內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣北堡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣北堡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C2.點(diǎn)P在曲線y=x3﹣x+7上移動(dòng)，過點(diǎn)P的切線傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：y=x3﹣x+7的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2﹣1，設(shè)P（m，n），可得P處切線的斜率為k=3m2﹣1，則k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即為tanα≥﹣1，可得過P點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是α∈[0，）∪[，π），故選：B．3.已知x<2，則y＝的最大值是（

）

A.0

B.2

C.

4

D.8參考答案：A4.已知是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件.那么是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出S=（

）A.2 B.6 C.10 D.34參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】因?yàn)椤啊?，根?jù)程序框圖，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，；此時(shí)程序停止，輸出．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.6.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.圓的圓心的極坐標(biāo)是(

)A、B、C、D、參考答案：A8.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積及體積分別為

A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正確參考答案：A3.△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，則符合條件的三角形有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B10.若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【解答】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若△不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆命題是

；參考答案：若△的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則△不是等腰三角形。12.曲線在處的切線方程為______________參考答案：3x-y-3=0略13.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：6π14.如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,15.已知圓C:，則過圓上一點(diǎn)P（1，2）的切線方程是__________

.

參考答案：x+2y-5=016.拋物線上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_______參考答案：17.計(jì)算

．參考答案：分析：根據(jù)定積分的幾何意義，將定積分化為兩個(gè)區(qū)域的面積求解．詳解：令，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的上半部分．結(jié)合圖形可得所求定積分為和扇形的面積之和（如圖），且中，，扇形中，．故．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，即可寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，1），增區(qū)間為（1，+∞）．（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，解得a=0，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．（Ⅲ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0恒成立，a∈R②當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，原不等式等價(jià)于|ax﹣1|≥|（3x﹣3）|x﹣a|令g（x）=|（3x﹣3）（x﹣a）|，h（x）=|ax﹣1|當(dāng)a＞1時(shí)，0＜≤1，由ax﹣1=（3x﹣3）（a﹣x），即3x2﹣（2a+3）x﹣1+3a=0，△=（2a+3）2﹣12（﹣1+3a）=0，a=（另一根舍去），∴a＞；a=1時(shí)，不滿足h（3）＞g（3）；0＜a＜1時(shí)，＞1，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即﹣3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；a≤0，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；綜上所述a＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.

寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左右焦點(diǎn)分別為和,且||=2,離心率.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.參考答案：所以：直線的方程為：或。

12分

21.（12分）甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。（Ⅰ）用莖葉圖表示兩小組的成績(jī)，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更整齊一些。（Ⅱ）現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A；“抽出學(xué)生的英語口語測(cè)試成績(jī)不低于85分”記為事件B.求出、的值；參考答案：解：（I）解析：作出莖葉圖如下：

容易看出甲組成績(jī)較集中，即甲組成績(jī)更整齊一些.………………6分（Ⅱ）（1）……………(12分)22.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題