廣東省佛山市順德區(qū)容桂街道2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

廣東省佛山市順德區(qū)容桂街道2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題說明：本試卷共6頁，滿分120分，考試時長120分鐘．注意事項：1．選擇題、填空題和解答題的答案寫在答題卡上，寫在試卷上不計成績．2．作圖（含輔助線）和列表時用鉛筆（如2B鉛筆），要求痕跡清晰．一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）1.（-2024）0＝（）A．-2024 B．1 C．0 D．20242.如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．150°3.2023年10月26日神舟十七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿發(fā)射成功．此次神舟十七號載人飛船航天員空間站還將進行一系列科學(xué)實驗，包括“空間蛋白質(zhì)分子組裝與應(yīng)用研究”．其中某一蛋白質(zhì)分子的直徑僅0.000000028米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4.下列運算正確的是（）A． B． C. D．5.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2πr．在上述變化中，自變量是（）A．2 B．半徑r C.π D．周長C6.下列各式能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．7.如圖，下列條件能說明的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1=∠4 D．∠1+∠3＝180°8.等腰三角形一邊長9cm，另一邊長4cm，它第三邊是（）4cm B．5cm C．9cm D．12cm9.用一塊含30°角的透明直角三角板畫已知△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．10.下列圖形能夠直觀地解釋的是（）A．B． C． D．二、填空題(5個題，每題3分，共15分)11.計算：＝______．12.如果一個角是40°，那么它的補角的度數(shù)是______°．13.體育課上某同學(xué)跳遠的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經(jīng)測量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，則該同學(xué)的實際跳遠成績是______米．14.如圖，正方形邊長為12cm，在四個角分別剪去同樣的等腰直角三角形．當(dāng)三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積變化如下表所示：三角形的直角邊/cm123456陰影部分的面積/cm21421361261129472若等腰直角三角形的直角邊長為3cm，則圖中陰影部分的面積是______cm2．15.為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，某學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)—“抖空竹”引入陽光特色大課間．下面圖1是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，則∠E的度數(shù)是______°．三、解答題(9個題，共75分)16.（本題滿分5分）計算：17.（本題滿分5分）只用無刻度的直尺，在方格紙中畫出兩條互相垂直的直線，請畫出兩個不同類型的圖形. 18.（本題滿分6分）用三個相同的三角尺拼成如下的圖形，請寫出圖中的所有平行線，并選擇其中一組說明理由．19.（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中，．20.（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是∠ACB的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：以點D為頂點，射線DA為一邊，在∠ABC的內(nèi)部作∠ADE=∠ABC，DE交AC于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求∠EDC的度數(shù)．21.（本題滿分8分）如圖，在長為4a-1，寬為3b+2的長方形鐵片上，剪去一個長為3a-2，寬為2b的小長方形鐵片．

（1）計算剩余部分（即陰影部分）的面積；（2）當(dāng)a=4，b=3時，求陰影部分的面積．22.（本題滿分10分）綜合與實踐如圖1所示的長方形ABCD的一邊DC作左右勻速平行移動，圖2反映它的邊BC的長度l（cm）隨時間t（s）變化而變化的情況，請解答下列問題：（1）觀察圖2，當(dāng)DC沒有運動時，BC邊的長度是______，請你根據(jù)圖象呈現(xiàn)的規(guī)律寫出0至5秒間l與t的關(guān)系式______．（2）根據(jù)圖2，請描述一下DC邊的運動情況．（3）下表反映變化過程中，長方形ABCD的面積S（）隨時間t（s）變化的情況，并根據(jù)表中呈現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：DC邊的運動時間/s02458910121314長方形ABCD的面積/80120160180180150a60300=1\*GB3①AB的長是______；=2\*GB3②表格中a的值是______；=3\*GB3③寫出8至14秒間S（）與t（s）的關(guān)系式．23.（本題滿分12分）綜合應(yīng)用在學(xué)習(xí)《完全平方公式》時，某興趣小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情況下，求出a2+b2的值．具體做法如下：．（1）若a+b＝7，ab＝6，則a2+b2＝______；（2）若m滿足，求的值，同樣可以應(yīng)用上述方法解決問題．具體操作如下：解：設(shè)m＝a，8﹣m＝b，則a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3，所以．請參照上述方法解決下列問題：=1\*GB3①若，求的值；=2\*GB3②若，求的值；（3）如圖，某校園藝社團在三面靠墻的空地上，用長11米的籬笆（不含墻AD）圍成一個長方形的花圃ABCD，面積為15平方米，其中墻AD足夠長，墻AB⊥墻AD，墻DC⊥墻AD．隨著學(xué)校社團成員的增加，學(xué)校在花圃ABCD旁分別以AB，CD邊向外各擴建兩個正方形花圃，以BC邊向外擴建一個正方形花圃（擴建部分如圖所示虛線區(qū)域部分），求花圃擴建后增加的面積．24.（本題滿分13分）綜合探究如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點E，點F，EM平分∠AEF交CD于點M，且∠FEM＝∠FME．（1）直線AB與直線CD平行嗎？說明你的理由；（2）點G是射線MD上一動點（不與點M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設(shè)∠EHN＝α，∠EGF＝β．①當(dāng)點G在點F的右側(cè)時，請根據(jù)題意，在圖2中補全圖形，并求出當(dāng)β＝60°時α的度數(shù)；=2\*GB3②當(dāng)點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并簡單說明理由．

2023學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)展示七年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）題號12345678910答案BACDBCACDA二、填空題（5個題，每題3分，共15分）11． 12． 13．3.1米 14．126 三、解答題（9個題，共75分）16．（本題滿分5分）（1）解：原式………………5分17．（本題滿分5分）這種類型的給2分 這種類型的給3分18．（本題滿分6分)）解：，每組1分，共3分選擇說明理由是：19．（本題滿分8分）解：……4分…5分當(dāng)時，原式．………………8分20．（本題滿分8分）解：（1）圖略………………3分（2）………………4分又………………5分………………6分是的角平分線………………7分答：的度數(shù)是………………8分21．（本題滿分8分）解：（1）………………3分………………4分………………5分（2）當(dāng)a=4，b=3時，原式答：此時陰影部分的面積是………………8分22．（本題滿分10分）（1）（1分），（2分）（2）DC邊先想右勻速平行移動5秒，然后停止移動3秒，再向左勻速平行移動6秒到與AB重合……3分（說法不唯一，說清楚這3種運動狀態(tài)即可）（3）①（1分），②120（1分），③（2分）23.（本題滿分12分）（1）37………………2分（2）①設(shè)，則，所以………………5分②設(shè)，則，所以