河北省張家口市白旗鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市白旗鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖是一個(gè)圓，則這個(gè)幾何體的體積是A. B. C. D.不能確定.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】B

由三視圖知，幾何體是一個(gè)圓錐，圓錐的底面是一個(gè)直徑為2的圓，

圓錐的母線長(zhǎng)是2，根據(jù)勾股定理可以得到圓錐的高是=∴圓錐的體積是×π×12×=故選B．【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個(gè)圓錐，圓錐的底面是一個(gè)直徑為2的圓，圓錐的母線長(zhǎng)是2，根據(jù)勾股定理可以得到圓錐的高，利用圓錐的體積公式做出結(jié)果．2.若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)參考答案：D3.設(shè)，是非零向量，且．則“”是“”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C充分性：當(dāng)時(shí)，，∴，必要性：當(dāng)時(shí)，，∵，∴．故選．4.函數(shù)（，）的圖象中相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離為，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A5.如圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.復(fù)數(shù)z=的虛部為(

) A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得答案．解答： 解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE=x，B1F=y，若棱DD1與平面BEF有公共點(diǎn)，則x+y的取值范圍是（）A．[0，1] B．[，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意，若x=y=1，則棱DD1與平面BEF交于點(diǎn)D，若x=1，y=0，則棱DD1與平面BEF交于線段DD1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，若x=y=1，則棱DD1與平面BEF交于點(diǎn)D，符合題意；若x=1，y=0，則棱DD1與平面BEF交于線段DD1，符合題意．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面位置關(guān)系，考查特殊法的運(yùn)用，屬于中檔題．8.執(zhí)行如圖所求的程序框圖，輸出的值是（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：B9.已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：10.下列命題中的假命題是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，tanx= C．?x∈R，lnx=0 D．?x∈R，3x＞0參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的概念對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．解答： 解：對(duì)于A，?x∈R，x2≥0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于y=tanx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故?x∈R，tanx=，即B正確；對(duì)于C，?x=1∈R，lnx=0，故C正確；對(duì)于D，?x=1∈R，3x＞0，故D正確．綜上所述，命題中的假命題是A，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的概念及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線：的距離是_______.參考答案：略12.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．參考答案：13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為

．

參考答案：14.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是參考答案：615.已知直線y=k與曲線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓=l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱(chēng)，記的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素，，則>的概率是____________。參考答案：略16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，4)的直線與拋物線相交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)________.參考答案：略17.與直線相切，且與圓相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)A（a，0）且相互垂直的兩條直線l1，l2，與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P，Q，問(wèn)直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率e=，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值求得橢圓方程；（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線PQ斜率不存在時(shí)，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得定點(diǎn)．【解答】解：（1）由題意可知：e==，則a=c，b2=a2﹣c2=2c2，將代入橢圓方程：，解得：c=，∴a=3，b2=6，∴橢圓C的方程；（2）由A（3，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)PQ⊥x軸，不妨設(shè)兩條直線l1，l2的斜率為1，﹣1，設(shè)l1：y=x﹣3，則，整理得：5x2﹣18x+9=0，解得：x=，x=3，直線l2：y=﹣x+3，同理可得：解得：x=，x=3，∴直線PQ與x軸交點(diǎn)M（，0），當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，設(shè)PQ的方程為y=k（x﹣m），代入橢圓方程：，整理得：（6+9k2）x2﹣18k2mx+（9k2m2﹣54）=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，由題意可知：?=0，則（x1﹣3，y1）（x2﹣3，y2）=0，整理得：（1+k2）x1x2﹣（3+k2m）（x1+x2）+（k2m2+9）=0，則（1+k2）×﹣（3+k2m）（）+（k2m2+9）=0，整理得：5m2﹣18m+9=0，解得：m=或m=3，（舍去）∴直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（，0）．19.已知函數(shù)，.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；并證明：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）因?yàn)椋运笄芯€的斜率為1，所求切線方程為

…………2分（2）因?yàn)椋?，由得，則故在上單調(diào)遞增，

…………4分當(dāng)時(shí)，由上知，即，即，也即得證.…5分（3）由得求導(dǎo)，得，．………7分記，．由（2）知，函數(shù)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，，所以存在唯一實(shí)數(shù)使得．于是，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．所以在內(nèi)有最小值，

由題設(shè)即．

…………9分又因?yàn)椋裕?/p>

…………10分令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?

…………12分20.（本小題滿分12分）已知向量，（1）求向量與向量的夾角；（2）若向量滿足：①；②，求向量.參考答案：21.如圖，在△ABC中，，，且點(diǎn)D在線段BC上.(I)若，求AD的長(zhǎng)；(Ⅱ)若，，求的面積.參考答案：解：(1)由，可得，所以或(含去)所以因?yàn)?，所?由正弦定理可得:，所以.(2)由，得，所以.因?yàn)?，，所?由余弦定理可得或（舍去）所以:，所以.

22.已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于不同的兩點(diǎn)、，試問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線的斜率的和為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）依題意，、，，∴，………………2分由，，得，∵，∴，，………………4分故橢圓的方程為．

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