浙江省湖州市安吉縣經(jīng)濟開發(fā)區(qū)豐食溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省湖州市安吉縣經(jīng)濟開發(fā)區(qū)豐食溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的靈活運用．2.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再變形到根號下得y=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：由題意，函數(shù)的定義域是[﹣3，1]y=+=，由于﹣x2﹣2x+3在[﹣3，1]的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，則的值為，故選：A．4.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出．【詳解】假設(shè)，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾．假設(shè)，則中的斜率小于零，與斜率大于零相矛盾，故符合條件．故選：．【點睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．5.的對稱中心為（

）A.B.C.D.參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）

A. B. C. D.參考答案：B略7.已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則oosβ值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sinα和sin（α+β）的值，進而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦函數(shù)的兩角和公式的應(yīng)用．注重了對學(xué)生基礎(chǔ)知識的考查．8.若定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時，有f（x）＞2016，f（x）在區(qū)間[﹣2016，2016]的最大值，最小值分別為M、N，則M+N的值為（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（﹣x）=4032，x∈[﹣2016，2016]恒成立，可判斷f（x）的圖象關(guān)于（0，2016）對稱，運用函數(shù)圖象的特殊性可以判斷出答案．【解答】解：∵對于任意的x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，∴f（x2﹣x1）＞2016，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣2016=f（x2﹣x1）﹣2016＞0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∴M=f，∵對于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，∴f（0）=2f（0）﹣2016，即f（0）=2016，∴f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣20126即f（x）+f（﹣x）﹣2016=f（0），f（x）+f（﹣x）=4032∴M+N的值為4032，故選：D．9.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（）

A、

B．

C、

D.參考答案：B略10.若cos?＞0，sin?＜0，則角??的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若成等比數(shù)列,則_________．參考答案：112.若動直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點，則的最大值為

.參考答案：略13.（5分）利用如下算法框圖可以用來估計π的近似值（假設(shè)函數(shù)CONRND（﹣1，1）是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)的任何一個實數(shù)）．如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則由此可估計π的近似值為

．（保留四個有效數(shù)字）參考答案：3.152考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)已知中CONRND（﹣1，1）是產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)的任何一個實數(shù)，及已知中的程序框圖，我們可分析出程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任取[﹣1，1]上的兩個數(shù)A，B，求A2+B2≤1的概率，分別計算出滿足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案解答： 根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任取[﹣1，1]上的兩個數(shù)A，B，求A2+B2≤1的概率，∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，對應(yīng)的平面區(qū)域面積為：2×2=4，而A2+B2≤1對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為：π，故m==，?π=3.152，故答案為：3.152．點評： 本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基本知識的考查．14.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，則M∩N等于．參考答案：｛（4，-1）｝由題意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

15.函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．參考答案：；4．【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值．【解答】解：∵函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故當(dāng)sinx=﹣1時，函數(shù)y取得最大值為4，當(dāng)sinx=時，函數(shù)y取得最小值為，故答案為：；4．16.從某校3000名學(xué)生中隨機抽取若干學(xué)生，獲得了他們一天課外閱讀時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，整理得到頻率分布直方圖如下．則估計該校學(xué)生中每天閱讀時間在[70,80)的學(xué)生人數(shù)為_____．參考答案：900【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積之和為1，可以在頻率分布直方圖中找到閱讀時間在這個組內(nèi)的，頻率與組距之比的值，然后求出落在這個段的頻率，最后求出名學(xué)生每天閱讀時間在的學(xué)生人數(shù).【詳解】因為在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以有下列等式成立：，在這個組內(nèi)，頻率與組距之比的值為，所以頻率為，因此名學(xué)生每天閱讀時間在的學(xué)生人數(shù)為,【點睛】本題考查了在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.17.下圖的三視圖表示的幾何體是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求實數(shù)n的值；（2）若⊥，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐標(biāo)，由向量垂直，數(shù)量積為0求m．【解答】解：因為=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），（1）因為∥．所以，即，解得n=﹣3；（2）因為==（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，所以?=0，即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．19.（12分）已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）先用兩角和公式對函數(shù)f（x）的表達式化簡得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（﹣x）求得ω，進而求出f（x）的表達式，把x=代入即可．（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．解答： （Ⅰ）==．∵f（x）為偶函數(shù)，∴對x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由題意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．∴．當(dāng)（k∈Z），即（k∈Z）時，g（x）單調(diào)遞減，因此g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)圖象的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣1（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到f（0）=0，而由x＞0時的解析式便可求出f（2）=，從而便得出f（﹣2）的值；（Ⅱ）根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，從而得到，證明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；∴f（0）=0；x＞0時，f（x）=，∴；∴；（Ⅱ）證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：；∵x1＞x2＞0；∴x2﹣x1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，原點處的函數(shù)值為0，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為減函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．21.根據(jù)市場調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場的30天內(nèi)，每件的銷售價格p（千元）與時間x（天）組成有序數(shù)對（x，p），點（x，p）落在下圖中的兩條線段上，且日銷售量q（件）與時間x（天）之間的關(guān)系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ）寫出該產(chǎn)品每件銷售價格p〔千元）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產(chǎn)品的銷售價格×日銷售量）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件，利用分段函數(shù)寫出該產(chǎn)品每件銷售價格p〔千元）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用分段函數(shù)通過二次函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性分別求解最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)圖象，每件的銷售價格p與時間x的函數(shù)關(guān)系為：，（Ⅱ）設(shè)第x天的日銷售金額為y（千元），則y=，即y=．當(dāng)0＜x≤20，x∈N*時，y=﹣x2+20x+2400=﹣（x﹣10）2+2500，∴當(dāng)x=10時，ymax=2500，當(dāng)20＜x≤30，x∈N*時，y=﹣60x+3600是減函數(shù)，∴y＜﹣60×20+3600=2400，因此，這種產(chǎn)品在第10天的日銷售金額最大．22.計算下列各式：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】