浙江省杭州市昌化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州市昌化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是

A、4

B、6

C、7

D、9參考答案：D2.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】選項(xiàng)是不等式，可以利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特例逐項(xiàng)判斷，得出正確結(jié)果．【解答】解：A，當(dāng)c=0時(shí)，有ac2=bc2

故錯(cuò)．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對(duì)C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯(cuò)．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯(cuò)故選B．3.“成立”是“成立”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知a,b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A，滿足，但，同樣時(shí)，滿足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要條件．故選D．

5.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的加法運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量加法運(yùn)算的幾何意義問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2、、,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球表面積為(

)A．32

B．62

C．122

D．242參考答案：B略7.設(shè)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A．2 B． C．

D．參考答案：C【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：z==，則|z|=．故選：C．8.已知函數(shù)則的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.與終邊相同的角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是(

)A． B． C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)舉反例說(shuō)明選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，通過(guò)不等式的性質(zhì)判斷出C正確．【解答】解：對(duì)于A，例如a=2，b=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1但故A錯(cuò)對(duì)于B，例如a=2，b=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1但故B錯(cuò)對(duì)于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對(duì)于D，例如a=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)評(píng)】想說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為

．參考答案：

12.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)?，故，所以，填．【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.13.若過(guò)點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心P的坐標(biāo)和圓的半徑r，并根據(jù)二元二次方程構(gòu)成圓的條件可得a的范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AP|的值，由過(guò)A可作圓的兩條切線，得到點(diǎn)A在圓P外，可得|AP|的值大于圓的半徑r，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，與求出的a的范圍求出并集，可得滿足題意a的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圓心P坐標(biāo)為（a，0），半徑r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由題意可得點(diǎn)A在圓外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：兩點(diǎn)間的距離公式，二元二次方程構(gòu)成圓的條件，以及不等式的解法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由這點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)確定：當(dāng)d=r，點(diǎn)在圓上；d＞r，點(diǎn)在圓外；d＜r，點(diǎn)在圓內(nèi)．14.如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線共可確定_________個(gè)平面.參考答案：1【分析】?jī)蓷l平行直線確定1個(gè)平面，根據(jù)兩點(diǎn)在平面上可知直線也在平面上，從而得到結(jié)果.【詳解】?jī)蓷l平行直線可確定1個(gè)平面∵直線與兩條平行直線交于不同的兩點(diǎn)

∴該直線也位于該平面上∴這三條直線可確定1個(gè)平面本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.有人發(fā)現(xiàn)，多看手機(jī)容易使人變近視，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：

近視不近視總計(jì)少看手機(jī)203858多看手機(jī)6842110總計(jì)8880168

則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)______的前提下認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系．參考答案：0.001【分析】先由題中數(shù)據(jù)，根據(jù)，求出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意題中數(shù)據(jù)可得，，由臨界值表可得：，所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系.故答案為0.001【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，以及臨界值表即可，屬于?？碱}型.16.某單位將4名新來(lái)的員工小張、小王、小李、小劉分配到營(yíng)銷(xiāo)、財(cái)務(wù)、保管三個(gè)部門(mén)中，每個(gè)部門(mén)至少安排1名員工，其中小張不能分配到營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個(gè)部門(mén)每部門(mén)一人，②小王、小李、小劉中一個(gè)部門(mén)1人，另一個(gè)部門(mén)2人，分別求出情況種數(shù)，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)，則小張可以放在財(cái)務(wù)、保管部門(mén)，有A21種方法，另外三個(gè)員工有2種情況，①三人中，有1個(gè)人與小張分配一個(gè)部門(mén)，即小王、小李、小劉每人一個(gè)部門(mén)，有A33種，②三人中，沒(méi)有人與小張分配一個(gè)部門(mén)，這三人都被分配到小張沒(méi)有分配的另外2個(gè)部門(mén)，則這三人中一個(gè)部門(mén)1人，另一個(gè)部門(mén)2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.17.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直線AP與平面PDE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系；用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及向量PE，AF的坐標(biāo)，得到其數(shù)量積為0即可證明結(jié)論．（Ⅱ）先根據(jù)條件求出D的坐標(biāo)以及，的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面PDE的法向量的坐標(biāo)，再代入向量的夾角計(jì)算公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AP=AB=2，BE=a則A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，則，所以AF⊥PE．…（Ⅱ）若，則，，=（2，2，﹣2），設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），由，得：，令x=1，則，于是，而設(shè)直線AP與平面PDE所成角為θ，則sinθ==．∴直線AP與平面PDE所成角為60°．19.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．參考答案：略20.已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊，（1）、若面積求、的值；（2）、若，且，試判斷的形狀．參考答案：解：（1）、（2）、，

。在中，，所以所以是等腰直角三角形。21.已知函數(shù)滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）

令得：

得：

在上單調(diào)遞增

得：的解析式為

且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）得

①當(dāng)時(shí)