河南省許昌市斌英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省許昌市斌英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運行輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S，k值并輸出k，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：S

k

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

100

0/第一圈100﹣20

1

是第二圈100﹣20﹣21

2

是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0

6

是則輸出的結(jié)果為7．故選D．2.已知平面,則下列命題中正確的是 （）A．

B．C．

D．

參考答案：D3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（g（2））＝（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2參考答案：D分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.詳解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，故f（﹣x）=2x﹣2=﹣f（x），故x＞0時，f（x）=2﹣2x，由g（2）=f（2）=2﹣4=﹣2，故f（g（2））=f（﹣2）=﹣f（2）=2，故選：D．點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．4.已知集合的值為

（

）

A．1或－1或0

B．－1C．1或－1

D．0參考答案：A因為,即m=0,或者,得到m的值為1或－1或0，選A

5.設(shè)的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.（5分）設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)所給的關(guān)于向量的等式，把等式右邊二倍的向量拆開，一個移項一個和左邊移來的向量進行向量的加減運算，變形整理，得到與選項中一致的形式，得到結(jié)果．解：∵，∴，∴∴∴故選B．【點評】：本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答．向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好向量的加減運算．7.在下面四個圖中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)等于()A. B.－C. D.－或參考答案：Bf′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，其圖象開口向上，故圖形不是(2)，(3)；由于a≠0，故圖形不是(1)，∴f′(x)的圖象為(4)，∴f′(0)＝0，∴a＝1或－1，由圖知a≠1，∴a＝－1，∴f(x)＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－，故選B.8.某市的一次食品安全檢查中，采用分層抽樣的方法對在本市注冊的4家大型食品加工企業(yè)，20家中型食品加工企業(yè)和x家小型食品加工企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品進行檢查．結(jié)果共檢查了包括5家中型企業(yè)在內(nèi)的40家食品加工企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，則該市注冊的小型食品加工企業(yè)有（

）A．160家

B．136家

C．116家

D．16家參考答案：B略9.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項和S3=18，則公比q的值為A．1

B．－

C．1或－

D．－1或－參考答案：C10.“”是“”的A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C． 充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點A和B，則

。參考答案：把曲線（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，把直線的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)互為直角坐標(biāo)表方程為，圓心到直線的距離為，所以。12.函數(shù)對滿足條件，如果，那么=

參考答案：略13.（幾何證明選講選做題）極坐標(biāo)方程分別為和的兩個圓的圓心距為

．參考答案：14.已知隨機變量X的分布列如下表所示，X的期望EX=1.5，則DX的值等于

。X0123P0．1ab0.2

參考答案：0.8515.兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本．將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?，左?本恰好都屬于同一部小說的概率是

（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：16.對實數(shù)a、b定義一個運算：，設(shè)函數(shù)（），若函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：由可得：，則：.據(jù)此有：.當(dāng)時，x-x2=-2,當(dāng)時，.函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點等價于函數(shù)y=f(x)與y=c的圖象有兩個交點.如圖所示：函數(shù)y=c在和之間及y=-2以下與函數(shù)f(x)有兩個交點.據(jù)此可得：實數(shù)的取值范圍是

17.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是“今有蒲草第一天長高3尺，菀草第一天長高1尺．以后蒲草每天長高前一天的一半，而菀草每天長高前一天的2倍，問多少天蒲草和菀草高度相同？”根據(jù)上述已知條件，可求得第天，蒲草和菀草高度相同．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，結(jié)果精確到0.1）參考答案：2.6【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可利用等比數(shù)列的求和公式可得：=，化為：2n+=7，解出即可得出．【解答】解：由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：2.6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線，點A是曲線C1上的動點，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點O為中心，將點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，設(shè)點B的軌跡為曲線C2.(1)求曲線C1與曲線C2的極坐標(biāo)方程；(2)射線與曲線C1、C2相交于P、Q兩點，已知定點M（–2，0），求的面積．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)化公式，，，代入求的極坐標(biāo)方程，再用代入法求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別和曲線聯(lián)立方程求點，的坐標(biāo)，并根據(jù)幾何關(guān)系求點到直線的距離，最后代入面積公式.【詳解】（1）曲線，化簡則有：.將代入可得曲線.設(shè)，則,由點在曲線上，則.所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點到射線的距離.射線與曲線的交點的坐標(biāo)為，射線與曲線的交點的坐標(biāo)為，所以,故.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，重點考查了極角和極徑的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題型，注意當(dāng)過極點的直線與曲線相交時，.19.（2015?陜西校級模擬）直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點M（2，1）作直線l交曲線C于A，B兩點，若M恰好為線段AB的三等分點，求直線l的斜率．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系消參數(shù)可得；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t的二次方程，由韋達定理和t1=﹣2t2可得斜率k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，∵cos2θ+sin2θ=1，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程并整理得（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8=0由韋達定理可得t1+t2=，t1t2=由題意可知t1=﹣2t2，代入上式得12sin2θ+16sinθcosθ+3cos2θ=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直線的斜率為k=【點評】本題考查參數(shù)方程和普通方程的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的韋達定理，屬中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）若過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數(shù)a的值； （Ⅱ）當(dāng)x＞0時，求證：f（x）≥a（1﹣）； （Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系即可求實數(shù)a的值； （Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可； （Ⅲ）利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可得到結(jié)論． 【解答】解答：（I）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=， ∵過點A（2，f（2））的切線斜率為2， ∴f′（2）==2，解得a=4．…（2分） （Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）； 則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=a（）．…（4分） 令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1， ∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增． ∴g（x）最小值為g（1）=0， 故f（x）≥a（1﹣）成立．…（6分） （Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，則h′（x）=﹣1， 令h′（x）＞0，解得x＜a．…（8分） 當(dāng)a＞e時，h（x）在（1，e）是增函數(shù)，所以h（x）＞h（1）=0．…（9分） 當(dāng)1＜a≤e時，h（x）在（1，a）上遞增，（a，e）上遞減， ∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…（10分） 當(dāng)a≤1時，h（x）在（1，e）上遞減，則需h（e）≥0， ∵h（e）=a+1﹣e＜0不合題意．…（11分） 綜上，a≥e﹣1…（12分） 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力． 21.十八屆四中全會明確提出“以法治手段推進生態(tài)文明建設(shè)”，為響應(yīng)號召，某市紅星路小區(qū)的環(huán)保人士向該市政府部門提議“在全市范圍內(nèi)禁放煙花、炮竹”．為此，紅星路小區(qū)的環(huán)保人士對該小區(qū)年齡在[15，75）的市民進行問卷調(diào)查，隨機抽查了50人，并將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)610121255贊成人數(shù)3610643（1）請估計紅星路小區(qū)年齡在[15，75）的市民對“禁放煙花、炮竹”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；（2）若從年齡在[55，65）、[65，75）的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記被選4人中不贊成“禁放煙花、炮竹”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由調(diào)查表能求出紅星路小區(qū)年齡在[15，75）的市民對“禁放煙花、炮竹”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值．（2）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】（1）解：贊成率為，被調(diào)查