【數(shù)學】離散型隨機變量的分布列第2課時課件-2023-2024學年高二下人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第2課時離散型隨機變量的分布列第七章7.2課標定位素養(yǎng)闡釋1.理解取有限值的離散型隨機變量的分布列的概念與性質.2.會求出某些簡單離散型隨機變量的分布列.3.理解兩點分布,并能簡單運用.4.進一步提升數(shù)學抽象、數(shù)學建模等核心素養(yǎng).自主預習新知導學一、離散型隨機變量的分布列1.擲一枚質地均勻的骰子,所得點數(shù)為X,則X的可能取值有哪些?當X取不同的值時,其概率分別是多少?提示:X的可能取值為1,2,3,4,5,6;概率均為

.2.(1)一般地,設離散型隨機變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,我們稱X取每一個值xi的概率

P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n為X的概率分布列,簡稱分布列.(2)與函數(shù)的表示法類似,離散型隨機變量的分布列也可以用表格表示,如下表:Xx1x2…xnPp1p2…pn還可以用圖形表示.(3)根據(jù)概率的性質,離散型隨機變量分布列具有下述兩個性質:①pi≥0,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+pn=1.3.(1)下列各表可以表示離散型隨機變量X的分布列的是(

)A.B.C.D.X-101P0.50.30.4X123P0.50.8-0.3X123P0.20.30.4X-101P00.40.6(2)某射擊運動員射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為則此射擊運動員射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7的概率為(

)A.0.28 B.0.88

C.0.79

D.0.51X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22CD解析:(1)A中,0.5+0.3+0.4>1;B中,-0.3<0;C中,0.2+0.3+0.4<1.(2)P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.答案:(1)D

(2)C二、兩點分布1.在同時拋擲兩枚質地均勻的骰子的隨機試驗中,定義求隨機變量Y的分布列.提示:Y01P0.50.5X01P1-pp我們稱X服從

兩點分布

或

0—1分布

.3.:若隨機變量X服從兩點分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.設Y=3X-2,則P(Y=-2)=

.

解析:由Y=-2,且Y=3X-2,得X=0,所以P(Y=-2)=0.8.答案:0.8【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)在離散型隨機變量分布列中,每一個可能取值對應的概率可以為任意的實數(shù).(×)(2)離散型隨機變量的分布列的每個隨機變量取值對應的概率都相等.(

×)(3)在離散型隨機變量分布列中,所有概率之和為1.(

√

)(4)隨機變量X只取兩個值的分布是兩點分布.(×)合作探究釋疑解惑學習環(huán)節(jié)一離散型隨機變量的分布列及其性質的應用【例1】

(1)已知一個離散型隨機變量X的分布列為

(2)已知離散型隨機變量X,其可能取值為x1,x2,x3,若對應的概率成等差數(shù)列,則該等差數(shù)列的公差的取值范圍是(

)答案:(1)C

(2)B離散型隨機變量的分布列及其性質應用的注意點(1)離散型隨機變量的分布列中,各個概率值之和等于1,這個性質一方面可以用來求參數(shù)值,另一方面還可以用來檢驗一個隨機變量的分布列是否正確.(2)因為離散型隨機變量取各個值時對應的事件是彼此互斥事件,所以隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內的各個值的概率之和.(3)離散型隨機變量的分布列可以用表格來表示,也可以用公式來表示,當隨機變量的各個取值與它相對應的概率值之間具有明顯的函數(shù)關系時,就可以用函數(shù)解析式來表示.【變式訓練1】

設離散型隨機變量X的概率分布列為

學習環(huán)節(jié)二求離散型隨機變量的分布列【例2】某射擊運動員有5發(fā)子彈,射擊一次命中率為0.8,若命中就停止射擊,否則一直到子彈用盡,求耗用子彈數(shù)X的分布列.解:由題意知,X是一個離散型隨機變量,其可能取值為1,2,3,4,5.當X=1時,即第一槍就中了,故P(X=1)=0.8;當X=2時,即第一槍未中,第二槍中了,故P(X=2)=0.2×0.8=0.16;同理,P(X=3)=0.22×0.8=0.032;P(X=4)=0.23×0.8=0.006

4;P(X=5)=0.24=0.001

6.故耗用子彈數(shù)X的分布列為X12345P0.80.160.0320.006

40.001

6求離散型隨機變量X分布列的一般步驟(1)確定X的所有可能取值x1,x2,…,xn以及每個取值所表示的意義.(2)利用概率的相關知識,求出每個取值相應的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n.(3)寫出X的分布列.(4)根據(jù)分布列的性質對結果進行檢驗.【變式訓練2】

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