山東省菏澤市黨集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省菏澤市黨集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】令，然后進(jìn)行分離常數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法畫出圖像，結(jié)合圖像求得的取值范圍.【詳解】，故不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，令得.令，，設(shè)，則，所以在上遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.即在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，.結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，也即恰有兩個(gè)零點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、和最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=1，2b﹣c=2acosC，sinC=，則△ABC的面積為（）A． B．C．或D．或參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】2b﹣c=2acosC，利用正弦定理，求出A；sinC=，可得C=60°或120°，分類討論，可得三角形面積．【解答】解：∵2b﹣c=2acosC，∴由正弦定理可得2sinB﹣sinC=2sinAcosC，∴2sin（A+C）﹣sinC=2sinAcosC，∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=∴A=30°，∵sinC=，∴C=60°或120°A=30°，C=60°，B=90°，a=1，∴△ABC的面積為=，A=30°，C=120°，B=30°，a=1，∴△ABC的面積為=，故選：C．3.若定義在R上的函數(shù)，則對(duì)于任意的，都有的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略4.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點(diǎn)之間的距離為5,那么（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2] B．[2，3] C．[﹣3，﹣2]∪{3} D．[2，3]∪{﹣3}參考答案：C【分析】根據(jù)題意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，進(jìn)而由交集的意義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），而B={x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，3]；A∩B=[﹣3，﹣2]∪{3}；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵是求出集合A．6.擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是

(

）A．B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的最小正周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），則f+f+f+f=(

)A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的周期性及奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間x∈（﹣，0），即可求出函數(shù)的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的最小正周期為3，∴f+f+f+f=f（670×3+1）+f（671×3﹣1）+f（671×3）+f（671×3+1）=2f（1）+f（﹣1）+f（0），又已知函數(shù)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又∵當(dāng)x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），∴f（﹣1）=log2[1﹣（﹣1）]=log22=1，∴f（1）=﹣1，∴f+f+f+f=2×（﹣1）+1+0=﹣1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性及周期性，準(zhǔn)確理解函數(shù)的奇偶性及周期性的定義是解決問題的關(guān)鍵．9.在[0,2]上任取兩個(gè)數(shù)a,b則函數(shù)無零點(diǎn)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知向量與向量，，，、的夾角為，當(dāng)時(shí)，的最大值為

.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，MN是正方體內(nèi)切球的直徑，P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，則?的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】M6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】連接PO，可得?==﹣，當(dāng)取得最大值時(shí)，即可得出?取得最大值．【解答】解：連接PO，可得?==++=﹣，當(dāng)取得最大值時(shí)，?取得最大值為=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、正方體及其內(nèi)切球的性質(zhì)，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4））=

4

11.參考答案：4.

，.13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，為常數(shù),則

.參考答案：1/2-a14.已知向量則k的值為

。參考答案：19略15.如圖3.在△ABC中，AB=5，AC=9，若O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足，則的值是

.參考答案：2816.如圖，在三棱錐A—BCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A—BCD分成上、下兩部分的體積之比等于

。參考答案：略17.如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，則BF=_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的大??；（2）直線到平面的距離．參考答案：（1）因?yàn)椋裕ɑ蚱溲a(bǔ)角）是異面直線與所成角.

………………1分因?yàn)?,所以平面，所以.

………………3分在中,,所以………………5分所以異面直線與所成角的大小為．

………………6分（2）因?yàn)?/平面所以到平面的距離等于到平面的距離

………………8分設(shè)到平面的距離為，因?yàn)?，所?/p>

………………10分可得

………………11分直線與平面的距離為．

………………12分19.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在R上的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

解析:（1）不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，解得，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即，

…………3分綜上所述，不等式的解集為或.

…5分（2）由不等式可得，∵，

…………8分∴，即，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

…………10分20.

期末考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三(1)班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)，如下表：學(xué)生數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績(jī)那科更穩(wěn)定。（1）從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中同學(xué)的物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)的值．參考答案：解：（Ⅰ）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為:

5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為:

5名學(xué)生物理成績(jī)的平均分為:

5名學(xué)生物理成績(jī)的方差為:

因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績(jī)方差比物理成績(jī)方差大,所以,估計(jì)高三(1)班總體物理成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定.（Ⅱ）由題意可知，，，隨機(jī)變量的分布列是X012P（X）

略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c(sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面積為5，求sinB的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合sinB≠0，可得：，進(jìn)而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求b，由余弦定理得c，進(jìn)而利用正弦定理可求sinB的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理變形為：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閟inB≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由已知a=5，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故，…可得：．…22.已知函數(shù),.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）令兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.參考答案：（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由有兩個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，則，且，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由有兩個(gè)零點(diǎn)可知由且可知，當(dāng)