湖南省湘潭市南天實(shí)業(yè)股份有限公司子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

湖南省湘潭市南天實(shí)業(yè)股份有限公司子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i+2，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵（1+i）z=i+2，∴（1﹣i）（1+i）z=（i+2）（1﹣i），∴2z=3﹣i，∴﹣i．則z的虛部為，故選：C．2.對于實(shí)數(shù)，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若且，則.正確的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D3.調(diào)查顯示，某市人均年收入x（單位：萬元）和人均年消費(fèi)支出y（單位：萬元）具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：由回歸直線方程可知，人均年收入每增加l萬元，人均年消費(fèi)支出增加A．0．136萬元

B．0．264萬元

C．0．272萬元

D．0．400萬元參考答案：A4.設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1的左、焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|=3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意知，OM是三角形PF1F2的中位線，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由橢圓的定義求出|PF1|的值．解答： 解：如圖，則OM是三角形PF1F2的中位線，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故選：C．點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷OM是三角形PF1F2的中位線是解題的關(guān)鍵，是中檔題．5.已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是 A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若對任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是A．

B．

C．

D．9參考答案：C【知識點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)算法和程序框圖解：因?yàn)?/p>

所以。

故答案為：C7.如圖是一個算法的程序框圖，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)z輸入，則輸出的y值落在區(qū)間(-5，3)內(nèi)的概率為A

B．

C．

D．參考答案：B略8.等比數(shù)列中，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.設(shè)雙曲線

的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線

與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率的值為（

）A．

B.

C．

D.參考答案：C略10.如圖所示，長方體中，，面對角線上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AB為圓O的直徑，M為圓O的弦CD上一動點(diǎn)，AB=8，CD=6，則的取值范圍是

．參考答案：[﹣9，0]．【分析】以AB所在的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)M（x，y），表示出?，求出它的最值即可．【解答】解：以AB所在的直線為x軸，以線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；且圓O的直徑為AB，設(shè)M（x，y），則A（4，0），B（﹣4，0），=（4﹣x，﹣y），=（﹣4﹣x，﹣y）；?=（4﹣x）（﹣4﹣x）+（﹣y）2=x2+y2﹣16，又M是圓O的弦CD上一動點(diǎn)，且CD=6，所以16﹣9≤x2+y2≤16，即7≤x2+y2≤16，其中最小值在CD的中點(diǎn)時取得，所以?的取值范圍是[﹣9，0]．故答案為：[﹣9，0]．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示出出?，是綜合性題目．12.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜8【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于中檔題．13.已知正數(shù)x，y滿足，則當(dāng)x______時，的最小值是______．參考答案：

1【分析】將化簡成只關(guān)于的解析式,再換元利用基本不等式求解即可.【詳解】正數(shù)x,y滿足,,可得,,令則且,,當(dāng)且僅當(dāng)即,此時取最小值1,故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,需要換元后再利用基本不等式,屬于中等題型.14.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有

種.參考答案：7515.二項(xiàng)式的展開式中x的系數(shù)為10，則a=________．參考答案：±1【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，求出x的指數(shù)為1時的系數(shù)，即可求出常數(shù)a的值．【詳解】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為；則當(dāng)，即時，二項(xiàng)式的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為：，即，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的知識，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.16.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點(diǎn).若,則AB的長為

.參考答案：17.若關(guān)于x的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)．（1）證明：AC⊥DE；（2）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為60°，求PD：AD的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥AC，從而AD⊥平面PBD，由此能證明AC⊥DE．（2）連結(jié)OE，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PD：AD．【解答】證明：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四邊形ABCD是菱形，BD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴AC⊥DE．解：（2）連結(jié)OE，∵PD∥平面EAC，∴PD∥OE，∴OE⊥平面ABCD，又O是BD的中點(diǎn)，故此時E為PB的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OB=m，OE=h，則OA=，∴A（），B（0，m，0），E（0，0，h），=（﹣），=（0，﹣m，h），向量=（0，1，0）是平面AEC的一個法向量，設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，），∵二面角B﹣AE﹣C的大小為60°，∴cos60°===，解得，∴PD：AD=h：m=．19.如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：略20.（14分）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)在x=1處取得極大值0，（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)的圖像與直線y=k有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍參考答案：①依題意得②由①可知③略21.（本小題滿分12分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、,且各輪問題能否正確回答互不影響.（Ⅰ）求該同學(xué)被淘汰的概率；（Ⅱ）該同學(xué)在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，………………3分∴該同學(xué)被淘汰的概率．……６分（Ⅱ）的可能值為1,2,3，，，．………………8分∴的分布列為123P……１０分∴……１２分22.等差數(shù)列{an}滿足:a1=1，a2+a6=14；正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足:b1=2，b3=