河南省周口市華龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省周口市華龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）2z=1+z，則其共軛復(fù)數(shù)為（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=x+yi，根據(jù)條件可得，求出x，y的值，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)向量a與向量b垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)參考答案：B【分析】先利用向量與向量垂直，轉(zhuǎn)化為兩向量數(shù)量積為零，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出的值，并求出向量的坐標(biāo)，結(jié)合共線向量的坐標(biāo)等價(jià)條件可得出選項(xiàng)。【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查向量垂直與共線坐標(biāo)的等價(jià)條件，解題時(shí)要充分利用這些等價(jià)條件列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。3.在中，已知，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A.－1 B. C. D.1參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可.【詳解】函數(shù)，可得，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，可得，解得，可得，令，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值，此時(shí)極小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣） D．f（x）=sin（2x+）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意，知A=1，T=π，從而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，最后利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得將f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．解答： 解：依題意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴將f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得y=f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的解析式的確定及圖象變換，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為()

A．18

B．24

C．36

D．48參考答案：C8.M(為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為A．相切B．相交

C．相離D．相切或相交參考答案：C9.設(shè)，且，則

（

）A. B.

C.

D.參考答案：D10.已知,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值集合是(

)A.{c|c≤-5,或c=-1或c=3}

B.{c|c<-5或c=-1，或c=3}C.{c|2<c<3或c>4}

D.{c|2<c≤3或c≥4}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：12.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)__________．參考答案：[－1,4]繪制不等式組表示可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值.則的取值范圍為；13.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)到準(zhǔn)線

的距離為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。

參考答案：略14.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過(guò)A、B兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略15.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取______名學(xué)生．參考答案：15

略16.若焦點(diǎn)在x軸上過(guò)點(diǎn)的橢圓焦距為2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a2﹣b2=1，代入點(diǎn)，解方程可得a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又橢圓過(guò)點(diǎn)，即有+=1，解方程可得a=2，b=，則橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用方程的思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_(kāi)___________。參考答案：

解析：旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求解以下兩小題：（1）91100除以100的余數(shù)是幾？（2）若（1+x）6（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．求：（i）a1+a2+a3+…+a11；（ii）a0+a2+a4+…+a10．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可得到答案．（2）利用賦值法，令x=0，可得a0．令x=1和x=﹣1，可得a1+a2+a3+…a11和a0+a2+a4+…+a10的值，即可求出：a1+a2+a3+…a11，a0+a2+a4+…+a10．【解答】解：（1）由91100=（90+1）100=?90100+?9099+?9098+…+?90+?（90）0∵除了?90+?（90）0以外，其他項(xiàng)都能被100整除．∴9001÷100可得余數(shù)為1．故得91100除以100的余數(shù)是1．（2）令x=0，可得：a0=1．令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+…+a11=﹣26，可得a1+a2+a3+…+a11=﹣65．令x=﹣1，可得：a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a11=0，相加可得a0+a2+a4+…+a10=﹣32．19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時(shí)，分別有

（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）令

的值。

參考答案：（1），（8分）

（2）20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點(diǎn)，，．(Ⅰ)求證：//；（Ⅱ）（文科做理科不做）求三棱錐的高．(III)（理科做文科不做）求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴//，

……2分∵，∴//．

……4分（Ⅱ）解：∵平面，，則平面，故，又,且，∴．

……8分取的中點(diǎn)，連接，則，∴，且.……9分

設(shè)三棱錐的高為，由，有，得.……12分(III)∵平面，//，則平面，故，又,且，∴．

……6分取的中點(diǎn)，連接，則//，且．

∴．作，垂足為，連接，由于，且，∴，∴．∴為二面角的平面角．

……9分

由∽，得，得，在中，．∴二面角的余弦值為．…12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記二次函數(shù)f（x）=x2+2x﹣1（x∈R）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，其中與x軸的交點(diǎn)為A，B．經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)P為圓C上一點(diǎn)，若直線PA，PB分別交直線x=2于點(diǎn)M，N，則以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)線段AB上一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，由題意求出D、F，求出f（0）的值后代入圓的方程求出F，可得圓C的方程；（2）由f（x）=0得求出A、B的坐標(biāo)，由條件設(shè)出PA、PB的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，由結(jié)論求出MN為直徑的圓方程，根據(jù)點(diǎn)P的任意性列出方程組，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，則與x2+2x﹣1=0是同一個(gè)方程，所以D=2，F(xiàn)=﹣1，由f（x）=x2+2x﹣1得，f（0）=﹣1，令x=0得y2+Ey+F=0，則此方程有一個(gè)根為﹣1，代入解得E=0，所以圓C的方程為x2+y2+2x﹣1=0；

…6分（2）由f（x）=x2+2x﹣1=0得，x=或x=，不妨設(shè)A（，0），B（，0），設(shè)直線PA的方程：y=k（x++1），因以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)線段AB上點(diǎn)，所以直線PB的方程：，設(shè)M（2，k（3+）），N（2，），所以MN為直徑的圓方程為，化簡(jiǎn)得，，由P點(diǎn)任意性得：，解得x=，因?yàn)椋詘=，即過(guò)線段AB上一定點(diǎn)（，0）…16分．22.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考