)：本節(jié)課你收獲了什么？六、