湖南省邵陽市蘇河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省邵陽市蘇河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與圓有公共點，則實數(shù)取值范圍是（A）[-3，-1]

（B）[-1，3]（C）[-3，1]

（D）（-，-3]U[，+）參考答案：C【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，求解參數(shù)的值。圓的圓心到直線的距離為，則。2.函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：D略3.設(shè)a=log3π，b=log2，c=log3，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵b=log2=，c=log3=，=1，∴，∴c＜b＜1．又a=log3π＞1，∴a＞b＞c．故選：A．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象為()參考答案：B5.下列命題中錯誤的是（）A．若α⊥β，a?α，則a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，則a⊥β參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線面垂直的幾何特征，討論a?α，但a與l不垂直時，a與β的位置關(guān)系，可得A的真假；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得C的真假，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得D的真假，進而得到答案．【解答】解：若α⊥β，α∩β=l，當a?α，但a與l不垂直時，a與β不垂直，故A錯誤；若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又由m?α，則α⊥β，故B正確；若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，故C正確；若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性質(zhì)定理可得a⊥β故選A6.已知點F1、F2分別是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴雙曲線的離心率e==．故選：C．7.已知O為坐標原點，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B拋物線的焦點為,當直線l與x軸垂直時，,所以

8.已知集合，則A∩B的元素有()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B9.已知，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知，，則A∪B=（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－1,+∞) D.(－∞,1)參考答案：D【分析】利用并集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：D.【點睛】本題考查并集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為

參考答案：12.設(shè)是函數(shù)，的一個零點，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點之和為

．參考答案：略13.已知過拋物線y2＝4x焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2

略14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為：.則它們相交所得弦長等于

.參考答案：3略15.已知數(shù)列{an}滿足：（n≥2），記Sn為{an}的前n項和，則S40=．參考答案：440【考點】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由（n≥2），對n分類討論，可得：a2k+a2k﹣2=4k﹣1，a2k+1+a2k﹣1=1，分組求和即可得出．【解答】解：∵（n≥2），∴當n=2k時，即a2k﹣a2k﹣1=2k，①當n=2k﹣1時，即a2k﹣1+a2k﹣2=2k﹣1，②當n=2k+1時，即a2k+1+a2k=2k+1，③①+②a2k+a2k﹣2=4k﹣1，③﹣①a2k+1+a2k﹣1=1，S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a8+…+a40）=．【點評】本題考查了遞推關(guān)系、分組求和方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣1僅有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略17.如圖4，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則的長為

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（文）已知全集U=R，非空集合，.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：

：（1），當時，--------2分，所以-------------4分（2）若q是p的必要條件，即可知

------------------6分由，，----------------------8分所以，解得或

-----------------------12分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－lnx（a＞0，b∈R）．（Ⅰ）設(shè)a＝1，b＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對任意x＞0，f(x)≥f(1)．試比較lna與－2b的大?。畢⒖即鸢福骸局R點】導(dǎo)數(shù)最值的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12B3【答案解析】（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．（Ⅱ）lna＜－2b．解析：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f′(x)＝．……………2分∵a＝1，b＝－1，∴（x＞0）．………………3分令f′(x)＝0，得x＝1．當0＜x＜1時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；………………4分當x＞1時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．…6分（Ⅱ）由題意可知，f(x)在x＝1處取得最小值，即x＝1是f(x)的極值點，∴f′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………8分令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），則g′(x)＝．令g′(x)＝0，得x＝．

………………10分當0＜x＜時，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增；當x＞時，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減．………………12分∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，故lna＜－2b．……………………14分【思路點撥】（Ⅰ）a=1，b=-1時，得f（x）=x2-x-lnx，從而f′(x)＝，進而f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（Ⅱ）由題意當a＞0時，x＝1是f(x)的極值點，再結(jié)合對于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出a，b的關(guān)系，再要研究的結(jié)論比較lna與-2b的大小構(gòu)造函數(shù)g（x）=2-4x+lnx，利用函數(shù)的最值建立不等式即可比較大小20.（12分）

已知

（I）求a1、a2、a3；

（II）求數(shù)列的通項公式；

（III）求證：參考答案：解析：（I）由已知，得

…………3分

（II），

…………①，

…………②①—②，得

…………7分

（III），

③

④③—④，得

…………9分

…………12分21.（本小題滿分12分）交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T.其范圍為[0，10],分別有五個級別：T暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴重擁堵.在晚高峰時段，從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)

求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段各有多少個？(2)

用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽出6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；(3)

從（2）中抽取的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率.參考答案：【知識點】統(tǒng)計與概率.

I1

I2

K2【答案解析】(1)輕度擁堵的路段有6個，中度擁堵的路段有9個，嚴重擁堵的路段有3個；（2）2,3,1；（3）.解析：（1）由直方圖得：這20個路段中，輕度擁堵的路段有（0.1+0.2）個，中度擁堵的路段有個，嚴重擁堵的路段有個.----------4分（2）由（1）知：擁堵路段共有6+9+3=18個，按分層抽樣，從18個路段選出6個，依次抽取的三個級別路段的個數(shù)分別為，即從交通指數(shù)在的路段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1.-------8分（3）記選出的2個輕度擁堵路段為,選出的3個中度擁堵路段為,選出的1個嚴重擁堵路段為,則從這6個路段中選出2個路段的所有可能情況如下：,，共15種情況.其中至少有一個輕度擁堵路段的情況有：，共9種.所以所選2個路段中至少一個輕度擁堵的概率是.

----------12分【思路點撥】（1）根據(jù)頻數(shù)=頻率交通路段總數(shù)，得各種路段得個數(shù).(2)根據(jù)算式，得三個級別路段被抽取的個數(shù) .（3）寫出從6個路段