遼寧省鞍山市第六十二高級中學高一數(shù)學理月考試題含解析

遼寧省鞍山市第六十二高級中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項、現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，逐一驗證，可知①錯誤，其余都正確．【解答】解：∵對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的項，①數(shù)列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3﹣a2=3﹣1=2都不是該數(shù)列中的數(shù)，故①不正確；②數(shù)列0，2，4，6，aj+ai與aj﹣ai（1≤i≤j≤3）兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項，并且a4﹣a3=2是該數(shù)列中的項，故②正確；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則an+an=2an與an﹣an=0兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，而2an不是該數(shù)列中的項，∴0是該數(shù)列中的項，∴a1=0；故③正確；④∵數(shù)列a1，a2，a3具有性質(zhì)P，0≤a1＜a2＜a3∴a1+a3與a3﹣a1至少有一個是該數(shù)列中的一項，且a1=0，1°若a1+a3是該數(shù)列中的一項，則a1+a3=a3，∴a1=0，易知a2+a3不是該數(shù)列的項∴a3﹣a2=a2，∴a1+a3=2a22°若a3﹣a1是該數(shù)列中的一項，則a3﹣a1=a1或a2或a3①若a3﹣a1=a3同1°，②若a3﹣a1=a2，則a3=a2，與a2＜a3矛盾，③a3﹣a1=a1，則a3=2a1綜上a1+a3=2a2，故選B．3.已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，如果函數(shù)g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[0，] B．[，1） C．[1，] D．[，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知函數(shù)g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，令ax=t，利用換元法及二次函數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴f（x）=ax（a＞0，a≠1），∵函數(shù)g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，∴函數(shù)g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)令ax=t，則g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）轉(zhuǎn)化為y=t2﹣（3a2+1）t，其對稱軸為t=＞0，當a＞1時，t≥1，要使函數(shù)y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函數(shù)則t=≤1，故不存在a使之成立；當0＜a＜1時，0＜t≤1，要使函數(shù)y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是減函數(shù)則t=≥1，故≤a＜1．綜上所述，a的取值范圍是[，1）．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意換元法及二次函數(shù)性質(zhì)的合理運用．4.已知是關(guān)于的方程的兩個實根，，則實數(shù)的值為

．參考答案：略5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.32 B. C.16 D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.6.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線上，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角函數(shù)的定義，求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡運算，即可求解.【詳解】由于直線經(jīng)過第一、三象限，所以角的終邊在第一、三象限，若角的終邊在第一象限時，在角的終邊上一點，由三角函數(shù)的定義可得，若角的終邊在第三象限時，在角的終邊上一點，可得，又由三角函數(shù)基本關(guān)系式可得原式=，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知正項數(shù)列滿足：

，設(shè)數(shù)列的前項的和，則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.某單位有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員24人，后勤人員16人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從該單位職工中抽取一個容量為n的樣本，已知從管理人員中抽取3人，則n為（）A．20B．30C．40D．50參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法，各層抽取的比例相等，只需計算出管理人員中的抽樣比，再乘以總認識即可．【解答】解：管理人員中的抽樣比，而此單位的總?cè)藬?shù)為120+24+16=160，故n=160×=20故選A9.

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）=x2+4x+3，則y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．4個 D．6個參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的值域為[﹣1，0]，確定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點個數(shù)．【解答】解：∵當x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）為R上的偶函數(shù)，∴當x∈[2，3]時，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）為以2為周期的函數(shù)，由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的值域為[﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍棄），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點個數(shù)為4．故選：C，【點評】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)圖象的對稱性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，進而判斷出函數(shù)零點的分布情況是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則＝

；參考答案：；12.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）． 參考答案：cm3【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進而可得答案． 【解答】解：如圖所示， 由三視圖可知： 該幾何體為三棱錐P﹣ABC． 該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體， 由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2， 由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm， 故幾何體的體積V=×8×4=cm3， 故答案為：cm3 【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵． 13.求值：

▲．參考答案：略14.函數(shù)的定義域是____________.參考答案：15.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

。參考答案：{1，2，3，6，7}16.已知冪函數(shù)過點（4，2），則f（2）=．參考答案：考點：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點（4，2）代入即可得出．解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點（4，2）代入可得2=4α，解得．∴f（x）=．∴f（2）=．故答案為：．點評：本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？(3)求兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)。參考答案：解：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04.由此可補全直方圖，補全的直方圖如上圖所示．

(2)設(shè)九年級兩個班參賽的學生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以九年級兩個班參賽的學生人數(shù)為100人．(3)∵（0.03+0.04）×10>0.5∴九年級兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為，則0.03×10+（—59.5）×0.04=0.5，得=64.5所以，兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)是64.519.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當時，（1）求函數(shù)的周期

（2）求函數(shù)在的表達式（3）求

參考答案：解：因為，所以

==所以周期T=4

4分(2)任取，則，所以因為是奇函數(shù)，所以，即

9分（3）因為周期為4，=在中令得==

14分

20.已知f（x）=sin（2x+）+1，x∈R．（1）用五點法作出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）直接利用五點法，通過列表描點連線，畫出函數(shù)的圖象即可，（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)增區(qū)間，（3）利用三角函數(shù)的平移法則平移即可．【解答】解（1）：列表：2x+0π2πx﹣f（x）=sin（2x+）+1

12101函數(shù)函數(shù)y=sin（2x+）+1的在區(qū)間圖為（2）T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z知kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）．所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（3）f（x）=sin（2x+）+1=sin[2（x+）]+1，變換情況如下：將y=sin2x的圖象先向左平移個單位長度，再向下上移1個單位長度，可得f（x）=sin（2x+）+1圖象．21.已知函數(shù)，（a為常數(shù)且a＞0）．（1）若函數(shù)的定義域為，值域為，求a的值；（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），，（m，n]，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過，求b的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=a[+sin（2x+）]，由已知函數(shù)的值域可得a值．（2）由題意可得要使解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過，需，解不等式可得．【解答】解：（1）由三角函數(shù)公式化簡可得：f（x）=a（sinxcosx++cos2x）=a（sin2x++cos2x）=a[+sin（2x