2022年浙江省金華市行知職業(yè)中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年浙江省金華市行知職業(yè)中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則等于（

）A.－98 B.－2 C.2 D.98參考答案：C【分析】由，得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，函數(shù)滿足，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，所以，又由時，，所以【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，得到函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（

） A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題參考答案：C5.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】集合思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】由全稱命題的否定的規(guī)則可得．【解答】解：∵命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”為全稱命題，故其否定為特稱命題，排除A和C，再由否定的規(guī)則可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故選：B．【點評】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題．9.已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=（a+b+c）r；四面體的四個面的面積分別為s1，s2，s3，s4，內(nèi)切球的半徑為R．類比三角形的面積可得四面體的體積為（）A．?=（s1+s2+s3+s4）R B．?=（s1+s2+s3+s4）RC．?=（s1+s2+s3+s4）R D．?=（s1+s2+s3+s4）R參考答案：B【考點】類比推理．【分析】根據(jù)三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比，進行猜想．【解答】解：根據(jù)幾何體和平面圖形的類比關(guān)系，三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比：∴△ABC的面積為s=（a+b+c）r，對應(yīng)于四面體的體積為V=（s1+s2+s3+s4）R．故選B．10.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用直角坐標與極坐標的互化公式，即可得到答案?！驹斀狻坑汕€的極坐標方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標方程化為直角坐標為故答案選B【點睛】本題考查把極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標方程的方法，熟練掌握直角坐標與極坐標的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與關(guān)于直線對稱，直線⊥，則的斜率是______.參考答案：12.頂點在原點，對稱軸為軸且過點的拋物線的標準方程是

.參考答案：略13.由1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所有這些四位數(shù)的個位數(shù)字的和為

．參考答案：360【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按個位數(shù)字的不同分5種情況討論，每種情況下求出滿足題意的四位數(shù)數(shù)目，計算可得這些四位數(shù)個位數(shù)字的和，將5種情況下的四位數(shù)“個位數(shù)字的和”相加，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、當個位數(shù)字為1時，在2、3、4、5四個數(shù)中任取3個，安排在前3個數(shù)位，有A43=24種情況，即當個位數(shù)字為1時，有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為1×24=24，②、當個位數(shù)字為2時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為2×24=48，③、當個位數(shù)字為3時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為3×24=72，④、當個位數(shù)字為4時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為4×24=96，⑤、當個位數(shù)字為5時，同理可得有24個滿足題意的四位數(shù)，則其個位數(shù)字的和為5×24=120，則所有這些四位數(shù)的個位數(shù)字的和為24+48+72+96+120=360；故答案為：360．14.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為

；參考答案：15.化簡：_▲_.

參考答案：16.2個女生與2個男生排成一排合影，則恰有一個女生站在兩男生之間的排列種數(shù)為___；參考答案：17.設(shè)球的半徑為時間的函數(shù)。若球的表面積以均勻速度增長，則球的體積的增長速度與球半徑

（

）A.成正比，比例系數(shù)為

B.成反比，比例系數(shù)為

C.成反比，比例系數(shù)為

D.成正比，比例系數(shù)為參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實數(shù)m的值.（Ⅰ）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根據(jù)純虛數(shù)為實部為0，虛部不為0即可得到方程，于是求得答案；（Ⅱ）將復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點表示出來，代入直線上，即可得到答案.【詳解】解：因為，復(fù)數(shù)可表示為，（Ⅰ）因為為純虛數(shù)，所以解得；（Ⅱ）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標為因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上所以即解得或.【點睛】本題主要考查純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義等相關(guān)概念，難度較小.19.某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本．經(jīng)統(tǒng)計，得到下列關(guān)于產(chǎn)品重量的樣本頻數(shù)分布表：甲流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]2（495,500]12（500,505]18（505,510]6(510,515]2乙流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]6（495,500]8（500,505]14（505,510]8（510,515]4

已知產(chǎn)品的重量合格標準為：重量值（單位：克）落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品；否則為不合格品．（Ⅰ)從甲流水線樣本的合格品中任意取2件，求重量值落在的產(chǎn)品件數(shù)的分布列；（Ⅱ）從乙流水線中任取2件產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計總體的思想，求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學期望；（Ⅲ）從甲、乙流水線中各取2件產(chǎn)品，用表示“甲流水線合格品數(shù)與乙流水線合格品數(shù)的差的絕對值”，并用表示事件“關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)解”．試根據(jù)樣本估計總體的思想，求事件的概率．參考答案：解：（Ⅰ）頻數(shù)分布表知，甲樣本中合格品數(shù)為，其中重量值落在的產(chǎn)品為件．

∴的可能取值為，

………………1分且．

………………3分；，．012∴的分布列為:

…………5分（Ⅱ）由頻數(shù)分布表知，乙樣本中合格品數(shù)為件，∴若從乙樣本中任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………6分

根據(jù)樣本估計總體的思想，可估計從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………7分∵從乙流水線上所取的2件產(chǎn)品互不影響，該問題可看成2次獨立重復(fù)試驗，∴合格品的件數(shù)．

……………8分∴，即合格品的件數(shù)的數(shù)學期望為．

……………9分（Ⅲ）由方程沒有實數(shù)解，得，解得，．

……………10分記“從甲流水線中任取件產(chǎn)品，其中合格品的件數(shù)”為，“從乙流水線中任取件產(chǎn)品，其中合格品的件數(shù)”為，則．∵與都有三種可能的取值，∴事件（即）包含四種情況：或或或．

………11分由（Ⅱ）知，從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．仿（Ⅱ）的做法，可知從甲流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．∵從同一條流水線上所取的2件產(chǎn)品互不影響，不同流水線上的取法之間也互不影響，……………12分所以事件的概率．

……………14分略20.過點且傾斜角為的直線和曲線：（為參數(shù)）相交于兩點，請寫出直線的參數(shù)方程并求線段的長。參考答案：解：由已知，直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），………3分曲線（為參數(shù)）可以化為。

………6分將直線的參數(shù)方程代入上式，得。

………8分設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

………10分||=。

………12分21.已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左右焦點分別為，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：與橢圓交于A，B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點，且滿足，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.試題分析：（1）由題意可得，解出，的值，即可求出橢圓的方程；（2）由題意可得以為直徑的圓的方程為，利用點到直線的距離公式得：圓心到直線的距離，可得的取值范圍，利用弦長公式可得，設(shè)，把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進而得到弦長，由，即可解得的值.試題解析：（1）由題意可得解得橢圓的方程為由題意可得以為直徑的圓的方程為圓心到直線的距離為由，即，可得設(shè)聯(lián)立整理得可得：，解方程得，且滿足直線的方程為或考點：橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題.22.（本小題13分）如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.參考答案：（Ⅰ）解：∵平面，為矩形，

………………（2分）＝………………（3分）（Ⅱ）與平面平行………（4分）當為中點時，∵為的中點，∴∥

…………………（5分）∵平面，平