湖南省郴州市迎春中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省郴州市迎春中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中更相減損術(shù)設(shè)計的程序框圖，若輸入的，，則輸出的a=（

）A.2 B.3 C.6 D.8參考答案：C【分析】更相減損術(shù)求的是最大公約數(shù)，由此求得輸出的值.【詳解】由于更相減損術(shù)求的是最大公約數(shù)，和的最大公約數(shù)是，故輸出，故選C.【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查更相減損術(shù)求最大公約數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S是127，則條件①可以為（） A．n≤5 B． n≤6 C． n≤7 D． n≤8參考答案：考點： 程序框圖．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．解答： 解：循環(huán)前，S=1，n=1第一次循環(huán)：S=1+2=3，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=3+22=7，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=7+23=15，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=15+24=31，n=4+1=5，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：S=31+25=63，n=5+1=6，繼續(xù)循環(huán)；第六次循環(huán)：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循環(huán)，輸出S=127．故選B．點評： 算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．3.某程序框圖如下圖所示，則該程序運行后輸出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8參考答案：C4.已知雙曲線（，）與橢圓有共同焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.下列說法不正確的是(

)A．函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過B．函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是：C．若，，則D.命題p:“”的否定形式為“參考答案：C6.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z﹣2|=（）A．2B．2C．D．1參考答案：C【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的公式求模．解：∵z﹣2=﹣2=，∴|z﹣2|=．故選：C．【點評】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．7.已知向量＝A．1

B.

C.3

D.

參考答案：C略8.如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為(

) A．π B． C． D．π參考答案：C考點：截面及其作法．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長，再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解答： 解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：C點評：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想9.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)理論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.計算:A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關(guān)鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一：對于一個函數(shù)（），若存在兩條距離為的直線和，使得在時，

恒成立，則稱函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道。定義二：若一個函數(shù)，對于任意給定的正數(shù)，都存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道。下列函數(shù)①，②，③，④，⑤，其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的序號是_______________參考答案：23512.已知函數(shù)在[﹣4，﹣2]上的最大值為是_________．參考答案：13.

已知函數(shù)

．參考答案：014.已知：P是直線的動點，PA是圓的一條切線，A是切點，那么的面積的最小值是____________.參考答案：15.已知函數(shù)與，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則的值是

.參考答案：16.設(shè)曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a=

．參考答案：-2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線斜率，根據(jù)直線垂直關(guān)系即可得到解得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，則曲線y=在點（3，2）處的切線斜率k=f′（3）==，∵直線ax+y+3=0的斜截式方程為y=﹣ax﹣3，斜率為﹣a，∴若切線與直線ax+y+3=0垂直，則﹣a×，則a=﹣2，故答案為：﹣217.已知函數(shù)，若二次函數(shù)滿足：①與的圖象在點處有公共切線；②是上的單調(diào)函數(shù).則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB＝，AC＝3，BC＝，D是ACl的中點，E.是側(cè)棱BB1上的一個動點

(I）當(dāng)E是BB1的中點時，證明:DE／／平面A1B1C1

（2）在棱BB1上是否存在點E使二面角E一AC1一C是直二面角？若存在，求出的值，若不存在，說明理由參考答案：【知識點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定．G4G11解析：（1）證明：取A1C1中點F，連接DF，DE，B1F∵D是AC1的中點，E是BB1的中點．∴DF∥AA1，B1E∥AA1，DF=AA1，B1E=AA1，∴DF∥B1E，DF=B1E，所以DE∥B1F，DE=B1F…（2分）又B1F?平面A1B1C1，所以DE∥平面A1B1C1…（4分）（2）解：分別在兩底面內(nèi)作BO⊥AC于O，B1O1⊥A1C1于O1，連接OO1，則OO1∥AA1，以O(shè)為原點，OB為x軸，OC為y軸，OO1為z軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=t，BE=h，則λ=，A（0，﹣1，0），C1（0，，t），E（（1，0，h）．平面A1ACC1的法向量為=（1，0，0）…（7分）設(shè)平面AC1E的法向量為=（x，y，z）∵=（1，1，h），=（0，，h）∴由可得…（9分）取z=1得y=，x=∴…（11分）由題知，∴=0∴，∴λ==所以在BB1上存在點E，當(dāng)時，二面角E﹣AC1﹣C是直二面角．…（12分）【思路點撥】（1）取A1C1中點F，連接DF，DE，B1F，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，利用線面平行的判定，可得DE∥平面A1B1C1；（2）建立直角坐標(biāo)系，求出平面A1ACC1的法向量、平面AC1E的法向量，利用數(shù)量積為0建立方程，即可求得結(jié)論．19.已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣lnx，a＞0．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）由已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，分a≥，0＜a＜兩種情況，分別討論導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而可得f（x）的單調(diào)性；（II）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，則f（x）﹣x+x2＞0在（1，+∞）恒成立，即a＜x3﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）=x3﹣xlnx，分析g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可將問題轉(zhuǎn)化為最值問題．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=x﹣﹣lnx的定義域為（0，+∞），且f′（x）=1+﹣=①當(dāng)△=1﹣4a≤0，即a≥時，f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)．②當(dāng)△=1﹣4a＞0，即0＜a＜時，由f′（x）＞0得，x2﹣x+a＞0，即x∈（0，），或x∈（，+∞）由f′（x）＜0得，x2﹣x+a＜0，即x∈（，）∴f（x）在區(qū)間（0，），（，+∞）為增函數(shù)；在區(qū)間（，）為減函數(shù)．（II）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，則f（x）﹣x+x2=＞0在（1，+∞）恒成立，即a＜x3﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）=x3﹣xlnx，h（x）=g′（x）=3x2﹣lnx﹣1，則h′（x）==，在（1，+∞）上，h′（x）＞0恒成立，故h（x）＞h（1）=2恒成立，即g′（x）＞0恒成立，故g（x）＞g（1）=1，故0＜a≤1，即實數(shù)a的取值范圍為（0，1]．20.已知函數(shù)（1）p=1時，求曲線y=f(x)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的極值；（3）若對任意的x>0，恒有，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：解：（1），曲線在點處的切線方程為：（2）當(dāng)時，在上遞增，函數(shù)無極值；當(dāng)時，上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減的極大值為，無極小值略21.已知函數(shù).(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

參考答案：解析：(Ⅰ)當(dāng)時,函數(shù),函數(shù)的定義域為,且………2分

,所以曲線在點處的切線方程為………4分(Ⅱ)函數(shù)的定義域為,且(1)當(dāng)時,在時恒成立,…………………6分在上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)時，①當(dāng)時，在時恒成立在上單調(diào)遞減…………8分②當(dāng)時，由得且