浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)邵逸夫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)邵逸夫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，且=sinx+cosx，則（

）A．0≤x≤π

B．―≤x≤C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜參考答案：B2.設(shè)全集U=，集合,集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.假設(shè)有兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表：YXy1y2總計x1a10a+10x2c30c+30總計6040100對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為（）A．a(chǎn)=45，c=15 B．a(chǎn)=40，c=20 C．a(chǎn)=35，c=25 D．a(chǎn)=30，c=30參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，a、c相差越大，與相差就越大，由此得出X與Y有關(guān)系的可能性越大．【解答】解：根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，當(dāng)與相差越大，X與Y有關(guān)系的可能性越大；即a、c相差越大，與相差越大；故選：A．【點評】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）參考答案：C5.下列說法正確的是（

）A．“若，則”的否命題是“若，則”.

B．“若，則”的逆命題為真命題.C．，使成立.

D．“若，則”是真命題.參考答案：D對于A.“若，則”的否命題是“若，則”,故A錯誤;對于B.“若,則”的逆命題為“若,則”,當(dāng)時,,故B錯誤;對于C.因為,所以C錯誤;對于D.“若，則”是真命題，故選D.

6.已知函數(shù)f(x)為（一∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時，的值為A．一2

B．一1

C．0

D．1參考答案：C7.設(shè)向量，，則與垂直的向量的坐標(biāo)可以是（

）A．(3,2) B．(3,－2) C．(4,6) D．(4,－6)參考答案：C；可看出；∴．故選C．8.對于，給出下列四個不等式：（

）①；②；③；④；其中成立的是（

）A.①③

B.①④ C.②③ D.②④參考答案：D.考點：指對函數(shù)的單調(diào)性9.函數(shù)的零點個數(shù)為（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：B的零點，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，可得交點只有一個，所以零點只有一個，故選B。10.對于集合A，如果定義了一種運算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足下列4個條件：（Ⅰ）?a，b∈A，都有a⊕b∈A（Ⅱ）?e∈A，使得對?a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a；（Ⅲ）?a∈A，?a′∈A，使得a⊕a′=a′⊕a=e；（Ⅳ）?a，b，c∈A，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），則稱集合A對于運算“⊕”構(gòu)成“對稱集”．下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“⊕”：①A={整數(shù)}，運算“⊕”為普通加法；②A={復(fù)數(shù)}，運算“⊕”為普通減法；③A={正實數(shù)}，運算“⊕”為普通乘法．其中可以構(gòu)成“對稱集”的有(

) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B考點：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計算題；集合．分析：根據(jù)新定義，對所給集合進行判斷，即可得出結(jié)論．解答： 解：①A={整數(shù)}，運算“⊕”為普通加法，根據(jù)加法運算可知滿足4個條件，其中e=0，a、a′互為相反數(shù)；②A={復(fù)數(shù)}，運算“⊕”為普通減法，不滿足4個條件；③A={正實數(shù)}，運算“⊕”為普通乘法，根據(jù)乘法運算可知滿足4個條件，其中e=1，a、a′互為倒數(shù)．故選：B．點評：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+x+3,則函數(shù)y=f(x)的最小值為

．參考答案：解析：f(x)=由圖象可知[f(x)]min=12.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[1，]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（0，﹣1）的斜率，由圖象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此時最小值為1，由得，即A（1，），此時AD的斜率k==，即1≤≤，故的取值范圍是[1，]故答案為：[1，]13.在直角坐標(biāo)平面，以(199,0)為圓心，199為半徑的圓周上整點(即橫、縱坐標(biāo)皆為整數(shù)的點)的個數(shù)為________．參考答案：4個．(199，±199)，(0，0)，(398，0)解：把圓心平移至原點，不影響問題的結(jié)果．故問題即求x2+y2=1992的整數(shù)解數(shù)．顯然x、y一奇一偶，設(shè)x=2m，y=2n－1．且1≤m，n≤99．則得4m2=1992－(2n－1)2=(198+2n)(200－2n)．m2=(99+n)(100－n)≡(n－1)(－n)(mod4)由于m為正整數(shù)，m2≡0，1(mod4)；(n－1)(－n)≡二者矛盾，故只有(0，±199)，(±199，0)這4解．∴共有4個．(199，±199)，(0，0)，(398，0)．14.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：作圖題．分析：由題意作出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=的代表可行域（陰影）內(nèi)的點與原點連線的斜率，由圖可知當(dāng)直線過點A時，斜率最大，只需解方程組求解A的坐標(biāo)即可得答案．解答： 解：由題意作出所對應(yīng)的可行域，（如圖）目標(biāo)函數(shù)z=的代表可行域（陰影）內(nèi)的點與原點連線的斜率，由圖可知當(dāng)直線過點A時，斜率最大，而由解得，即點A的坐標(biāo)為（2，9），所以直線OA的斜率為：=故則的最大值為，故答案為：點評：本題考查線性規(guī)劃，準確作圖，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.．如圖，已知中，，延長AC到D,連接BD,若且AB=CD=1，則AC=

參考答案：略16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且b＝acosC＋csinA，則

。參考答案：17.已知向量、的夾角為，且，則在方向上的投影等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(l)求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)m的最大值．參考答案：解（1)有，函數(shù)在上遞增

有，函數(shù)在上遞減

在處取得極小值，極小值為

(2)

即，又

令

令，解得或（舍）當(dāng)時，，函數(shù)在上遞減當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增

即的最大值為4

略19.已知直線l：(t為參數(shù)),曲線(θ為參數(shù))．(1)設(shè)l與C1相交于A,B兩點,求|AB|；(2)若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線C2,設(shè)點P是曲線C2上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值．參考答案：（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為,,則.

（II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點的坐標(biāo)是,從而點到直線的距離是

,由此當(dāng)時,取得最小值,且最小值為.20.某公司共有10條產(chǎn)品生產(chǎn)線，不超過5條生產(chǎn)線正常工作時，每條生產(chǎn)線每天純利潤為1100元，超過5條生產(chǎn)線正常工作時，超過的生產(chǎn)線每條每天純利潤為800元，原生產(chǎn)線利潤保持不變.未開工的生產(chǎn)線每條每天的保養(yǎng)等各種費用共100元.用x表示每天正常工作的生產(chǎn)線條數(shù)，用y表示公司每天的純利潤.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出純利潤為7700元時工作的生產(chǎn)線條數(shù)；（2）為保證新開的生產(chǎn)線正常工作，需對新開的生產(chǎn)線進行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.以頻率值作為概率估計值.為檢測生產(chǎn)線生產(chǎn)狀況，現(xiàn)從加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評判（P表示對應(yīng)事件的概率）：①②③評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；參考答案：（1）由題意知：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，即8條生產(chǎn)線正常工作.（2），由頻率分布直方圖得：∴，，∴，∵不滿足至少兩個不等式成立，∴該生產(chǎn)線需檢修. 21.（本小題滿分13分）2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價.具體如下表.（不考慮公交卡折扣情況）乘公共電汽車方案10公里（含）內(nèi)2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.

乘坐地鐵方案（不含機場線）6公里（含）內(nèi)3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.

已知在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示．（Ⅰ）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；（Ⅱ）已知選出的120人中有6名學(xué)生，且這6人乘坐地鐵的票價情形恰好與按票價從這120人中分層抽樣所選的結(jié)果相同，現(xiàn)從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；（Ⅲ）小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍．(只需寫出結(jié)論)參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）試題分析：（Ⅰ）由票價統(tǒng)計圖知120人中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為，，（人），所以票價小于5元的有（人）．從而根據(jù)古典概型概率計算得（Ⅱ）先根據(jù)分層抽樣，確定6名學(xué)生中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為3，2，1（人）.再根據(jù)枚舉法列出基本事件，最后確定2人的票價和恰好為8元基本事件包含數(shù)，求出其概率（Ⅲ）由題意得乘坐地鐵12公里至22公里（含）5元，所以,乘公共電汽車10公里（含）內(nèi)2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.因此5元乘公里數(shù)必大于，所以試題解析：（Ⅰ）解：記事件A為“此人乘坐地鐵的票價小于5元”，

…1分

由統(tǒng)計圖可知，得120人中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為，，（人）.所以票價小于5元的有（人）．

…2分故120人中票價小于5元的頻率是．

所以估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率．

…4分（Ⅱ）解：記事件B為“這2人的票價和恰好為8元”，

…5分由統(tǒng)計圖，得120人中票價為3元、4元、5元的人數(shù)比為，

則6名學(xué)生中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為3，2，1（人）.

…………6分記票價為3元的同學(xué)為，票價為4元的同學(xué)為，票價為5元的同學(xué)為，從這6人中隨機選出2人，所有可能的選出結(jié)果共有15種，它們是：，

,

.

…8分

其中事件的結(jié)果有4種，它們是：.

…………9分

所以這2