福建省龍巖市橫崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省龍巖市橫崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的虛部記作Im(z)＝b，則Im()＝

A－ B.

C．－

D．.參考答案：A3.下列命題錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為0，則”

B．若命題：，則：C．中，是的充要條件D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D4.已知向量，，，那么的值為

A.

B.

C.

D.0參考答案：B5.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。設(shè)函數(shù)，則(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】類比推理．M1解析：依題意得：，由，可得，而，即函數(shù)的拐點為，即，所以所以所求為，故選D．【思路點撥】由題意可推出為f（x）的對稱中心，從而可得,從而求的值．6.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的S的值是A、－3B、－C、D、2參考答案：D7.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)F是拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，直線l過點F且與拋物線E交于A，B兩點，若F是AB的中點且|AB|=8，則p的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，利用弦長公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，故|AB|=x1+x2+p=2p=8，即p=4．故選：B．【點評】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．9.函數(shù)f(x)＝ex＋3x的零點可能在下列哪個區(qū)間(A)（-3，-2）

(B)（-2，-1）

(C)（-1，0）

(D)（0，1）參考答案：C10.（5分）（2015?青島一模）設(shè)全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，則（）A．A?BB．A∪B=AC．A∩B=?D．A∩（?IB）≠?參考答案：A【考點】：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】：計算題；集合．【分析】：化簡集合A，B，即可得出結(jié)論．解：由題意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故選：A．【點評】：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題,命題,

是

條件．

（填“充分不必要”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中的一個）參考答案：充分不必要

12.已知函數(shù)與的圖象有公共點，且點的橫坐標(biāo)為2，則_______.參考答案：13.平面向量，，滿足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，則?的最小值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由||=1，不妨設(shè)=（1，0）．由?=1，?=2，可設(shè)=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得，（m+n）2=3+4mn≥0，再利用數(shù)量積運算=2+mn即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵||=1，∴不妨設(shè)=（1，0）．∵?=1，?=2，∴可設(shè)=（1，m），=（2，n）．∴=（﹣1，m﹣n）．∵|﹣|=2，∴，化為（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣n=時取等號．∴=2+mn．故答案為：．【點評】本題考查了通過建立直角坐標(biāo)系解決向量有關(guān)問題、數(shù)量積運算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和解決問題的能力，屬于難題．14.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若，則

。參考答案：15.已知數(shù)列{}的前項和滿足，，則的最小值為

．參考答案：略16.（理）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________參考答案：理17.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入10，則輸出的S為．參考答案：1033略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，不等式f（x+2）≥0的解集為[﹣2，2]．（1）求m的值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由已知函數(shù)解析式得到f（x+2），求解f（x+2）≥0的解集，結(jié)合已知不等式的解集得到m值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，轉(zhuǎn)化為t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|對于x∈R恒成立，利用絕對值的不等式求出|x﹣2|﹣|x+6|的最大值，然后求解關(guān)于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣2|，∴f（x+2）=m﹣|x|，則f（x+2）≥0?m﹣|x|≥0，即|x|≤m，∴﹣m≤x≤m，即不等式f（x+2）≥0的解集為[﹣m，m]．又不等式f（x+2）≥0的解集為[﹣2，2]，∴m=2；（2）?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，即t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|對于x∈R恒成立，又|x﹣2|﹣|x+6|≤|（x+6）﹣（x﹣2）|=8，當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣2）（x+6）≥0時19.(本小題滿分14分)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)．設(shè)bn＝.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn；(2)設(shè)cn＝，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求Sn，并由此證明：≤Sn＜.參考答案：解：(1)由已知，可得＝，即＝＋n＋，即－＝n＋，即bn＋1－bn＝n＋.∴b2－b1＝1＋，b3－b2＝2＋，…，bn－bn－1＝(n－1)＋.累加，得bn－b1＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋＝＋＝，又b1＝＝＝1，∴bn＝＋1＝.(2)由(1)，知：an＝＝，∴an＋1＝，cn＝＝·＝＝，∴Sn＝＋＝·＋＝.∵n＋1·＝n＋1遞減，∴0＜n＋1·≤1＋1·＝，∴≤＜，即≤Sn＜.略20.已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），且橢圓C過點P（3，2）．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓方程為+=1，利用橢圓定義求得a，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出kOP=，設(shè)與直線OP平行的直線方程為y=x+m，聯(lián)立直線和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和判別式大于0，以及弦長公式，點到直線的距離公式和三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓方程為+=1，∵橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），且橢圓C過點P（3，2），由橢圓定義可得2a=+=6，即a=3，∴b2=a2﹣c2=8，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（Ⅱ）由kOP=，設(shè)與直線OP平行的直線方程為y=x+m，聯(lián)立，得8x2+12mx+9m2﹣72=0．由判別式△=144m2﹣32（9m2﹣72）＞0，解得0＜|m|＜4．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣m，x1x2=，|AB|=?=?，點O到直線AB的距離為d==|m|，即有△PAB面積為S=|AB|d==≤=6．當(dāng)且僅當(dāng)9m2=144﹣9m2，即m=±2時，取得最大值6．21.（本小題滿分12分）編號分別為A1，A2，…，A16的16名?；@球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：（1）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)

（2）從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，①用運動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2人得分之和大于50的概率．參考答案：（1）4，6，6（2）【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計算公式．K2解析：（1）由已知中編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表易得：得分在區(qū)間[10，20）上的共4人，在區(qū)間[20，30）上的共6人，在區(qū)間[30，40]上的共6人，故答案為4，6，6………4分（2）①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員編號為A3，A4，A5，A10，A11，A13。從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種； ………8分②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種；所以P(B)＝． ………12分【思路點撥】（1）根據(jù)已知中編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表，我們易得出得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論，我們易列出在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，