廣東省梅州市寧塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市寧塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是：

A.9

B.

C.-9

D.-參考答案：B2..如圖，某人在點(diǎn)B處測(cè)得某塔在南偏西60°的方向上，塔頂A仰角為45°，此人沿正南方向前進(jìn)30米到達(dá)C處，測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（

）A.20米 B.15米 C.12米 D.10米參考答案：B【分析】設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)?

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若=，則的值為（）A．﹣B．C．2D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】已知等式左邊分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，則===．故選：D．5.下列各式中，函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④y=+．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義方便繼續(xù)判斷即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；都是函數(shù)，對(duì)應(yīng)④，要使函數(shù)有意義，則，即，則x無(wú)解，∴④不是函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么的取值范圍是

ks5u

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.函數(shù)的最小正周期是A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，那么f（8）的值為（）A． B．64 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式，再通過經(jīng)過點(diǎn)（4，），解得參數(shù)a的值，從而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故選A．9.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則C=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先通過正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內(nèi)角，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度不大.10.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與為常數(shù))的圖象相交的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為，則參考答案：略12.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長(zhǎng)為________．參考答案：8略13.在中,分別是角的對(duì)邊,且,則角的大小為

__________.參考答案：略14.設(shè)公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為

.參考答案：915.設(shè)向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，則λ=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知條件，求出λ+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)按照平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．16.（5分）一個(gè)正方體的全面積為a2，它的頂點(diǎn)全都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．解答： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2R，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]依題意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)恒過定點(diǎn)

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求值：；（2）解不等式：.參考答案：解：（1）原式……3分

…………5分

（2）原不等式化為…………6分令得…………7分∴…………8分∴

∴…………9分∴不等式的解集為…………10分19.（12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a﹣6）=0（a∈R）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（a）=a+的值域．參考答案：（Ⅰ）

………1分令，則，

………2分

解得，或.

………4分（Ⅱ）

………5分由（Ⅰ）知①當(dāng)時(shí)，，

………6分

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)等號(hào)不成立，∴.

………7分②當(dāng)時(shí)，，即，………9分而，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

……11分綜上，函數(shù)的值域?yàn)?………12分20.（12分）已知為第三象限角，．（１）化簡(jiǎn)（２）若，求的值參考答案：解：（本題滿分10分）（1）

………5分（2）∵

∴

從而

…7分又為第三象限角∴

………………9分即的值為

…10分21.求圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（2，﹣1）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心到直線2x+y=0上，設(shè)圓心Q為（a，﹣2a），由題意得到圓心到直線的距離等于|PQ|，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)與半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：設(shè)圓心Q為（a，﹣2a），根據(jù)題意得：圓心到直線x+y﹣1=0的距離d=|PQ|，即=，解得：a=1，∴圓心Q（1，﹣2），半徑r=，則所求圓方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．22.二次函數(shù)y=ax2+x+1（a＞0）的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2．（1）證明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）證明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）若x1，x2滿足不等式|lg|≤1，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求出x1+x2，x1?x2的值，證明即可；（2）由△＞0，求出a的范圍，從而證出結(jié)論；（3）求出x2=﹣，由≤≤10，得到≤﹣（1+x1）≤10，求出a的范圍即可．【解答】（1）證明：由題意得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴（1+x1）（1+x2）=x1x2+（x1+x2）+1=1；（2）證明：由△=1﹣4a＞