廣東省汕頭市河浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省汕頭市河浦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系為

（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B略2.設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連結(jié)，則弦長超過半徑的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.．有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)熱飲銷售杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為．如果某天氣溫為4時(shí)，那么該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是(

)A．140

B．146

C．151

D．164參考答案：B略4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．8 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故體積V==，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．5.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：過棱錐定點(diǎn)S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°.設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．6.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長的關(guān)系計(jì)算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．7.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=6，則2﹣在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與投影的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵向量與的夾角為60°，||=2，||=6，∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影為=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．8.為了參加冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的5000m長跑比賽，某同學(xué)給自己制定了7天的訓(xùn)練計(jì)劃：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．則該同學(xué)7天一共跑的距離為()A.45000m B.45500m C.44000m D.50000m參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列求和公式代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】根據(jù)已知條件知：每天跑步長度為首項(xiàng)為5000，公差為500的等差數(shù)列故答案選B【點(diǎn)睛】本題查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.9.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，的最大值為（

）A.－5

B.1

C.－1

D.5參考答案：C10.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

參考答案：B根據(jù)題意，，則，又由且與的夾角為，則，，則.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解2100名學(xué)生早晨到校時(shí)間，計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則分段間隔為

．參考答案：21根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得：從2100名學(xué)生中抽取100個(gè)學(xué)生，分段間隔為，故答案是21.

12.在半徑為2cm的圓中，有一條弧長為cm，它所對(duì)的圓心角為

．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長公式，計(jì)算弧所對(duì)的圓心角即可．【解答】解：半徑r為2cm的圓中，有一條弧長l為cm，它所對(duì)的圓心角為α===．故答案為：．13.若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則

參考答案：

14.數(shù)列{

}的前項(xiàng)和為，已知，則n值是*****.參考答案：915.（5分）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號(hào)是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 先利用正方體紙盒的展開圖，畫出它的直觀圖，特別注意特殊點(diǎn)的位置，再在正方體中證明線線位置關(guān)系以及求異面直線所成的角即可解答： 如圖為正方體紙盒的直觀圖：由圖可知：BM與ED異面且垂直，①錯(cuò)誤；CN與BE平行，②錯(cuò)誤；異面直線CN與BM所成的角即∠EBM，由于△EBM為等邊三角形，故∠EBM=60°，③正確；因?yàn)镈M⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正確故答案為③④點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的展開圖與直觀圖間的關(guān)系，空間的線線位置關(guān)系及其證明，異面直線所成的角及其求法，將平面圖準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決本題的關(guān)鍵

16.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：②③略17.在軸上的截距為2，在軸上截距為3的直線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知

(1)求在上的單調(diào)區(qū)間

（2）當(dāng)x時(shí)，的最小值為2，求成立的的取值集合。（3）若存在實(shí)數(shù)，使得，對(duì)任意x恒成立，求的值。參考答案：

----------------------------------------2分（1）

當(dāng)

時(shí)，遞增當(dāng)時(shí)，遞減當(dāng)時(shí)，遞增---------------------------------------------2分（2）

所以

m+2=2

所以m=0---------------1分所以

所以-----------------------------------------------------------3分任意恒成立有且且經(jīng)討論只能有（自己根據(jù)討論情況酌情給分）所以-------------------------------------------------------------------4分19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在銳角△ABC中，由條件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面積為，求得ab的值，再根據(jù)，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，從而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在銳角△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴，C=60°．（Ⅱ）由，得ab=6．又由a2+b2﹣c2=ab，且，得a2+b2=13．∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∴a+b=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．20.已知半徑為的圓C，其圓心在射線y=﹣2x（x＜0）上，且與直線x+y+1=0相切．（1）求圓C的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x0，y0））向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求△PMC面積的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】（1）設(shè)圓心C（a，﹣2a）（a＜0），圓心到直線x+y+1=0的距離d=，求出圓心，可得圓的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化簡PM=PO==，求出PM的最小值，進(jìn)一步求出△PMC面積的最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）已知圓的半徑為，設(shè)圓心C（a，﹣2a）（a＜0），∵圓心到直線x+y+1=0的距離d=，∴a=﹣1．∴圓心C（﹣1，2）．則圓的方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=2；（2）點(diǎn)P（x0，y0），則PO=，PM=，由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，PM=PO====．當(dāng)時(shí)，PM=．因此，PM的最小值為．△PMC面積的最小值是：=．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．21.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,其中為常數(shù),且.（1）求的表達(dá)式及其最小正周期；（2）若將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再將所得圖象向右平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在上的解析式。（3）設(shè)（2）中所求得函數(shù)，可使不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），T=；（2）；（3）.22.（12分）已知向量和滿足=（2，0），||