湖南省岳陽市平江縣龍門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽市平江縣龍門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示，正確是

（

）A

B

C

D參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知，導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可排除A、B，又由函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結(jié)合圖象可排除C，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．3.正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為，E,F,G,H分別是VA,VB,BC,AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側(cè)視圖的面積是（）A． B．6 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】求出側(cè)視圖的底邊邊長(zhǎng)和高，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：如圖，根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=2，∴側(cè)視圖中VA==2，∴三棱錐側(cè)視圖面積S△ABC=×2×2=6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，空間幾何體的直觀圖，考查了學(xué)生的空間想象力及三視圖中量的相等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.（3分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為（） A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出f（f（﹣1））的值即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，∴f（f（﹣1））=f（1）=12+1=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．6.已知函數(shù)與圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

7.已知四棱錐S－ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=()ks5uA.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，則x=（）A．3 B．1 C．﹣3或2 D．﹣4或1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】先利用向量的運(yùn)算法則求出，再由向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：∵=（1，1），=（x，﹣3），∴==（1+x，﹣2），∵⊥，∴=1+x﹣2=0，解得x=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.100只椅子排成一圈，有n個(gè)人坐在椅子上，使得再有一個(gè)人坐入時(shí)，總與原來的n個(gè)人中的一個(gè)坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為__________.參考答案：34

解析：由題知，n個(gè)人人坐后，每?jī)扇酥虚g至多有兩只空椅子．故若能讓兩人中間恰好有兩只空椅，則n最?。@樣，若對(duì)已坐人的椅子編號(hào)，不難得一等差數(shù)列：1，4，7，…，100．從而100=1+3(n－1)，解得n=34．12.水痘是一種傳染性很強(qiáng)的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)．市疾控中心為了調(diào)查某校高一年級(jí)學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，每個(gè)班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個(gè)班級(jí)抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值是_____．參考答案：10【分析】根據(jù)平均數(shù)和方程列式，然后利用二次函數(shù)的判別式小于零，求得樣本數(shù)據(jù)的最大值.【詳解】設(shè)五個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)分別為，根據(jù)平均數(shù)和方差得，，顯然各個(gè)括號(hào)為整數(shù).設(shè)分別為，則，設(shè)，由已知，則判別式，即，解得，即，所以，即樣本數(shù)據(jù)中的最大值是10.【點(diǎn)睛】本小題主要考查樣本平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，考查樣本中數(shù)據(jù)最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：14.如圖圓C半徑為1，A為圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，B為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，C不共線，且對(duì)任意t∈（0，+∞）恒成立，則=

.參考答案：115.等差數(shù)列中，，則________參考答案：略16.給出下列結(jié)論：①；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是；④設(shè)是第三象限角，且，則是第二象限角.其中正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：

①③④17.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則=_______________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知函數(shù)f(x)=．（Ⅰ）當(dāng)m=8時(shí)，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）當(dāng)m=8且x∈[﹣8，8]時(shí)，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)m∈[0，2]，都存在一個(gè)最大的正數(shù)K（m），使得當(dāng)x∈[0，K（m）]時(shí)，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此時(shí)相應(yīng)的m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）通過m=8時(shí)，直接利用分段函數(shù)求f（﹣4）的值；（Ⅱ）當(dāng)m=8且x∈[﹣8，8]時(shí)，畫出函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)以及周期函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=x2﹣1（x≥0），轉(zhuǎn)化求解即可，②當(dāng)0＜m≤2時(shí)，求出對(duì)稱軸，要使得|f（x）|≤2，判斷f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）與y=﹣2的位置關(guān)系，通過比較根的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）當(dāng)m=8時(shí)，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函數(shù)．0≤x≤8時(shí)，函數(shù)f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣9，x=0或x=8時(shí)函數(shù)取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0時(shí)，f（x）=f（x+2），如圖函數(shù)圖象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]時(shí)，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的畫出圖象說明|f（x）|的最大值為9，也給3分）（Ⅲ）①當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此時(shí)m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②當(dāng)0＜m≤2時(shí)，對(duì)稱軸，要使得|f（x）|≤2，首先觀察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）與y=﹣2的位置關(guān)系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2對(duì)于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值為x2﹣mx+m﹣1=2的較大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，則顯然K（m）在m∈（0，2]上為增函數(shù)，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值為，此時(shí)m=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖形的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)以及周期函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.已知函數(shù)（是常數(shù)且）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（3）由題意知：不等式無解

即恒成立

即對(duì)任意恒成立

令則對(duì)任意恒成立ⅰ當(dāng)時(shí)

ⅱ當(dāng)時(shí)ⅲ當(dāng)時(shí)

即略20.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x．（Ⅰ）求的值；（II）若，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．參考答案：【考點(diǎn)】H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）把x=代入函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)求得結(jié)果．（Ⅱ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式為，由x的范圍，得，故當(dāng)，即時(shí)，f（x）取到最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin2x，∴，…=…=1．…（Ⅱ）f（x）=sinxcosx+sin2x=，…==，…由得，…所以，當(dāng)，即時(shí)，f（x）取到最大值為．…21.已知是二次函數(shù)，不等式的解集為，且