河北省張家口市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

河北省張家口市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．1+3i

B．－1－3i

C．－1+3i

D．1－3i參考答案：B復(fù)數(shù)滿足，.故選B.

2.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣）到圓ρ=﹣2cosθ的圓心的距離為（）A．2B．C．D．參考答案：D略3.已知曲線C：與直線L：，則C與L的公共點(diǎn)A.有2個

B.

最多1個

C.

至少1個

D.

不存在參考答案：C4.（2016鄭州一測）如圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A四面體的直觀圖如圖，∴．5.橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)m=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)，解題時要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，同時要注意確定橢圓的焦點(diǎn)位置，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知集合等于A. B. C. D.參考答案：7.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a6=0，則數(shù)列{an}的公差為（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程求出公差d即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2=2，a6=0，∴a6﹣a2=4d=﹣2，解得d=﹣，∴數(shù)列{an}的公差為﹣．故選：C．9.設(shè)命題p：函數(shù)y=lg（x2+2x﹣c）的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=lg（x2+2x﹣c）的值域?yàn)镽，若命題p、q有且僅有一個正確，則c的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．[﹣1，+∞） D．R參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先求出命題p和命題q，然后根據(jù)命題p、q的取值范圍和命題p、q有且僅有一個正確，來確定c的取值范圍．【解答】解：∵命題p：函數(shù)y=lg（x2+2x﹣c）的定義域?yàn)镽，∴x2+2x﹣c＞0的解題為R，∴△=4+4c＜0，∴c＜﹣1．即命題p：c＜﹣1．∵函數(shù)y=lg（x2+2x﹣c）的值域?yàn)镽，∴x2+2x﹣c能取到所有大于零的值這就要求拋物線t=x2+2x﹣c的值域包括t＞0這一范圍由于其開口向上，只需判別式大于等于零所以4﹣4c≥0，∴c≤1．即命題q：c≤1．∵命題p、q有且僅有一個正確，∴c的取值范圍為c＜﹣1．故選B．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用．10.已知集合=（

）

A．{0,1}

B．{-1,0}

C．{-1,0,1}

D．{-2,-1,0,1,2}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

_________人、

人、

人。參考答案：

解析：總?cè)藬?shù)為12.已知直線與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k等于________.參考答案：因?yàn)椋O(shè)直線的傾斜角為，由拋物線的定義知：點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則，故，所以，則.試題立意：本小題主要考查拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；意在考查邏輯思維與推證能力、運(yùn)算求解能力.13.已知函數(shù)（x）是（—，+）上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，=

.參考答案：1略14.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

.(不作近似計算)參考答案：略15.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)，且第行兩端的數(shù)均為，每個數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第行第個數(shù)（從左往右數(shù)）為___________．參考答案：16.曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程．【解答】解：由題意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切線方程為y﹣e+=e（x﹣1），即故答案為：17.已知，，則的最小值

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱

于點(diǎn).（1）求四面體的體積；（2）證明：四邊形是矩形.

參考答案：

（1） （2） 省略

（1）（2）

19.如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為，則若把它推廣到長方體ABCD—A1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式：

__________________________

參考答案：

20.（本題滿分14分）在中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.參考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）321.已知函數(shù)；（1）解不等式；（2）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

…2分（1）不等式即

；或即解集為；

或即

綜上：原不等式的解集為

………5分

解法二：作函數(shù)圖象如下不等式的解集為………5分（2）作函數(shù)的圖像如下：不等式恒成立。

即恒成立

………8分等價于函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖像上方，由圖可知a的取值范圍為