四川省南充市南部縣大坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省南充市南部縣大坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)構(gòu)圖中，體現(xiàn)要素之間是邏輯先后關(guān)系的是(

)參考答案：C略2.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是（

）

A.a＜-1

B.a＞1

C.-1＜a＜1

D.0≤a＜1參考答案：B3.已知，則m與n之間的大小關(guān)系是（

）A.m＞n B.m＜n C.m=n D.不確定參考答案：A【分析】由基本不等式可得，由二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可得，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，故，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式比較兩個(gè)數(shù)的大小，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.比較兩個(gè)數(shù)的大小主要有三種方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函數(shù)單調(diào)性法；（4）基本不等式法.4.已知向量（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則向量與夾角的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.二次不等式的解集為{x|－1<x<}，則的值為()A．－5

B．5

C．－6

D．6參考答案：C6.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，則使成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若表示平面，表示直線，則成立的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.直線（a為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：計(jì)算題．分析：由已知中直線的方程，可以求直線的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，可以求出直線傾斜角的大小．解答：解：∵直線（a為實(shí)常數(shù)）的斜率為﹣令直線（a為實(shí)常數(shù)）的傾斜角為θ則tanθ=﹣解得θ=150°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的傾斜角，其中根據(jù)直線方程求出直線的斜率是解答本題的關(guān)鍵9.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

） A．若則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：B10.已知、滿足約束條件，則的取值范圍為(

)A．[－2，－1]

B．[－2，1]

C．[－1，2]

D．[2，1]參考答案：C作出可行區(qū)域可得，當(dāng)時(shí)，z取得最小值-1，當(dāng)時(shí)，z取得最大值2，故選C；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，直線。若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，則的取值范圍是

參考答案：12.四位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若則一定有；④若規(guī)定,，則對(duì)任意恒成立．你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的有

參考答案：②③④略13.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項(xiàng)和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．參考答案：①②③略14.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：或略15.已知向量、、都是單位向量,且,則的值為_(kāi)________.參考答案：16.如圖2所示，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，則⊙O的半徑是________．參考答案：8略17.不等式的解集為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，,且，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，（Ⅰ）求證（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，求二面角的正切值.

參考答案：解析建立如圖所示直角坐標(biāo)系：則，

………………2分(Ⅰ)，

………………5分(Ⅱ)三棱椎的體積為：

.

………………7分所以當(dāng)即點(diǎn)分別是棱上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，……………9分故此時(shí)所求二面角的正切值為

………………12分略19.在中，在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求∠B的大小。參考答案：略20.（Ⅰ）下面圖形由單位正方形組成，請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫(huà)出適當(dāng)?shù)膱D形；

（Ⅱ）下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖四個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對(duì)三角形著色，求著色三角形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）依照（Ⅰ）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個(gè)圖形中單位正方形的個(gè)數(shù)為，設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（Ⅰ）答案如圖所示：

（Ⅱ）易知，后一個(gè)圖形中的著色三角形個(gè)數(shù)是前一個(gè)的3倍，所以，著色三角形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式為：．

（Ⅲ）由題意知，，所以

①②①－②得

＝．即

．

21.（12分）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在：（1）x軸上方；（2）直線x+y+5=0上.參考答案：(1)若復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方，則m2-2m-15>0,解得m<－3或m>5（6分）.(2)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（m2+5m+6，m2-2m-15），∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+5=0上，∴（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=（-3±）×

（12分）.略22.哈三中學(xué)生食堂出售甲、乙兩種食品，甲每份售價(jià)0.55元、乙每份售價(jià)0.40元，經(jīng)檢測(cè)，食品中含有三種學(xué)生所需的營(yíng)養(yǎng)物A、