廣西壯族自治區(qū)百色市隆林縣沙梨鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市隆林縣沙梨鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中邊長為2，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐P-ABC的外接球表面積恰為,則此時(shí)點(diǎn)P構(gòu)成的圖形面積為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A根據(jù)題意可建系，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB為x軸AD為y軸，為z軸，設(shè)球心坐標(biāo)為P根據(jù)QA=此時(shí)球心坐標(biāo)為，根據(jù)QP=得到，即此時(shí)P點(diǎn)在一個(gè)半徑為1的圓上動(dòng).面積為.故答案為;A.

3.如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)

(

).向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.參考答案：A略4.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的最大值為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=?，求出z的表達(dá)式，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=?，∵A（﹣1，1），M（x，y），∴z=?=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)y=x+z，經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最大為z=﹣0+2=2．故選：B．5.為了得到函數(shù)y=sin(2x-的圖像，可以將函數(shù)y=cos2x的圖像（

）A.向右平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向左平移

個(gè)單位參考答案：答案:B6.定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)，，，中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C7.已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】順序求出有向線段，然后由=求之．【解答】解：由已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系，順序不可顛倒．8.已知函數(shù)f（x）=-（||<）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間[-,]上的最大值為（）A.1

B.

C.

D.2參考答案：A9.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B10.函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：__________．參考答案：6【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可得到結(jié)果．【詳解】原式．故答案為：6．12.設(shè)A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=，C是球面上的動(dòng)點(diǎn)，若四面體OABC的體積V的最大值為，則此時(shí)球的表面積為．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的體積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，則球O的表面積為4πR2=36π，故答案為：36π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．屬于中檔題13.曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為

。參考答案：14.圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_________.(注：方差，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：6.8，.【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)中的莖葉圖方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題、解決問題的能力.15.已知△的內(nèi)角、、所對(duì)的邊為、、，則“”是“”的 條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一種）．參考答案：充分非必要試題分析：由余弦定理可知，所以，故滿足充分性，取三角形的邊長為，令，，但是，，所以不滿足必要性，故為充分非必要條件.考點(diǎn)：余弦定理，重要不等式，充要條件的判斷.16.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度_________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】類比推理．M1

【答案解析】

解析：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l，三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S，∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W′=V，從而求出所求．17.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)

．參考答案：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，則有，得，所以,又雙曲線的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn)（1）證明：∽△;（2）若的面積，求的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.………………5分（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.………10分19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且滿足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因?yàn)閟inA＞0，所以cosB=，即B=.（6分）（2）因?yàn)閨

-|=，所以||=

，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+

)，S=acsinB=ac≤，即當(dāng)a=c=

時(shí)，△ABC的面積的最大值為．（12分）20.定義在上的函數(shù)，如果對(duì)任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的值；（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求證：函數(shù)在上無零點(diǎn)；（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知，，且//．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式．（2）若在銳角中，，邊，求周長的最大值．參考答案：解：(1)因?yàn)?/，所以，

……2分所以

………4分(2)∵，∴．∵，∴．

………6分又，解法一：由正弦定理知，得，∴，，∴的周長為

………7分．

………8分∵，∴，則，所以，∴周長的最大值為．

………10分解法二：由余弦定理知，，，

………7分，，

………8分∴，，∴周長的最大值為．

………10分略22.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)圖像的切線，求的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，若與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，求證：（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）．參考答案：（1）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=，則，∵h(yuǎn)（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴對(duì)?x＞0，都有，即對(duì)?x＞0，都有，.…………2分∵