福建省南平市建甌東峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市建甌東峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B試題分析：因為，，，所以，故應(yīng)選B．

3.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先令，轉(zhuǎn)化成在有兩個解的問題根據(jù)函數(shù)解析式畫出的圖像根據(jù)一元二次方程根的分別問題即可得的取值范圍。【詳解】由題意得的圖像如圖:令，因為恰有六個解，所以。即有兩個不同的解，因此，選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個數(shù)判斷．另外本題考了數(shù)學(xué)中比較主要的一種思想：換元法，即把等式或方程中的每一部分看成一個整體，這樣簡化計算。4.下列各點中，與點(1,2)位于直線x＋y－1＝0的同一側(cè)的是()A.(0,0) B.(－1,1) C.(－1,3) D.(2，－3)參考答案：C點(12)使x＋y－1>0，點(－1,3)使x＋y－1>0，∴此兩點位于x＋y－1＝0的同一側(cè)．5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.一個鉛球的直徑是一個壘球的直徑的2倍，一個皮球的直徑又是一個鉛球直徑的3倍，則皮球的體積是壘球體積的（

）

A．倍；

B．倍；

C．倍；

D．倍．參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0 B． C．1 D．2參考答案：C略8.已知平面向量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)f（x）=+lg（1+3x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，則定義域為（﹣，）∪（，+∞），故選：B．10.如圖是圓錐（為底面中心）的側(cè)面展開圖，是其側(cè)面展開圖中弧的四等分點，則在圓錐中，下列說法錯誤的是（

）A．是直線與所成的角B．是直線與平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a,b,c，外接圓半徑為1，且滿足，

則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：12.圓的半徑為

參考答案：413.已知，那么的值為

▲

．參考答案：14.已知不等式解集為，則實數(shù)

．參考答案：15.若，那么的取值范圍是__________.參考答案：略16.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則b=______。參考答案：6略17.兩平行直線的距離是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：對任一自然數(shù)n及任意實數(shù)為任一整數(shù)），有

參考答案：證明：

同理

……

19.設(shè)全集為R,集合，．

（1）分別求，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合．參考答案：解析:（1）A∩B＝x∣3≤x﹤6

———3分

或，或或———8分

（2）如圖示（數(shù)軸略）

解之得20.（本題15分）下圖為函數(shù)圖像的一部分．(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到？參考答案：（1）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值為A+c=4，最小值為﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵，∴函數(shù)的周期T=．由=得，=，∴y=3sin（x+）+1∵（12，4）在函數(shù)圖象上∴4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z∵0<<2

∴=∴函數(shù)解析式為y=3sin（?x+）+1．（2）,()（3）略21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)。(1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……（3分）（2）證明略

………（9分）(3）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是………（15分）2