廣東省汕尾市河城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省汕尾市河城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象是由函數(shù)y=sin2x的圖像

(

)(A)

.向左平移單位

(B)

向右平移單位(C)

向左平移單位

(D)

向右平移單位參考答案：B略2.過點(diǎn)圓的切線,則切線方程為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C當(dāng)過點(diǎn)圓的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)滿足題意；當(dāng)過點(diǎn)圓的直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，由，所以此時(shí)所求直線方程為。綜上知：滿足題意的直線方程為。3.（5分）若函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且?（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出A的值．解答： 由圖得，T=4×=π，則?=2，設(shè)M（，A），則N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故選B．點(diǎn)評： 本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式的方法，考查向量的數(shù)量積的計(jì)算，考查了讀圖能力．4.設(shè)，則a,b,c大小關(guān)系

（

）

A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>a>c參考答案：B略5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上遞增的函數(shù)為（）A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義便可判斷出每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=2|x|為偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，y=2|x|=2x為增函數(shù)；即該函數(shù)在（0，+∞）上遞增，∴該選項(xiàng)正確；B．y=|logx|的定義域?yàn)閧x|x＞0}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=x3為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．若x∈（0，+∞），x增大時(shí)，x﹣2減小，即y減?。弧鄖=x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義．6.函數(shù)的周期、振幅、初相分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：,(A>0.ω>0),A叫做振幅,周期,φ叫初相

所以周期T=4π，振幅為2，初相．考點(diǎn)：三角函數(shù)公式含義.7.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是(

)A.(1,0)，2 B.(1,0)，1C.(－1,0)，2 D.(－1,0)，1參考答案：B【分析】將圓的一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，得，所以圓心為，半徑為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為()A.2，6，10，14 B.5，10，15，20 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14參考答案：B【詳解】從編號為1-20的20位同學(xué)中隨機(jī)抽取4人做問卷調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為，只有B項(xiàng)中的編號間隔為5,故選B.9.下列四組函數(shù)中，為同一函數(shù)的一組是(

)A．f（x）=1與g（x）=x0 B．f（x）=與g（x）=xC．f（x）=|﹣x|與g（x）= D．f（x）=與g（x）=x+1參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，函數(shù)f（x）=1（x∈R），與函數(shù)g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)f（x）==|x|（x∈R），與函數(shù)g（x）=x（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)f（x）=|﹣x|=|x|（x∈R），與函數(shù)g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)f（x）==x+1（x≠1），與函數(shù)g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知，且，則=（

）A．3 B．5 C．7 D．-1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[－4，0]略12.若等差數(shù)列{an}滿足，則S=a10+a11+…+a19的范圍為

．參考答案：令，，令等差數(shù)列的公差為，則，故，其中，故的取值范圍為，故答案為.13.滿足的的集合為___________________________.參考答案：14.對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為

參考答案：

－505

15.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有

個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】結(jié)合圖形找出與AA1平行的平面即可．【解答】解：如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案為：3．16.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略17.已知,則的值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求它的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間；（2）判斷它的奇偶性和周期性。參考答案：解：由可得即故的定義域?yàn)?/p>

ks5u

由可得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為；同理可得單調(diào)遞增區(qū)間為（2）因而沒有意義故是非奇非偶函數(shù)由是周期函數(shù)，且最小正周期為，可知是周期函數(shù)，且最小正周期為略19.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（0）=1﹣=0，求得a的值．（Ⅱ）由題意可得，函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1﹣k有交點(diǎn)，故有1﹣k＞0，求得k的范圍．（Ⅲ）由題意可得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，則t∈（1，2），且m＜+．利用單調(diào)性求得+＞，從而可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）對于函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）=1﹣=0，求得a=2，故f（x）=1﹣=1﹣．（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+1﹣2+k=2x﹣1+k有零點(diǎn)，則函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1﹣k有交點(diǎn)，∴1﹣k＞0，求得k＜1．（Ⅲ）∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，則t∈（1，2），且m＜﹣==+．由于+在∈（1，2）上單調(diào)遞減，∴+＞+=，∴m≤．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知向量，，函數(shù)．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和兩角和的正弦公式化簡f（x）=，再代值計(jì)算即可，（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)區(qū)間和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，則或，k∈Z，∴x=2kπ或，k∈Z∴{x|x=2kπ或，k∈Z}．（2）由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，由+2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z∵x∈[0，]∴f（x）在[0，]上單調(diào)遞增，在[，]即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∵，∴，∴，∴f（x）∈[0，1]．∴f（x）的最大值為1，最小值為021.（12分）函數(shù)滿足：對任意的均成立，且當(dāng)時(shí)，。

（I）求證：；

（II）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（III）若，解不等式：。參考答案：

略22.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]?D，同時(shí)滿足：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“等域區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“等域區(qū)間”；（2）已知函數(shù)（a∈R，a≠0）有“等域區(qū)間”[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）該問題是一個(gè)確定性問題，從正面證明有一定的難度，故可采用反證法來進(jìn)行證明，即先假設(shè)區(qū)間[m，n]為函數(shù)的“和諧區(qū)間”，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到矛盾，進(jìn)而得到假設(shè)不成立，原命題成立．（2）設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集，我們可以用a表示出n﹣m的取值，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到答案．【解答】解：（1）證明：設(shè)[m，n]是已知函數(shù)定義域的子集．∵x≠0，∴[m，n]?（﹣∞，0），或[m，n]?（0，+∞），故函數(shù)在[m，n]上單調(diào)遞增．若[m，n]是