北京第一七七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

北京第一七七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，滿足如圖所示的陰影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}參考答案：D考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 集合．分析： 先確定陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（?UB）∩A，然后利用集合關(guān)系確定集合元素即可．解答： 陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖，確定陰影部分的集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.在下列向量組中，可以把向量表示出來(lái)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：4.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有成立，則必有

（

）A、函數(shù)是先增加后減少

B、函數(shù)是先減少后增加C、在上是增函數(shù)

D、在上是減函數(shù)參考答案：C5.已知點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）是圓C：x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線l是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m與圓c相切B．l⊥m且m與圓c相切C．l∥m且m與圓c相離D．l⊥m且m與圓c相離參考答案：C略6.函數(shù)y=+1的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（﹣∞，1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】y=+1的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），且函數(shù)圖象是由y=向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的，故單調(diào)性與y=單調(diào)性一致．【解答】解：由函數(shù)式子有意義得x﹣1≠0，即y=+1的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），排除B，D；∵函數(shù)y=+1的圖象是由y=向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的，∴y=+1具有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，排除B．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意區(qū)間的寫法，是基礎(chǔ)題．7.記= (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知a、b是實(shí)數(shù)，則“且”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】考慮“且”與“”互相推出的成立情況，判斷出是何種條件.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由“且”可以推出“”，但由“”不能推出“且”，例如：，此時(shí)推不出“且”，所以是充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】對(duì)于充分、必要條件的判斷要分兩步考慮：判斷充分性是否滿足、判斷必要性是否滿足，再根據(jù)判斷的結(jié)果得到是屬于四種條件中的何種條件.9.函數(shù)的最小正周期是π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期是，求得，即，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性，求得，得到函數(shù)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的最小正周期是，即，解得，所以，將函數(shù)的向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，解得，因?yàn)?，所以，所以，令，解得，令，則，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在OAB中，，若，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：解析：D?！摺啵↙V為與的夾角）∴∴∴誤解：C。將面積公式記錯(cuò)，誤記為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四12.設(shè)函數(shù)則成立的x的取值范圍為_(kāi)___．參考答案：【分析】分和兩種情況解不等式，求出的解集再求并集即可.【詳解】或或或，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，與分段函數(shù)有關(guān)的不等式，通常需要用分類討論的思想來(lái)解決，屬于基礎(chǔ)題型.13.若，則

.參考答案：1略14.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?/p>

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②③15.與終邊相同的最小正角是

.

參考答案：略16.（本小題滿分15分）已知.（1）求的值；（2）若為直線的傾斜角，當(dāng)直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求直線的縱截距的取值范圍.參考答案：（1）－8；（2）．試題分析：（1）首先根據(jù)條件求出的值，然后利用倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解即可；（2）首先根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的范圍，然后由直線與圓相切時(shí)求得的最小值，從而求得參數(shù)的取值范圍．KS5U試題解析：（1），故．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，所以參數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1、倍角公式；2、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；3、直線與圓的位置關(guān)系．17.若α為銳角，且則sinα的值為_(kāi)_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛偷恼夜?；三角函?shù)求值.

解：sin＝，為銳角，故，cos=,，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先通過(guò)已知條件求出cos，然后把角分解成，再利用兩角和的正弦公式求解即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＜0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）要求x＜0時(shí)的函數(shù)解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，﹣x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x2﹣x，用﹣x代替x，可得，x＜0時(shí)，f（﹣x）的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時(shí)的f（x）即可．（2）分類討論，即可求不等式f（x）＜0的解集．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x，∴f（﹣x）=x2+x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣x，綜上所述，f（x）=；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x＜0，∴0＜x＜1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣x＜0，∴x＜﹣1或x＞0，∴x＜﹣1，綜上所述，不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若為的中點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角為？若存在，求出的長(zhǎng)；不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）證明：∵，且，，∴，

∴∴.

……3分又，且，∴平面．

……5分（2）解：過(guò)作，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，

……6分設(shè)，平面的法向量為=，∵，，且取，得=．

……8分又平面,且平面,∴平面平面.又,且平面平面∴平面.不妨設(shè)平面的法向量為=．

……10分由題意得，

解得或（舍去）．∴當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，二面角的值為．

……12分20.（16分）設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k+和+k共線．參考答案：考點(diǎn)： 向量的共線定理．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）根據(jù)所給的三個(gè)首尾相連的向量，用其中兩個(gè)相加，得到兩個(gè)首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個(gè)向量的基底，得到兩個(gè)向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點(diǎn)共線．（2）兩個(gè)向量共線，寫出向量共線的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個(gè)結(jié)果，這兩個(gè)結(jié)果都合題意．解答： （1）∵===，∴與共線兩個(gè)向量有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．（2）∵和共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量共線定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題從兩個(gè)方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據(jù)兩個(gè)向量共線解決有關(guān)問(wèn)題．21.已知函數(shù)（a＞0且a≠1），且1是函數(shù)的零點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求使的實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）∵1是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，即，即，解得．（2）由得，所以有解得，所使的實(shí)數(shù)x的取值集合為．

22.（12分）（2015春?深圳期末）已知tanα=2（1）求tan2α的值；（2）求sin2α+sinα