2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市龍母中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市龍母中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，空間四邊形OABC中，，點M在上，且OM=2MA，點N為BC中點，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：由題意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故選B．2.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是 （）A．若α≠,則tanα≠1 B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠ D．若tanα≠1,則α=參考答案：C3.設(shè)為兩個事件，且，則當(dāng)（

）時一定有A．與互斥

B．與對立C.

D．不包含參考答案：B4.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角為（

）A.0° B.45° C.60° D.90°參考答案：D試題分析:取的中點,連接.易知,所以四邊形是平行四邊形，則,所以所成的角是異面直線B1M與CN所成的角或其補角；,,即,所以異面直線B1M與CN所成的角是.

5.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，若z1=1﹣2i，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A．﹣ B． C．﹣i D．i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1=1﹣2i，∴z2=﹣1﹣2i．則==﹣=﹣=﹣i．其虛部為﹣．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.過雙曲線的右支上一點P，分別向圓和圓作切線，切點分別為M，N，則的最小值為（

）A.10 B.13 C.16 D.19參考答案：B試題分析：由題可知，，因此，故選B．考點：圓錐曲線綜合題．7.若一個凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100°，最大角為140°，這個凸多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)該多邊形為n邊形，根據(jù)內(nèi)角和公式，內(nèi)角和為180°?（n﹣2）；因為最小角為100°，最大角140°，又成等差數(shù)列，則它的度數(shù)應(yīng)該為，建立方程可解．【解答】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n．則=180?（n﹣2），解得n=6．故這個多邊形的邊數(shù)為6．故選A8.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)）表示的點在第四象限，則b的取值范圍是（

）A.<

B.

C.<<2

D.<2參考答案：A略9.已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4

B.

C.－4

D.－參考答案：A10.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為

A.3 B.4C.5 D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.十六個圖釘組成如圖所示的四行四列的方陣，從中任取三個圖釘，則至少有兩個位于同行或同列的概率為_____________.參考答案：略12.命題“，”的否定是

.參考答案：，略13.雙曲線的漸近線方程為

▲

.

參考答案：略14.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長是．參考答案：【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)=++，求模長即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的長是．故答案為：．【點評】本題考查了線段長度的求法，解題時應(yīng)利用空間向量的知識求模長，是基礎(chǔ)題目．15.如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OD，則PD的長為

參考答案：略16.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入x=12，則輸出y=

．參考答案：考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)x=4，y=時由于||＜1，此時滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=12，y=6，不滿足條件|y﹣x|＜1，x=6，y=4不滿足條件|y﹣x|＜1，x=4，y=由于||＜1，故此時滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為．故答案為：．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)時y的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點M（x，y）滿足條件．（1）求動點M的軌跡E的方程；（2）設(shè)直線y=kx+m（m≠0）與曲線E分別交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點（且C、D在A、B之間或同時在A、B之外）．問：是否存在定值k，對于滿足條件的任意實數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；軌跡方程．【分析】（1）利用，化簡整理可得軌跡E的方程．（2）聯(lián)立消去y得，通過△＞0得m2＜2k2+1（*）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理求出，由題意，不妨設(shè)，通過△OAC的面積與△OBD的面積總相等轉(zhuǎn)化為線段AB的中點與線段CD的中點重合，求出k，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）因為M滿足，整理得，∴軌跡E的方程為…（2）聯(lián)立消去y得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，△=（4mk）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1），由△＞0得m2＜2k2+1（*）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，…由題意，不妨設(shè)，△OAC的面積與△OBD的面積總相等?|AC|=|BD|恒成立?線段AB的中點與線段CD的中點重合…∴，解得，…即存在定值，對于滿足條件m≠0，且（據(jù)（*）的任意實數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等．…19.已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的遞增區(qū)間．參考答案：【考點】二倍角的正弦；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由條件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性性和最大值得出結(jié)論．（2）由條件根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函數(shù)的最小正周期為，y最大值=1+1=2．（2）由，k∈z，可得要求的遞增區(qū)間是，k∈z．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B.⑴求；⑵若，求的取值范圍參考答案：⑴⑵略21.抽獎游戲規(guī)則如下：一個口袋中裝有完全一樣的8個球，其中4個球上寫有數(shù)字“5”，另外4個球上寫有數(shù)字“10”．（1）每次摸出一個球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率；（2）若抽獎?wù)呙拷?元錢（抽獎成本）獲得一次抽獎機會，每次摸出4個球，若4個球數(shù)字之和為20或40則中一等獎，獎勵價值20元的商品一件；若4個球數(shù)字之和為25或35則中二等獎，獎勵價值2元的商品一件；若4個球數(shù)字之和為30則不中獎．試求抽獎?wù)呤找姒危í勂穬r值﹣抽獎成本）的期望．參考答案：解：（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為．

四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫有數(shù)字“5”，另兩次寫有數(shù)字“10”.設(shè)為4次摸球中寫有數(shù)字“5”的次數(shù)，則，

所以抽獎?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為：．（2）由題意，抽獎?wù)攉@得的收益可取18元、0元、-2元.

從8個球中任取4個球的結(jié)果數(shù)為，其中恰好有個球?qū)懹袛?shù)字“5”的結(jié)果數(shù)為，

所以從8個球中任取4個球，其中恰好個球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為：

，，

所以，

，

，

因此，隨機變量的分布列為180-2

.

所以，(1)抽獎?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為；(2)抽獎?wù)呤找娴钠谕麨樵?略22.“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：

合計認可

不認可

合計

（Ⅰ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān)；（Ⅱ）若從此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，